2025-2026学年福建省泉州市晋江市多校八年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省泉州市晋江市多校八年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.
1.如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若的展开式中不含有的一次项，则的值是（ ）
A.0B.6C.-6D.6或-6
4.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）
A.60B.50C.40D.15
5.把一块边长为米（）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（ ）
A.没有变化B.变大了
C.变小了D.无法确定
6.如图，已知AC＝BD，BM＝CN，根据下列条件能够判定△ABM≌△DCN的是（ ）
A.BM∥CNB.∠A＝∠D
C.AM∥DND.∠M＝∠N
7.如图，在桌面上放置一个棱长为的正方体，点B为一条棱上的点，且，蚂蚁在正方体表面爬行，从顶点A爬行到点B的最短路程是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，小马用高度都是的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点重合，直角三角板的直角顶点与点，均在水平地面上，点，在同一竖直平面内.已知，，则两面木墙之间的距离为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，将一张长方形纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕与交于点.若，则的长为（ ）
A.8B.C.D.
10.如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝3，AO＝1，D点在线段BC上运动，若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE²的最小值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”.若用反证法证明“”，则应假设___________.
12.在“We lve maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率是______.
13.当是一个完全平方式，则的值是______.
14.已知，n是m的小数部分，求的值________.
15.如图，在等边中，D为的中点，E为延长线上一点，且，则的大小为_________.
16.对任意一个正整数，如果，其中是正整数，则称为“矩数”，为的最佳拆分点.例如：，为“矩数”，为的最佳拆分点.把“矩数”与“矩数”的差记为，其中，.若“矩数”的最佳拆分点为，“矩数”的最佳拆分点为.当时，求的最大值为______.
三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.计算：.
18.先化简，再求值：，其中，.
19.已知：如图，在和中，点D在上，，，.求证：.
20.《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题.已知的算术平方根是的立方根为.
（1）求的值.
（2）求的平方根.
21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图.
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数.
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
22.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.
如图，△ABC中，∠A＝60°.
（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AB、BC两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝15°，求∠BPC的度数.
23.数学兴趣小组和物理兴趣小组的同学一起进行了如下的实践活动：
【问题解决】请根据以上条件，
（1）求的长.
（2）求点到的距离.
24.数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.请你利用数形结合的思想解决以下数学问题.
（1）根据图中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式________；
（2）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长都为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的全等的小长方形，且.
①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________；
②若阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积.
（3）若，请你构造合适的图形，直接写出的最小值是_________.
25.【问题初探】
（1）在数学活动课上，朱老师给出如下问题：如图1，在中，.点D在外，连接，，，且.过A作于点E.
如图1，小马同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：在上截取，连接，通过证明三角形全等进行转化.请直接写出、、之间的数量关系___________.
【类比分析】
（2）为了帮助学生更好地感悟转化思想，朱老师提出下面的问题，请你解答.
如图2，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上的中线，连接交于点F.求证：.
【学以致用】
（3）如图3，在中，，，，E、D分别是、上的动点，且，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接、，当的值最小时，求的面积.【实践主题】
从数学角度探究钟摆过程中的规律.
【素材准备】
实验支架，细绳，小球，卷尺等.
【实践操作】
在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动.如图，点表示小球静止时的位置.小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，，，，在同一平面上.
【数学建模】
如图是小球摆动过程的示意图，过点作于点，过点作于点.
【数据测量】
，，.