福建省泉州市晋江市五校联考2021-2022学年八年级上学期期中质量监测数学试题（Word版含答案）

这是一份福建省泉州市晋江市五校联考2021-2022学年八年级上学期期中质量监测数学试题（Word版含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年福建省泉州市晋江市五校联考八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）实数15是（　　）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
2．（4分）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．2x﹣4y＝2（x﹣2y）
C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．6x2y＝2x2•3y
3．（4分）下列说法错误的是（　　）
A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．2是2的平方根 D．﹣3是(-9)2的平方根
4．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a4a5＝a20 B．a12÷a3＝a4 C．a2+a3＝a5 D．5a﹣a＝4a
5．（4分）8a6b4c÷（　　）＝4a2b2，则括号内应填的代数式是（　　）
A．2a3b2c B．2a3b2 C．2a4b2c D．12a4b2c
6．（4分）你能估算出111+1在（　　）
A．10到11之间 B．11到12之间 C．12到13之间 D．13到14之间
7．（4分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
8．（4分）如果：（2am•bm+n）3＝8a9b15，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝3，n＝3 C．m＝6，n＝2 D．m＝2，n＝5
9．（4分）16的平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
10．（4分）设x、y为实数，且y=4+5-x+x-5，则|x﹣y|的值是（　　）
A．1 B．9 C．4 D．5
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：81+3-27=　 　．
12．（4分）实数：0.3，-π2，-227，64，5，0，2.2020020002…，﹣0.2⋅03⋅，-3-4中，无理数有 　 　个．
13．（4分）计算：（n2）3•（n4）2＝　 　．
14．（4分）若5x＝18，5y＝3，则5x﹣2y＝　 　．
15．（4分）已知xa•xb＝x3，（xa）b＝x（x≠0），求a2+b2＝　 　．
16．（4分）将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，这个记号叫做2阶行列式，定义abcd=ad﹣bc，若x+11-x1-xx+1=8，则x＝　 　．
三、解答题：（共86分）
17．（8分）计算：9-（﹣1）2021-327+|1-2|．
18．（12分）计算：
（1）5a（a﹣1）﹣8a5÷2a3；
（2）（a+2）2﹣a（a﹣4）．
19．（12分）把下列多项式分解因式：
（1）3a2b2﹣12b2；
（2）﹣2ax2+4axy﹣2ay2．
20．（6分）若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？
21．（8分）化简再求值：[（xy+2）（xy+6）+3（x2y2﹣4）]÷（﹣xy），其中x＝﹣1，y＝3．
22．（8分）已知x是7的整数部分，y是7的小数部分，求(y-7)x+2的平方根．
23．（8分）已知：小刚同学在计算（2x+a）（3x﹣2）时，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成了“﹣”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为6x2+bx+10．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道题的正确结果．
24．（13分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得：x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴n+3=-4m=3n，解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）二次三项式x2+5x﹣p有一个因式是（x﹣1），求p的值；
（2）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x+5），求另一个因式以及k的值；
（3）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为（x+2），求b的值．
25．（13分）阅读材料，解答问题：
我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实多项式的因式分解还有别的方法，
下面再介绍一种方法：“添（拆）项分组分解法”．
例题：x3+8＝x3+2x2﹣2x2+8（添上2x2，再减去2x2使多项式的值不变）
＝（x3+2x2）﹣（2x2﹣8）（分成两组）
＝x2（x+2）﹣2（x+2）（x﹣2）（两组分别因式分解）
＝　 　（两组有公因式，再提公因式）
（1）请将上面的例题补充完整；
（2）仿照上述方法，因式分解：64x4+1；
（3）若a，b，c是△ABC三边长，满足3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，且c为整数，试判断△ABC的形状，并说明理由．

参考答案与解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）实数15是（　　）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
【解答】解：实数15是无理数．
故选：D．
2．（4分）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．2x﹣4y＝2（x﹣2y）
C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．6x2y＝2x2•3y
【解答】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（4分）下列说法错误的是（　　）
A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．2是2的平方根 D．﹣3是(-9)2的平方根
【解答】解：A．根据平方根的定义，1的平方根是±1，那么A错误，故A符合题意．
B．根据立方根的定义，﹣1的立方根是﹣1，那么B正确，故B不符合题意．
C．根据平方根的定义，2的平方根是±2，得2是2的平方根，那么C正确，故C不符合题意．
D．根据有理数的乘方、算术平方根以及平方根的定义，(-9)2=81=9，9的平方根是±3，得﹣3是(-9)2的平方根，那么D正确，故D不符合题意．
故选：A．
4．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a4a5＝a20 B．a12÷a3＝a4 C．a2+a3＝a5 D．5a﹣a＝4a
【解答】解：A、a4•a5＝a9，故本选项错误；
B、a12÷a3＝a9，故本选项错误；
C、a2+a3≠a5，故本选项错误；
D、5a﹣a＝4a，故本选项正确．
故选：D．
5．（4分）8a6b4c÷（　　）＝4a2b2，则括号内应填的代数式是（　　）
A．2a3b2c B．2a3b2 C．2a4b2c D．12a4b2c
【解答】解：根据分析，式子可转换为8a6b4c÷4a2b2＝2a4b2c，
故选：C．
6．（4分）你能估算出111+1在（　　）
A．10到11之间 B．11到12之间 C．12到13之间 D．13到14之间
【解答】解：∵100＜111＜121，即10＜111＜11，
∴11＜111+1＜12，
故选：B．
7．（4分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）＝x2﹣8x+mx﹣8m＝x2+（m﹣8）x﹣8m，
又结果中不含x的一次项，
∴m﹣8＝0，
∴m＝8．
故选：A．
8．（4分）如果：（2am•bm+n）3＝8a9b15，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝3，n＝3 C．m＝6，n＝2 D．m＝2，n＝5
【解答】解：∵（2am•bm+n）3＝8a9b15，
∴8a3m•b3m+3n＝8a9b15，
∴3m=93m+3n=15，
解得m＝3，n＝2．
故选：A．
9．（4分）16的平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【解答】解：16=4，
4的平方根是±2．
故选：D．
10．（4分）设x、y为实数，且y=4+5-x+x-5，则|x﹣y|的值是（　　）
A．1 B．9 C．4 D．5
【解答】解：根据题意，y=4+5-x+x-5有意义，
而x﹣5与5﹣x互为相反数，
则x＝5，
故y＝4；
所以|x﹣y|＝1；
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：81+3-27=　6　．
【解答】解：原式＝9﹣3＝6，
故答案为：6．
12．（4分）实数：0.3，-π2，-227，64，5，0，2.2020020002…，﹣0.2⋅03⋅，-3-4中，无理数有 　4　个．
【解答】解：64=8，
实数：0.3，-π2，-227，64，5，0，2.2020020002…，﹣0.2⋅03⋅，-3-4中，无理数有-π2，5，2.2020020002…，-3-4，共4个．
故答案为4．
13．（4分）计算：（n2）3•（n4）2＝　n14　．
【解答】解：原式＝n6•n8
＝n14，
故答案为：n14．
14．（4分）若5x＝18，5y＝3，则5x﹣2y＝　2　．
【解答】解：原式=5x52y=5x(5y)2=1832=2．
故答案是：2．
15．（4分）已知xa•xb＝x3，（xa）b＝x（x≠0），求a2+b2＝　7　．
【解答】解：∵xa•xb＝x3，（xa）b＝x，
∴xa+b＝x3，xab＝x，
∴a+b＝3，ab＝1，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab，
＝32﹣2×1
＝9﹣2
＝7．
故答案为：7．
16．（4分）将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，这个记号叫做2阶行列式，定义abcd=ad﹣bc，若x+11-x1-xx+1=8，则x＝　2　．
【解答】解：
∵x+11-x1-xx+1=8，
∴（x+1）（x+1）﹣（1﹣x）（1﹣x）＝8，即4x＝8，解得x＝2，
故答案为：2．
三、解答题：（共86分）
17．（8分）计算：9-（﹣1）2021-327+|1-2|．
【解答】解：原式＝3﹣（﹣1）﹣3+2-1
＝3+1﹣3+2-1
=2．
18．（12分）计算：
（1）5a（a﹣1）﹣8a5÷2a3；
（2）（a+2）2﹣a（a﹣4）．
【解答】解：（1）原式＝5a2﹣5a﹣4a2
＝a2﹣5a；
（2）原式＝a2+4a+4﹣a2+4a
＝8a+4．
19．（12分）把下列多项式分解因式：
（1）3a2b2﹣12b2；
（2）﹣2ax2+4axy﹣2ay2．
【解答】解：（1）原式＝3b2（a2﹣4）
＝3b2（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝﹣2a（x2﹣2xy+y2）
＝﹣2a（x﹣y）2．
20．（6分）若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？
【解答】解：∵一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，
∴2a﹣1+3﹣a＝0，
∴a＝﹣2，
又∵a+3b﹣16的立方根是3，
∴a+3b﹣16＝27，
∴b＝15，
∴2b﹣3a＝30+6＝36，
∴2b﹣3a的平方根为±36=±6．
21．（8分）化简再求值：[（xy+2）（xy+6）+3（x2y2﹣4）]÷（﹣xy），其中x＝﹣1，y＝3．
【解答】解：原式＝（x2y2+6xy+2xy+12+3x2y2﹣12）÷（﹣xy）
＝（4x2y2+8xy）÷（﹣xy）
＝4x2y2÷（﹣xy）+8xy÷（﹣xy）
＝﹣4xy﹣8，
当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝﹣4×（﹣1）×3﹣8
＝12﹣8
＝4．
22．（8分）已知x是7的整数部分，y是7的小数部分，求(y-7)x+2的平方根．
【解答】解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，
而x是7的整数部分，y是7的小数部分，
∴x＝2，y=7-2，
∴（y-7）x+2＝（﹣2）4＝16，
∴(y-7)x+2的平方根，即16的平方根为±4．
23．（8分）已知：小刚同学在计算（2x+a）（3x﹣2）时，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成了“﹣”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为6x2+bx+10．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道题的正确结果．
【解答】解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4﹣3a）x+2a＝6x2+bx+10，
∴﹣4﹣3a＝b，2a＝10，
解得：a＝5，
∴b＝﹣19；

（2）（2x+5）（3x﹣2）
＝6x2﹣4x+15x﹣10
＝6x2+11x﹣10．
24．（13分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得：x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴n+3=-4m=3n，解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）二次三项式x2+5x﹣p有一个因式是（x﹣1），求p的值；
（2）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x+5），求另一个因式以及k的值；
（3）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为（x+2），求b的值．
【解答】解：（1）设二次三项式x2+5x﹣p，另一个因式为（x+n），则
x2+5x﹣p＝（x﹣1）（x+n），
即x2+5x﹣p＝x2+（n﹣1）x﹣n，
∴n-1=5-p=-n，
解得n=6p=6，
答：p的值为6；
（2）设关于x的多项式2x2+3x﹣k另一个因式是（x+n），则
2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n），
即2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n，
∴2n+5=35n=-k，
解得n=-1k=5，
∴关于x的多项式2x2+3x﹣k另一个因式是（x﹣1），k＝5；
（3）设关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b另一个因式为（2x2+mx+n），则
2x3+5x2﹣x+b＝（x+2）（2x2+mx+n），
即2x3+5x2﹣x+b＝2x3+（m+4）x2+（2m+n）x+2n，
∴m+4=52m+n=-1b=2n，
解得m=1n=-3b=-6，
答：b＝﹣6．
25．（13分）阅读材料，解答问题：
我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实多项式的因式分解还有别的方法，
下面再介绍一种方法：“添（拆）项分组分解法”．
例题：x3+8＝x3+2x2﹣2x2+8（添上2x2，再减去2x2使多项式的值不变）
＝（x3+2x2）﹣（2x2﹣8）（分成两组）
＝x2（x+2）﹣2（x+2）（x﹣2）（两组分别因式分解）
＝　（x+2）（x2﹣2x+4）　（两组有公因式，再提公因式）
（1）请将上面的例题补充完整；
（2）仿照上述方法，因式分解：64x4+1；
（3）若a，b，c是△ABC三边长，满足3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，且c为整数，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）（x+2）（x2﹣2x+4）；
（2）64x4+1
＝64x4+16x2+1﹣16x2
＝（8x2）2+2•8x2•1+12﹣16x2
＝（8x2+1）2﹣（4x）2
＝（8x2+1+4x）（8x2+1﹣4x）；
（3）∵3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，
∴3a2﹣6a+3+4b2﹣16b+16＝0，
∴3（a2﹣2a+1）+4（b2﹣4b+4）＝0，
∴3（a﹣1）2+4（b﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∵a，b，c是△ABC三边长，
∴b﹣a＜c＜b+a，
∴1＜c＜3，
又∵c为整数，
∴c＝2，
∴b＝c＝2，
∴△ABC是等腰三角形．