安徽省合肥市第庐阳中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份安徽省合肥市第庐阳中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷，共27页。
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各点中，位于第三象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. “珍爱生命，平安出行”，下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列长度的各组线段中，能围成三角形的是（ ）
A. 3，7，10B. 10，5，7C. 3，10，5D. 4，4，10
4. 如图，已知，再添加一个条件仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能
6. 已知等腰三角形中一个内角的度数为，则该等腰三角形底角的度数为（ ）
A B. 或C. D. 或
7. 若点都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法比较大小
8. 如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为
A. 4B. C. 15D. 8
9. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，，则（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
10. 某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间（小时）之间的函数关系如图所示．则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（ ）
A. 10.5小时B. 10小时C. 9.5小时D. 9小时
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数中自变量的取值范围是______．
12. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)
13. 如图，为内一点，平分，，，若，，则_____．
14. 在平面直角坐标系中，已知直线和直线．
（1）若，则直线和直线的交点坐标为_____；
（2）若直线和直线的交点在轴的上方，则实数的取值范围是_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长．
16. 已知在平面直角坐标系中，有点和点，且，．
（1）在平面直角坐标系中描出三个点；
（2）点的坐标为_____．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17 已知与成正比例关系，当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点（）在这个函数的图象上，求的值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在网格的格点上．
（1）画出关于轴对称的图形，
（2）尺规作图：作的平分线（不写作法，但要保留作图痕迹）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，潢分20分）
19. 如图，平分，，．求证：．
20. 如图，等边三角形，点为边上一点，，．
（1）求证：；
（2）求证：为等边三角形．
六、（本题满分12分）
21. 水果含有多种维生素、矿物质、纤维等丰富的营养成分，经常吃适量的水果，有益于身体健康．某水果店计划购进两种水果共进行销售，两种水果的成本和售价如下表：
设购进种水果，其中，两种水果全部售出所获得的利润为（元），请回答下列问题．
（1）求与的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；
（2）该商店全部售出这两种水果是否能获得7500元利润？请说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 如图，已知直线与直线交于点分别与轴和轴交于两点．
（1）填空：关于的不等式的解集是_____；
（2）求的面积；
（3）在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，并求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由．
八、（本题满分14分）
23. 如图，等腰中，，，顶点，分别在轴和轴上，顶点在第一象限内，坐标为．
（1）如图1，，，求和值；
（2）如图2，设，分别与坐标轴相交于点，，是的中点，求证：
①；
②．
种类
成本（元）
售价（元）
A
12
20
B
15
25
八年级数学
（沪科版）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各点中，位于第三象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标中点的特征，熟练记住各象限内点的符号特征是解决问题的关键．
根据各象限点的特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限即可得到答案．
【详解】解：A、在第一象限内，故本选项不符合题意；
B、在第二象限内，故本选项不符合题意；
C、在第三象限内，故本选项符合题意；
D、在第四象限内，故本选项不符合题意；
故选：C
2. “珍爱生命，平安出行”，下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
3. 下列长度的各组线段中，能围成三角形的是（ ）
A. 3，7，10B. 10，5，7C. 3，10，5D. 4，4，10
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三条线段能否组成三角形的问题，判断三条线段能否组成三角形，需比较较小两边的和与最大边的关系，若大于，则可构成三角形，反之则不能；确定选项中三条线段的长短，计算较小两条边长的和，与最大边比较，即可解题，熟练掌握三条线段能否组成三角形的条件是解决此题的关键．
【详解】解：A、，因此不能围成三角形，不符合题意；
B、，因此能围成三角形，符合题意；
C、，因此不能围成三角形，不符合题意；
D、，因此不能围成三角形，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，已知，再添加一个条件仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的判定方法，逐一判断即可求解．
【详解】在和中，已知AC=AD，AB=AB
当时，符合HL，两三角形全等，故A正确；
当时，符合SAS，两三角形全等，故B正确；
当时，符合SSS，两三角形全等，故C正确；
当，不能判定两三角形全等，故D错误；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，熟练掌握并灵活应用三角形的判定方法：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，和直角三角形的判定方法“HL”是本题的关键．
5. 如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．
【详解】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个锐角．
故选：D．
6. 已知等腰三角形中一个内角的度数为，则该等腰三角形底角的度数为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键．分顶角为和底角为，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：分两种情况：
当等腰三角形的顶角为时，则底角的度数为；
当等腰三角形的底角为时，则底角的度数为，
综上所述，该等腰三角形的底角度数为或，
故选：B．
7. 若点都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法比较大小
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，即可求解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵点都在一次函数的图象上，且，
∴，
故选C．
8. 如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为
A. 4B. C. 15D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】连接AO，根据S△ABC=S△ABO+S△AOC，结合AB=AC=5，利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】连接AO，如图，
∵AB=AC=5，
∴S△ABC=S△ABO+S△AOC=AB•OE+AC•OF=OE+OF=12，
∴OE+OF=，
故选 B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，正确添加辅助线将三角形分成两个小三角形并正确地表示面积是解题的关键.
9. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，，则（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等边对等角，中垂线的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，等边对等角，求出，中垂线的性质，得到，进而得到，求出，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，线段的和差关系求出的长．
【详解】解：连接，
∵，，
∴，
∵是的中垂线，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选D．
10. 某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间（小时）之间的函数关系如图所示．则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（ ）
A. 10.5小时B. 10小时C. 9.5小时D. 9小时
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查函数图象，根据函数图象求出进水速度，以及排水速度，进行求解即可．
【详解】解：由图象可知，进水速度为，
∴3小时后，水池中水的总量为，
当同时打开进水管和排水管时，相当于排水速度为，
故水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（小时）；
故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数中自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，
，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数大于等于0进行解题．
12. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)
【答案】假
【解析】
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．
【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．
故答案为：假．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
13. 如图，为内一点，平分，，，若，，则_____．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，三角形外角的性质，延长交于点，证明，得到，，可得，证明，可得，进而可得答案．
【详解】解：延长交于点，如图，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：11．
14. 在平面直角坐标系中，已知直线和直线．
（1）若，则直线和直线的交点坐标为_____；
（2）若直线和直线的交点在轴的上方，则实数的取值范围是_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题是一次函数图象与系数的关系，两直线相交或平行问题，主要考查了两直线的交点，熟悉一次函数的性质是解本题的关键．
（1）将代入两直线方程，联立方程求解交点坐标；
（2）先求两直线交点坐标，再令交点的纵坐标大于0，解不等式即可得出答案．
【详解】解：（1）当时，直线，直线．
联立方程，，
解得，
将代入，得，
所以交点坐标为；
（2）联立直线和直线的方程：，
解得，
将代入，得，
由于交点在x轴上方，故，即，
解得．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
16. 已知在平面直角坐标系中，有点和点，且，．
（1）在平面直角坐标系中描出三个点；
（2）点的坐标为_____．
【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系，两点间距离，熟练掌握平面直角坐标系中两点间的距离是解题的关键．
（1）根据坐标的特征标出点即可；
（2）根据坐标系中两点距离，即可得到点D的坐标．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：，，
或，即或．
故答案为：或．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知与成正比例关系，当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点（）在这个函数的图象上，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查正比例函数的定义，求一次函数的解析式，以及求自变量的值．解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．
（1）设，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将代入解析式，进行求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意可设，
将，代入得：，
解得：，
；
【小问2详解】
解：将点代入得：，
解得：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在网格的格点上．
（1）画出关于轴对称的图形，
（2）尺规作图：作的平分线（不写作法，但要保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了根据轴对称变换作图，尺规作图——作角平分线，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）先作点关于轴的对称点，然后顺次连接即可；
（）根据尺规作图方法作的平分线即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，潢分20分）
19. 如图，平分，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形三线合一，过点作于点，由角平分线的性质可得，利用证明，推出，结合，，利用等腰三角形三线合一可得，即可证明．
【详解】证明：如图，过点作于点，
平分，，，
．
在和中，，
，
，
，，
，
，
．
20. 如图，为等边三角形，点为边上一点，，．
（1）求证：；
（2）求证：为等边三角形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由是等边三角形，得，，又，得，所以，然后通过“”证明即可；
（）由，所以，，则，从而证明为等边三角形．
【小问1详解】
证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，，
∴，
∴为等边三角形．
六、（本题满分12分）
21. 水果含有多种维生素、矿物质、纤维等丰富的营养成分，经常吃适量的水果，有益于身体健康．某水果店计划购进两种水果共进行销售，两种水果的成本和售价如下表：
设购进种水果，其中，两种水果全部售出所获得的利润为（元），请回答下列问题．
（1）求与的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；
（2）该商店全部售出这两种水果是否能获得7500元的利润？请说明理由．
【答案】（1）
（2）该商店不能获得7500元的利润；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一次函数应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
（1）根据“总利润水果的利润水果的利润”列式即可；
（2）由一次函数的增减性作答即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：不能．
，
随的增大而减小，
又，
当时，，
该商店不能获得7500元的利润．
七、（本题满分12分）
22. 如图，已知直线与直线交于点分别与轴和轴交于两点．
（1）填空：关于的不等式的解集是_____；
（2）求的面积；
（3）在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，并求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，根据两条直线的交点坐标求出不等式的解集，根据轴对称求出线段和最小，
对于（1），根据直线在直线上方时，自变量的取值即可不等式的解集解答；
对于（2），先求出点，再求出直线的关系式，然后求出点最后根据面积公式可得答案；
对于（3），作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为所求的点，再求出直线的表达式，然后令，求得，可得答案．
【小问1详解】
解：由图可知，当时，，
∴不等式的解集是．
故答案为：；
【小问2详解】
解：将点代入中，得：，
．
代入中，
得：，
解得：，
，
当时，，
当时，，
；
【小问3详解】
解：作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为所求的点，
设的表达式为，代入点、，得：
，
直线表达式为．
令，求得，
点的坐标为．
八、（本题满分14分）
23. 如图，等腰中，，，顶点，分别在轴和轴上，顶点在第一象限内，坐标为．
（1）如图1，，，求和的值；
（2）如图2，设，分别与坐标轴相交于点，，是的中点，求证：
①；
②．
【答案】（1）
（2）①见解析；②见解析
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键：
（1）过点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，证明，得到，，求出的长，即可得出结果；
（2）①证明，得到，等角对等边，推出，线段的和差关系结合等量代换，即可得出结论；
②过点作轴的垂线，交的延长线于点，垂足为，证明，三线合一，得到，证明，得到即可．
【小问1详解】
解：过点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则，
，
，
在和中，
，
，，
，
；
【小问2详解】
解：①由图可知：，
又∵是的中点，
，，
又∵，
．
．
∴，
，
，
，
，
；
②过点作轴的垂线，交的延长线于点，垂足为，则，
，
由①知：，
，
，
∴，
又
，
，
又
，
．
种类
成本（元）
售价（元）
A
12
20
B
15
25