安徽县域高中联盟2025-2026学年高二上学期期末自测数学试题（B卷）（含答案）

这是一份安徽县域高中联盟2025-2026学年高二上学期期末自测数学试题（B卷）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线x− 3y+1=0的倾斜角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.某质点的位移y(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系式y=18t3+ln(t+1)，则当t=2时，该质点的瞬时速度为( )
A. 113m/sB. 3m/sC. 116m/sD. 146m/s
3.已知等差数列{an}中，a2=8，a9=1，则公差d=( )
A. 12B. 1C. −1D. −12
4.已知向量a= 3,0,1，向量b=1,0, 3，则向量a在向量b上的投影向量为( )
A. 3,0,1B. 32,0,32C. 1,0, 3D. 32,0, 32
5.“a=−13“是“A(−3,−4)，B(6,3)两点到直线l：ax+y+1=0的距离相等”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件D. 既不充分又不必要条件
6.已知圆C经过抛物线y2=8x的焦点，且与直线y=x相切于坐标原点O，则圆C的标准方程为( )
A. x+12+y−12=2B. x+12+y−12=4
C. x−12+y+12=2D. x−12+y+12=4
7.已知数列{an}满足a1=1，an−an−1=n(n≥2)，设数列{1an}的前n项和为Sn，则S2026=( )
A. 10121013B. 20252027C. 20251013D. 40522027
8.已知M，N是圆O:x2+y2=8上两点，且|MN|=4，若直线x−ay+6=0上存在点P使得OM+ON=OP，则实数a的取值范围为( )
A. −∞,− 52∪ 52,+∞B. −∞,− 52∪ 52,+∞
C. − 52, 52D. − 52, 52
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(−2,1)的抛物线的标准方程是( )
A. y2=12xB. y2=−12xC. x2=4yD. x2=−4y
10.设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，∀m，n∈N∗，am+n=anam，且Sk=39，则( )
A. 数列{an}为等比数列B. 数列{an}是递增数列
C. k=4D. 数列{lg3an}是等比数列
11.已知点P是棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1表面上的一个动点，则( )
A. 存在点P，使得AP=13AB+13AD+13AA1
B. 若E是AB中点，当P在棱B1C1上运动时，存在点P使得PE=PD
C. 当P在线段B1D1上运动时，AP与BD所成角的取值范围是[π3,π2]
D. 若F是A1B1的中点，当点P在底面ABCD上运动时，存在点P使得PF//平面B1CD1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知f′x为函数fx的导函数，若fx=12ex−f′2x+1，则f′2= ．
13.记等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn.若a7b12=2318，则S13T23= ．
14.已知点A是椭圆C:x24+y23=1的右顶点，定点T(t,0)在x轴上，点S为椭圆C上一个动点，当|ST|取得最小值时点S恰与点A重合，则实数t的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=lnx−ax2(a∈R)，且f′(2)=−152．
(1)求a的值；
(2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程．
16.(本小题15分)
已知圆M经过A(0,3)，B(−1,0)，C(7,4)三点．
(1)求圆M的标准方程;
(2)过点S(1,1)的直线l与圆M交于P，Q两点，若|PQ|=2 17，求直线l的方程．
17.(本小题15分)
如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB⊥BC，M为AC的中点，G为线段PC上一点，AB=BC=2,AP=BP=3．
(1)求平面PBM与平面PBC夹角的余弦值；
(2)若PGPC=14，求点G到平面PMB的距离．
18.(本小题17分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程为 3x−y=0，点P−2,3在C上，直线l与C交于A,B两点．
(1)求C的方程；
(2)若线段AB的中点坐标为3,−1，求直线l的方程；
(3)若M为C的左顶点，直线l过C的右焦点F，A，B都在C的右支上，▵MAB的面积为18 5，O为坐标原点，求OA⋅OB．
19.(本小题17分)
已知数列{an}满足a1=3且an+1=3an−2．
(1)证明：数列{an−1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn;
(3)令cn=(−1)ncsnπan，记{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn03−k2≠0x1+x2=−4k23−k2>0x1x2=−4k2−33−k2>0，所以k2>3，
所以AB= 1+k2 x1+x22−4x1x2= 1+k2 −4k23−k22−4×−4k2−33−k2=61+k2k2−3，
又点M到直线l的距离为d=−3k 1+k2=3k 1+k2，
所以12ABd=12×61+k2k2−3×3k 1+k2=18 5⇒k2=4519(舍去)或k2=4，
则x1x2=19，y1y2=k2x1−2x2−2=k2x1x2−2x1+x2+4=419−2−4k23−k2+4=−36，
所以OA⋅OB=x1x2+y1y2=19−36=−17．

19.解：(1)证明：由an+1=3an−2，得an+1−1=3(an−1)，
故{an−1}是公比为3的等比数列．
因为a1=3，所以{an−1}的首项为a1−1=2，
所以an−1=2×3n−1，所以an=2×3n−1+1．
(2)由(1)知bn=nan=2n⋅3n−1+n，
则Sn=b1+b2+b3+⋯+bn=2×30+4×31+6×32+⋯+2n⋅3n−1+1+2+3+⋯+n．
令Pn=2×30+4×31+6×32+⋯+2n⋅3n−1，
则3Pn=2×31+4×32+6×33+⋯+2n⋅3n，
两式相减，得−2Pn= 2×30+2×31+2×32+⋯+2×3n−1−2n⋅3n
=2(30+31+32+⋯+3n−1)−2n⋅3n=2×1×(1−3n)1−3−2n⋅3n=(1−2n)⋅3n−1，
所以Pn=(n−12)⋅3n+12，
所以Sn=Pn+(1+n)n2=(n−12)⋅3n+n2+n+12．
(3)证明：若n为奇数，csnπ=−1=(−1)n，若n为偶数，csnπ=−1=(−1)n，
故csnπ=(−1)n，cn=(−1)ncsnπan=(−1)2n2×3n−1+1=12×3n−1+1，
当n≥3时，Tn=12+1+12×31+1+12×32+1+⋯+12×3n−1+1