2026年高考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题06 三角函数中的高频小题归类（2份，原卷版+解析版）

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【例题1-1】数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是______．
【例题1-2】某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为，，(单位：)，则三个圆之间空隙部分的面积为______.
【变式1-1】王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼､诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高计算，“欲穷千里目”即弧AM的长度为，则需要登上楼的层数约为（ ）（参考数据：，，）
A．1 B．20 C．600 D．6000
【变式1-2】中国古代数学的瑰宝《九章第术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如下图所示的“曲池”，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（ ）（参考数据：）

A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m2
题型二：同角三角函数
【例题2-1】已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【例题2-2】若，则______．
【变式2-1】已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】若，则________.
【变式2-4】已知，则_______．
题型三：三角函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性问题
【例题3-1】（多选）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．由可得是的整数倍
B．函数为偶函数
C．函数在上为减函数
D．函数在区间上有19个零点
【例题3-2】（多选）设函数，已知在，有且仅有4个零点．则下列说法正确的是（ ）
A．在必有有2个极大值点 B．在有且仅有2个极小值点
C．在上单调递增 D．的取值范围是
【例题3-3】已知函数向左平移个单位后为偶函数，其中.则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】已知函数，则“＋2kπ，k∈Z”是“为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式3-2】（多选）已知函数，则下列各选项正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递减 D．函数在上恰有4个极值点
【变式3-3】（多选）已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有( )
A．对任意的，都有
B．将函数的图象向左平移个单位，可以得到偶函数
C．函数在区间上是减函数
D．“函数取得最大值”的一个充分条件是“”
题型四：根据三角函数图象求解析式
【例题4-1】函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【例题4-2】已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中，，．将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）．
A．() B．()
C．() D．()
【例题4-3】已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.
【变式4-1】已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数
B．的图象向右平移个单位长度后得到的图象
C．图象的对称中心为，
D．在区间上的最小值为
【变式4-2】已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．直线是函数的图象的一条对称轴
B．函数的图象的对称中心为，
C．函数在上单调递增
D．将函数的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象
【变式4-3】已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位得到的图象，若不等式在，上恒成立，则的取值范围是 __．
题型五：拼凑角问题
【例题5-1】若，，则（ ）
A． B． C． D．
【例题5-2】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【例题5-3】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】已知，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】若，则（ ）
A． B． C． D．
题型六：三角函数中的值域问题
【例题6-1】函数的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
【例题6-2】函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【例题6-3】函数的值域为___________．
【变式6-1】若，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】若函数在区间上的最大值是，则（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
【变式6-3】若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型七：三角函数中问题
【例题7-1】把函数的图象向左平移个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例题7-2】将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】将函数的图象上所有的点，横坐标扩大为原来的2倍纵坐标保持不变得的图象，若在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】已知函数，图象上每一点横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，的部分图象如图所示，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【变式7-3】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的值可能为（ ）
A． B． C．3 D．4
专题05 三角函数中的高频小题归类 课后巩固练习
一、单选题
1．函数的图象如图所示，则以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C．在上的零点之和为 D．最大值点到相邻的最小值点的距离为
2．若函数在恰好存在两个零点和两个极值点，则（ ）
A． B． C． D．
3．知，满足，若函数在区间上有且只有两个零点，则的范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
5．已知函数，若在上的值域是，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．在上有两个零点，，则（）
A． B． C． D．
7．函数在上有个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的导函数的图象，则（ ）
A． B．3 C．1 D．
二、填空题
9．已知，且，则______.
10．已知函数，当时函数能取得最小值，当时函数能取得最大值，且在区间上单调，则当取最大值时的值为__________.
11．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上有且只有3个零点，则的取值范围是___________.
12．已知则函数的最大值为______________.