2026年高考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题01 轴对称+周期性+单调性（2份，原卷版+解析版）

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题型一：利用奇偶性+单调性解不等式
【例题1-1】定义在实数上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【例题1-2】偶函数的定义域为，且对于任意，均有成立，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例题1-3】已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】设a为实数，定义在R上的偶函数满足：在上为增函数，则使得成立的a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】已知偶函数在上单调递减，若，则满足的x的取值范围是___________.
题型二：构造奇偶函数求函数值
【例题2-1】已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【例题2-2】已知函数在，上的最大值和最小值分别为、，则（ ）
A．8B．6C．4D．2
【例题2-3】已知函数，若，则（ ）
A．B．2C．5D．7
【变式2-1】已知函数，若，则（ ）
A．B．2C．5D．7
【变式2-2】已知函数，则在上的最大值与最小值之和为______．
【变式2-3】已知函数，若，则______．
题型三：奇偶性+周期性
【例题3-1】已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则=（ ）
A．B．C．D．
【例题3-2】函数是定义在上的偶函数，且， 则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【例题3-3】已知函数是定义在上的偶函数，，若对任意，都有，对任意且，都有，则____________．
【变式3-1】函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有，求的值（ ）
A．0B．1C．D．
【变式3-2】已知函数对于任意都有，，且在区间上是单调递增的，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-3】已知偶函数的定义域为R，满足，且当，则 _______________
题型四：对称性+奇偶性
【例题4-1】已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（ ）
A．B．C．D．
【例题4-2】已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【例题4-3】设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-1】已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-2】设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，.若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】已知是R上的奇函数，且，当，，且时，，则当时，不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
题型五：对称性+周期性+奇偶性（知二推三）
【例题5-1】已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 ）
A．0B．1C．2D．2021
【例题5-2】已知定义域为的函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-1】己知是定义在上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．2
【变式5-2】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
题型六：三角函数中的对称性，周期性，奇偶性与单调性问题
【例题6-1】已知点是函数图象的一个对称中心，其中为常数且，则以下结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．将函数的图象向右平移个单位所得的图象关于轴对称
C．函数在上的最小值为
D．若，则
【例题6-2】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称
C．函数为奇函数D．函数的图象关于直线对称
【变式6-1】已知函数的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】将函数()的图象向左平移个单位长度,得到曲线.若关于轴对称,则的最小值是______．
专题01 轴对称+周期+单调性 课后巩固练习
一、单选题
1．已知定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．己知函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，，则（ ）
A．B．C．0D．3
5．已知函数在上单调递增，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数（，），直线和点分别是图象相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数 B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上为单调函数 D．函数在区间上有12个零点
7．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则__________.
8．对，函数满足，.当时，.设，，，则，，的大小关系为____________.
9．已知函数为奇函数，且，当时，，给出下列四个结论：
①图像关于对称
②图像关于直线对称
③
④在区间单调递减
其中所有正确结论的序号是_______