新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高一上学期期中模拟数学试题（B卷） 含答案

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喀什第六中学2021-2022学年高一第一学期期中考试

数学B

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是集合的子集，且中每一个自然数（元素）仅含有一个0，则集合所含元素最多有（    ）

A．324个 B．243个

C．495个 D．414个

2．若，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的偶函数满足：当时，，且对一切恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．已知全集为R，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．已知，，则使得有最大值时的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知定义在上的函数满足，且当时，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．已知，存在实数m使得，则（    ）

A． B．可能大于0

C． D．

10．已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）（|x﹣1|+|x﹣2|﹣3），若x∈R，f（x﹣a）＜f（x），则a的取值范围是（    ）

A．a＜3 B．﹣3＜a＜3 C．a＞6 D．﹣6＜a＜6

12．已知函数，若，则ab的最小值为（     ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知；，若是的充分条件，则的取值范围为______.

14．已知，，当最小时，恒成立，则的取值集合是___________.

15．定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上的零点之和为____________.

16．已知，，若有两零点、，且，则的取值范围是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题为10分，其余各题均为12分.

17．(本题10分)已知集合，

（Ⅰ）若，，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，，求实数的取值范围．

18．(本题12分)求解不等式组的最大整数解．

19．(本题12分)对于函数，若存在实数，使得成立，则x0称为f（x）的“不动点”．

（1）设函数，求的不动点；

（2）设函数，若对于任意的实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

（3）设函数定义在上，证明：若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点．

20．(本题12分)如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为函数．例如：就是函数．

（1）下列函数：①，②，③中，哪些是函数（只需写出判断结果）？

（2）判断函数是否为函数，并证明你的结论．

（3）证明：对于任意实数a，b，函数都不是函数．

（注：“”表示不超过x的最大整数）

21．(本题12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

22．(本题12分)若函数对任意实数x､y都有，则称其为“保积函数”.

（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；

（2）若“保积函数”满足，判断其奇偶性并证明；

（3）对于（2）中的“保积函数”，若时，，且，试求不等式的解集.

答案解析

1．D2．C3．A4．C5．D6．A

7．D8．C9．D10．D11．C12．B

13．

14． 或.

15．6

16．

17．解不等式，得，即.

（1）

①当时，则，即，符合题意；

②当时，则有

解得：.

综上：.

（2）要使，则，所以有

解得：

.

18．

解不等式得x≥1；

解不等式得：．

所以不等式组的解集为：．

所以不等式组的最大整数解为6．

19．

解：（1）由函数，得

解得或，

∴的不动点为-1和2．

（2）由得：

由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即

即对任意恒成立．

∴实数a的取值范围是

证明：（3）证法一：设函数定义在上，存在唯一的不动点，

首先若为不动点，则

否则设，则也为不动点，

即不动点不唯一，与已知存在唯一的不动点矛盾．

∴有不动点时，的不动点也是的不动点，

∴若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点．

证法二：设a是的唯一不动点，．

设，则

∴b也是的不动点．

由唯一性，得到，∴，从而a是的不动点．

如果f有其它的不动点c，则c也是的不动点，

由唯一性得，∴a是的唯一不动点．

故若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点．

20．

（1）解：只有是函数

（2）解：函数是函数．

证明如下：显然，，．

不妨设，，由，可得，即，

因为，恒有成立，所以一定存在，满足，所以设，总存在，满足，

所以函数是函数．

（3）证明：当时，有，

所以函数都不是函数．

当时，①若，有，所以函数都不是函数．

②若，得，所以，都有，

所以函数都不是函数．

③若，令，则，

所以一定存在正整数k，使得，所以，，

使得，所以．

又因为当时，，所以；

当时，，所以，

所以，都有，

所以函数都不是函数．

综上所述，对于任意实数a，b，函数都不是函数．

21．

解：（1）由题意得．

，

（2）当时，

函数递减，

（万元）．

当时，函数，

当时，有最大值为（万元）．

所以当工厂生产百台时，可使赢利最大为万元．

22．（1），(答案不唯一)﹔（2）偶函数，证明见解析；（3）.

（1）若，则，，可得符合

“保积函数”的定义，

若，则，，可得符合

“保积函数”的定义，

所以两个“保积函数”的函数解析式可以是，(答案不唯一)﹔

（2）函数是偶函数，

令，则对任意实数x､y都成立，

所以“保积函数”满足，则是偶函数；

（3），

因为

所以，

设任意的，则，

所以，

所以，

所以在是单调递增函数且是偶函数，

所以不等式等价于，

可得，解得，

所以不等式的解集为