广东省广州市第一一三中学2024~2025学年下学期八年级期中考试数学试卷（原卷版）-A4

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这是一份广东省广州市第一一三中学2024~2025学年下学期八年级期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上．
2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．
一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列各式中为二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 下列四组数中，不是勾股数的是（）
A. 3，4，5B. 9，12，15C. 5，6，7D. 7，24，25
3. 如图，在平行四边形中，若，则的度数是（）
A. B. C. D.
4. 已知四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（）
A. AB=CDB. AC=BDC. AD//BCD. OA=OC
5. 化简的结果是（）
A. B. C. D.
6. 一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（）
A. 135B. 90C. 108D. 54
7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（）
A. 4B. 3C. D. 2
8. 在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．
则当时，值为（）
A. B. C. D.
9. 若二次根式，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（）

A. B. C. D. 2
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11. 若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为__________．
12. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
13. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为4.8km，则、两点间的距离为______．
14. 若与最简二次根式能合并，则m值为______．
15. 如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则______．
三、解答题（本大题共5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
16. 计算：
（1）.
（2）.
17. 如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：．
18. 一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是，求这支铅笔的长度是多少？
19. 已知是实数，且满足．
（1）求和的值；
（2）求的值．
20. 如图，在中，是斜边上的高，，，，求高的长．
四、综合题（本大题共3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
21. 如图，在中，，，边上的高为12，点P从点A出发，沿以每秒5个单位长度的速度运动．点Q从点B出发沿以每秒10个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t（秒），连接．
（1）当点Q与点C重合时，t的值为______．
（2）直接写出的长（用含t的代数式表示）；
（3）当平分面积时，求t值；
（4）多选题（正确答案不止一个）：当时，t值可以是（）
A．2 B． C． D．8
22. 【观察思考】
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
【规律发现】
（1）①直接写出第4个等式：；
②如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律：．
【规律证明】
（2）证明②中的运算规律．
【规律应用】
（3）根据上述规律，化简：．
23. 如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，过点作，交于点．
（1）求证：；
（2）如图，连接，求证：四边形是菱形；