2022-2023学年广东省广州市一中教育集团八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市一中教育集团八年级上学期期中数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列各环保标志是轴对称图形的是()
A． B．
C． D．
在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是()
A．3，4，6B．5，6，10C．3，5，7D．4，6，10
3．计算： 2x2 (3x3 ) 的结果是()
6x5
6x5
5x5
5x5
4．下列计算正确的是()
A． a2  b2  (a  b)2
B． (a3 )2  a5
C． a3  a5  a8
D． 2a6  a6  2
5．如图，在RtABC 中， C  90 ， B  30 ， AC  4 ，则 AB 的长是()
A．6B．7C．8D．9
如图，已知 AB  AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC  ADC 的是()
BCA  DCA
BAC  DAC
B  D  90D． CB  CD
如图， AD 是ABC 的中线， CE 是ACD 的中线，若ABC 的面积为12cm2 ，则CDE
的面积为()
8cm2
6cm2
4cm2
3cm2
如图， AD 是等边ABC 的 BC 边上的中线， F 是 AD 边上的动点， E 是 AC 边上动点， 当 EF  CF 取得最小值时，则ECF 的度数为()
A．15B． 22.5C． 30D． 45
如图，在RtABC 中， C  90 ，斜边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D ，交 BC 于点
E ，且 AE 平分BAC ，下列关系式不成立的是()
AC  2EC
B  CAE
DEA  CEA
BC  3CE
如图所示， AE  AB ，且 AE  AB ，BC  CD 且 BC  CD ，若点 E 、B 、D 到直线 AC
的距离分别为 6，3，2，则图中实线所围成的阴影部分面积 S 是()
A．50B．44C．38D．32
二、填空题
如图，点 D 在ABC 的边 BC 的延长线上，若B  45 ， ACD  150 ，则A 的大小为．
12．计算： (x2 )3  x2  x2  x6 ．
一个多边形的内角和是720 ，这个多边形的边数是．
如图，在ABC 中， AB  AC  10cm ， DE 垂直平分 AB ，垂足为 E ，交 AC 于 D ，若
DBC 的周长为18cm ，则 BC 的长为．
如图，在四边形 ABCD 中， DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P ，且
D  C  240 ，则P  ．
如图，在ABC 中， AB  AC ， B  C  45 ， D 、 E 是斜边 BC 上两点，过点 A 作
AF  AD ，垂足是 A ，过点 C 作 CF  BC ，垂足是 C ．交 AF 于点 F ，连接 EF ，其中
DE  EF ．下列结论：① ABD  ACF ；② BD  CE  DE ；③若 SADE  8 ，SCEF  3 ．则
SABC  19 ；④ BAD  45  CAE ．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
17．先化简，再求值： x(x  2)  (x  3)(x  3) ，其中 x  1 ．
按要求完成作图：
①作ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1C1 ；
②在 x 轴上找出点 P ，使 PA  PC 最小，并直接写出 P 点的坐标：．
如图，点 B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF  CE ，AB / / DE ，A  D ．求证：AC  DF ．
如图， AD 平分BAC ， AE  BC ， B  40 ， C  60 ．求DAE 的度数．
如图， RtABC 中， A  90 ．
用尺规作图法作ABD  C ，与边 AC 交于点 D （保留作图痕迹，不用写作法）．
在（1）的条件下，当C  30 时，求BDC 的度数．
如图所示，在ABC 中 AB  AC ， AD  BC ， BE  AC ， AE  BE ．
AEH 与BEC 全等吗？请说明理由；
求证： AH  2CD ．
如图 1， ABC 中， AB  AC ，点 D 在 AB 上，且 AD  CD  BC ．
求A 的大小；
如图 2， DE  AC 于 E ， DF  BC 于 F ，连接 EF 交CD 于点 H ．
①求证： CD 垂直平分 EF ；
②猜想三条线段 AE ， DB ， BF 之间的数量关系，并对你的猜想进行说明．
问题情境：
如图 1，AOB  90 ，OC 平分AOB ，把三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点 P 上，并使三角尺的两条直角边分别与OA 、OB 相交于点 E 、F ，过点 P 作 PN  OA 于点 N ， 作 PM  OB 于点 M ，请写出 PE 与 PF 的数量关系；
变式拓展：
如图 2，已知OC 平分AOB ， P 是OC 上一点，过点 P 作 PM  OB 于 M ， PN  OA
于 N ， PE 边与 OA 边相交于点 E ， PF 边与射线 OB 的反向延长线相交于点 F ，
MPN  EPF ． 试解决下列问题：
① PE 与 PF 之间的数量关系还成立吗？为什么？
②若OP  2OM ，试判断OE 、OF 、OP 三条线段之间的数量关系，并说明理由．
如图， ABC 是等边三角形，点 D 、 E 分别是射线 AB 、射线CB 上的动点，点 D 从点A 出发沿着射线 AB 移动，点 E 从点 B 出发沿着射线 BG 移动，点 D 、E 同时出发并且移动速度相同，连接CD 、 DE ．
如图①，当点 D 移动到线段 AB 的中点时， DE 与 DC 的长度关系是： DEDC ．
如图②，当点 D 在线段 AB 上移动但不是中点时，探究 DE 与 DC 之间的数量关系，并证明你的结论．
如图③，当点 D 移动到线段 AB 的延长线上，并且 ED  DC 时，求DEC 的度数．
2022-2023 学年广东省广州一中教育集团八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
下列各环保标志是轴对称图形的是()
A． B．
C． D．
【解答】解： A ， B ， D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选： C ．
在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是()
A．3，4，6B．5，6，10C．3，5，7D．4，6，10
【解答】解： A 、3  4  6 ，能够组成三角形，故此选项不合题意；
B 、5  6  10 ，能够组成三角形，故此选项不合题意；
C 、3  5  7 ，能够组成三角形，故此选项不合题意；
D 、 4  6  10 ，不能够组成三角形，故此选项符合题意． 故选： D ．
3．计算： 2x2 (3x3 ) 的结果是()
6x5
6x5
5x5
5x5
【解答】解： 2x2 (3x3 )  6x5 ． 故选： A ．
4．下列计算正确的是()
A． a2  b2  (a  b)2
B． (a3 )2  a5
C． a3  a5  a8
D． 2a6  a6  2
【解答】解： A 、 a2  b2  (a  b)2 ，本选项不符合题意；
B 、(a3 )2  a6  a5 ，本选项不符合题意；
C 、 a3  a5  a8 ，本选项符合题意；
D 、 2a6  a6  a6  2 ，本选项不符合题意； 故选： C ．
5．如图，在RtABC 中， C  90 ， B  30 ， AC  4 ，则 AB 的长是()
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：在RtABC 中， C  90 ， B  30 ， AC  4 ，
 AB  2 AC  2  4  8 ，故C 选项符合题意． 故选： C ．
如图，已知 AB  AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC  ADC 的是()
BCA  DCA
BAC  DAC
B  D  90D． CB  CD
【解答】解： A 、添加BCA  DCA 时，不能判定ABC  ADC ，故 A 选项符合题意；
B 、添加BAC  DAC ，根据 SAS ，能判定ABC  ADC ，故 B 选项不符合题意； C 、添加B  D  90 ，根据 HL ，能判定ABC  ADC ，故C 选项不符合题意； D 、添加CB  CD ，根据 SSS ，能判定ABC  ADC ，故 D 选项不符合题意；
故选： A ．
如图， AD 是ABC 的中线， CE 是ACD 的中线，若ABC 的面积为12cm2 ，则CDE
的面积为()
8cm2
6cm2
4cm2
3cm2
【解答】解： AD 是ABC 的边 BC 上的中线， ABD 的面积为12cm2 ，
ADC 的面积为： 1 12  6(cm2 ) ，
2
 CE 是ADC 的边 AD 上的中线，
CDE 的面积为： 1  6  3(cm2 ) ，
2
故选： D ．
如图， AD 是等边ABC 的 BC 边上的中线， F 是 AD 边上的动点， E 是 AC 边上动点， 当 EF  CF 取得最小值时，则ECF 的度数为()
A．15B． 22.5C． 30D． 45
【解答】解：如图：
过点 B 作 BE  AC 于点 E ，交 AD 于点 F ，连接CF ，
ABC 是等边三角形，
 AE  EC ，
AF  FC ，
FAC  FCA ，
 AD 是等边ABC 的 BC 边上的中线，
BAD  CAD  30 ，
ECF  30 ．
故选： C ．
如图，在RtABC 中， C  90 ，斜边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D ，交 BC 于点
E ，且 AE 平分BAC ，下列关系式不成立的是()
AC  2EC
B  CAE
DEA  CEA
BC  3CE
【解答】解： DE 是 AB 的垂直平分线，
 AE  BE ，
BAE  B ，
 AE 平分BAC ，
CAE  BAE ，
C  90 ，
CAE  BAE  B  30 ，
A 、在RtACE 中， AE  2CE ，故本选项正确；
B 、B  CAE 正确，故本选项错误；
C 、DEA  90  30  60 ， 2B  2  30  60 ，
DEA  2B ，故本选项错误；
D 、在RtBDE 中， BE  2DE ，
 AE 平分BAC ， C  90 ， DE  AB ，
 DE  EC ，
 BC  EC  BE  EC  2EC  3EC ，故本选项错误． 故选： A ．
如图所示， AE  AB ，且 AE  AB ，BC  CD 且 BC  CD ，若点 E 、B 、D 到直线 AC
的距离分别为 6，3，2，则图中实线所围成的阴影部分面积 S 是()
A．50B．44C．38D．32
【解答】解： AE  AB ， EF  AF ，  AM ，
F  AMB  EAB  90 ，
FEA  EAF  90 ， EAF  BAM  90 ，
FEA  BAM ， 在FEA 和MAB 中
F  BMA

 FEA  BAM ，

 AE  AB
FEA  MAB (AAS ) ，
 AM  EF  6 ， AF  BM  3 ，
同理CM  DH  2 ， BM  CH  3 ，
 FH  3  6  2  3  14 ，
梯形 EFHD 的面积是 1  (EF  DH )  FH  1  (6  2) 14  56 ，
22
阴影部分的面积是 S梯形EFHD  SEFA  SABC  SDHC
 56  1  6  3  1  (6  2)  3  1  3  2
222
 32 ．
故选： D ．
二、填空题
如图，点 D 在ABC 的边 BC 的延长线上，若B  45 ， ACD  150 ，则A 的大小为 105 ．
【解答】解：ACD  A  B ， 又B  45 ， ACD  150 ，
A  150  45  105 ，
故答案为：105 ．
12．计算： (x2 )3  x2  x2  x6  0．
【解答】解： (x2 )3  x2  x2  x6  x6  x2  x2  x6  x8  x8  0 ， 故答案为：0．
一个多边形的内角和是720 ，这个多边形的边数是 6．
【解答】解：多边形的内角和公式为(n  2) 180 ，
(n  2) 180  720 ， 解得 n  6 ，
这个多边形的边数是 6．
故答案为：6．
如图，在ABC 中， AB  AC  10cm ， DE 垂直平分 AB ，垂足为 E ，交 AC 于 D ，若
DBC 的周长为18cm ，则 BC 的长为 8cm ．
【解答】解：DBC 的周长 BC  BD  CD  18cm ， 又 DE 垂直平分 AB ，
 AD  BD ，
故 BC  AD  CD  18cm ，
 AC  AD  DC  10cm ，
 BC  18  10  8(cm) ． 故答案为： 8cm ．
如图，在四边形 ABCD 中， DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P ，且
D  C  240 ，则P  30 ．
【解答】解：如图，D  C  240 ， DAB  ABC  C  D  360 ，
DAB  ABC  120 ．
又DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P ，
PAB  ABP  1 DAB  ABC  1 (180  ABC)  90  1 (DAB  ABC)  150 ，
222
P  180  (PAB  ABP)  30 ． 故答案为：30．
如图，在ABC 中， AB  AC ， B  C  45 ， D 、 E 是斜边 BC 上两点，过点 A 作
AF  AD ，垂足是 A ，过点 C 作 CF  BC ，垂足是 C ．交 AF 于点 F ，连接 EF ，其中
DE  EF ．下列结论：① ABD  ACF ；② BD  CE  DE ；③若 SADE  8 ，SCEF  3 ．则
SABC  19 ；④ BAD  45  CAE ．其中正确的是 ①③④ （填序号）．
【解答】解： AB  AC ， BAC  90 ，
B  ACB  45 ，
 AF  AD ， BC  CF ，
DAF  BAC  ECF  90 ，
BAD  DAC  CAF  DAC ， ACF  90  ACB  90  45  45 ，
BAD  CAF ， B  ACF ， 在ABD 和ACF 中，
BAD  CAF

 AB  AC，

B  ACF
ABD  ACF (ASA) ，故①正确；
 AD  AF ， BD  CF ，
 CF  CE  EF ， DE  EF ， BD  CF ，
 BD  CE  DE ，故②不正确； 在AED 和AEF 中，
 AD  AF

 AE  AE ，

DE  EF
AED  AEF (SSS ) ，
 SAEF  SADE  8 ，
 SAEF  SCEF  SACF  SAEC  SABD  SAEC ，
 SABC  SABD  SAEC  SADE  SAEF  SCEF  SADE  8  3  8  19 ，故③正确，
AED  AEF ，
DAE  FAE  1 DAF  1  90  45 ，
22
BAD  90  DAE  CAE  90  45  CAE  45  CAE ，故④正确； 故答案为：①③④．
三、解答题
17．先化简，再求值： x(x  2)  (x  3)(x  3) ，其中 x  1 ．
【解答】解： x(x  2)  (x  3)(x  3)  x2  2x  x2  9  2x2  2x  9 ， 当 x  1 时，原式 2  (1)2  2  (1)  9  9 ．
按要求完成作图：
①作ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1C1 ；
②在 x 轴上找出点 P ，使 PA  PC 最小，并直接写出 P 点的坐标：(3, 0) ．
【解答】解：①△ A1B1C1 如图所示；
② x 轴上使 PA  PC 最小的点 P 如图，点 P 的坐标为(3, 0) ．
故答案为： (3, 0) ．
如图，点 B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF  CE ，AB / / DE ，A  D ．求证：AC  DF ．
【解答】证明： FB  CE
 BC  EF
又 AB / / ED
B  E
在ABC 和DEF 中
A  D

B  E

BC  EF
ABC  DEF (AAS )
 AC  DF
如图， AD 平分BAC ， AE  BC ， B  40 ， C  60 ．求DAE 的度数．
【解答】解：B  40 ， C  60 ，
BAC  180  B  C  80 ，
 AD 平分BAC ，
DAC  1 BAC  40 ，
2
 AE  BC ， C  60 ，
EAC  90  C  30 ，
DAE  DAC  EAC  40  30  10 ．
如图， RtABC 中， A  90 ．
用尺规作图法作ABD  C ，与边 AC 交于点 D （保留作图痕迹，不用写作法）．
在（1）的条件下，当C  30 时，求BDC 的度数．
【解答】解：（1）如图， ABD 为所作；
（2）ABC  C  A  180 ， A  90 ， C  30 ，
ABC  180  90  30  60 ，
ABD  C  30 ，
DBC  ABC  ABD  60  30  30 ，
BDC  180  30  30  120 ．
如图所示，在ABC 中 AB  AC ， AD  BC ， BE  AC ， AE  BE ．
AEH 与BEC 全等吗？请说明理由；
求证： AH  2CD ．
【解答】（1）解： AEH  BEC ，理由如下：
 BE  AC ， AD  BC ，
ADB  BEC  AEH  90 ，
CBE  BHD  90 ， EAH  AHE  90 ， AHE  BHD ，
EAH  CBE ， 在AEH 和BEC 中
AEH  BEC

 AE  BE，

EAH  CBE
AEH  BEC (ASA) ．
（2）证明：AEH  BEC ，
 AH  BC ，
 AB  AC ， AD  BC ，
 BC  2BD ，
 AH  2BD ．
如图 1， ABC 中， AB  AC ，点 D 在 AB 上，且 AD  CD  BC ．
求A 的大小；
如图 2， DE  AC 于 E ， DF  BC 于 F ，连接 EF 交CD 于点 H ．
①求证： CD 垂直平分 EF ；
②猜想三条线段 AE ， DB ， BF 之间的数量关系，并对你的猜想进行说明．
【解答】（1）解：设 A  x ，
 AD  CD ，
ACD  A  x ，
CD  BC ，
CBD  CDB  ACD  A  2x ，
 AC  AB ，
ACB  CBD  2x ，
DCB  x ，
 x  2x  2x  180 ，
 x  36 ，
A  36 ；
（2）①证明：由（1）得： ACD  A  x ， DCB  x ，
ACD  DCB ，
 DE  AC ， DF  BC ，
DEC  DFC  90 ，
CD  CD ，
DEC  DFC (AAS ) ，
 DE  DF ， CE  CF ，
 D 点、C 点均在 EF 是垂直平分线上，
CD 垂直平分 EF ；
②三条线段 AE ， DB ， BF 之间的数量关系为： AE  DB  BF ，理由如下： 在CA 上截取CG  CB ，连接 DG ，如图 2 所示，
DCE  DCF ，
 DE  DF ， CE  CF ，
 CG  CB ，
GE  BF ，
 DE  AC ， DF  BC ，
DEG  DFB  90 ，
DEG  DFB (SAS ) ，
 DG  DB ， DGE  B ，
由（1）得： B  2x ， A  x ，
DGE  2A ，
DGE  A  GDA ，
A  GDA ，
 AG  DG ，
 AE  AG  GE  DG  BF  DB  BF ．
问题情境：
如图 1，AOB  90 ，OC 平分AOB ，把三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点 P 上，并使三角尺的两条直角边分别与OA 、OB 相交于点 E 、F ，过点 P 作 PN  OA 于点 N ， 作 PM  OB 于点 M ，请写出 PE 与 PF 的数量关系PF  PE ；
变式拓展：
如图 2，已知OC 平分AOB ， P 是OC 上一点，过点 P 作 PM  OB 于 M ， PN  OA
于 N ， PE 边与 OA 边相交于点 E ， PF 边与射线 OB 的反向延长线相交于点 F ，
MPN  EPF ． 试解决下列问题：
① PE 与 PF 之间的数量关系还成立吗？为什么？
②若OP  2OM ，试判断OE 、OF 、OP 三条线段之间的数量关系，并说明理由．
【解答】问题情境：证明：过点 P 作 PM  OB 于 M ， PN  OA 于 N ．
 OC 平分AOB ， PM  OB ， PN  OA ，
 PM  PN ，
PMO  PNO  MON  90 ，
MPN  360  3  90  90 ，
MPN  EPF  90 ，
MPF  NPE ， 在PMF 和PNE 中，
PMF  PNE

PM  PN，

PMF  PNE  90
PMF  PNE (ASA) ，
 PF  PE ；
变式拓展：①解：结论： PE  PF ．
理由：过点 P 作 PM  OB 于 M ， PN  OA 于 N ，
 OC 平分AOB ， PM  OB ， PN  OA ，
 PM  PN ，
MPN  EPF ．
MPF  NPE ，
在PMF 和PNE 中，
PMF  PNE

PM  PN，

PMF  PNE  90
PMF  PNE (ASA) ，
 PF  PE ；
②解：结论： OE  OF  OP ． 理由：在OPM 和OPN 中，
PMO  PNO

POM  PON ，

OP  OP
POM  PON (AAS ) ，
OM  ON ，
PMF  PNE (ASA) ，
 FM  EN ，
OE  OF  EN  ON  (FM  OM )  2OM ，
在RtOPM 中， PMO  90 ， POM  1 AOB  60 ，
2
OPM  30 ，
OP  2OM ，
OE  OF  OP ．
如图， ABC 是等边三角形，点 D 、 E 分别是射线 AB 、射线CB 上的动点，点 D 从点A 出发沿着射线 AB 移动，点 E 从点 B 出发沿着射线 BG 移动，点 D 、E 同时出发并且移动速度相同，连接CD 、 DE ．
如图①，当点 D 移动到线段 AB 的中点时， DE 与 DC 的长度关系是： DEDC ．
如图②，当点 D 在线段 AB 上移动但不是中点时，探究 DE 与 DC 之间的数量关系，并证明你的结论．
如图③，当点 D 移动到线段 AB 的延长线上，并且 ED  DC 时，求DEC 的度数．
【解答】（1）证明： DE  DC ．理由如下：
ABC 是等边三角形， AD  DB ，
DCB  1 ACB  30 ， AD  DB ，
2
由题意得， AD  BE ，
 BD  BE ，
BDE  BED ，
BDE  BED  ABC  60 ，
BDE  BED  30 ，
DCE  BED ，
 DE  DC ． 故答案为：  ．
解： DE  DC ，
理由如下：作 DF / / AC 交 BC 于 F （如图② ) ， 则BDF  A  60 ， DFB  ACB  60 ，
DBF 为等边三角形，
 DB  DF  BF ， DBF  DFB  60 ，
 FC  AD  BE ， DBE  DFC ， 在DBE 和DFC 中，
BE  FC

DBE  DFC ，

DB  DF
DBE  DFC (SAS ) ，
 DE  DC ；
解：在 BE 上截取 BH  BD ，连接 DH （如图③ ) ，
DBH  ABC  60 ，
BDH 为等边三角形，
 DH  DB ， BDH  BHD  60 ，
DHE  DBC  120 ，
 AD  BE ， BH  BD ， AB  BC ，
 HE  BC ，
在DHE 和DBC 中，
HE  BC

DHE  DBC ，

DH  DB
DHE  DBC (SAS ) ，
HDE  BDC ，
EDC  90 ， HDB  60 ，
HDE  BDC  30 ，
HDE  BDC  15 ，
DEC  DHC  HDE  45 ．