【数学】江西上饶市余干县私立蓝天中学教育集团2025-2026学年高二上学期期末考试试题（学生版+解析版）

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一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量且，则实数的值为（ ）
A. B. 0C. 4D. 8
4. 用可以组成个无重复数字六位奇数，则（ ）
A. 360B. 400C. 420D. 450
5. 多项式 的展开式中 的系数是（ ）
A. 35B. 280C. D.
6. 已知事件相互独立，且，则（ ）
A. 0.8B. 0.7C. 0.5D. 0.3
7. 某市共30000人参加一次数学测试，满分150分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在内的学生人数大约为（ ）
若，则
A. 4077B. 5436C. 1359D. 2718
8. 在平面直角坐标系xOy中，设抛物线的焦点为F，点A，B在C上，若，则的最小值为（ ）
A. 4B. 9C. 16D. 25
二､多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知点和圆，则下列说法正确的有（ ）
A. 圆心，半径为
B. 点在圆外
C. 圆关于直线对称
D. 设点是圆上任意一点，则最大值为8
10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，其渐近线与圆相切，点N在C左支上，则（ ）
A.
B. 直线与C的右支恰有两个交点
C. 周长的最小值为
D. 的最小值为2
三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知直线与平行，则________.
13. 已知，则可能取值为______.
14. 甲､乙两人进行掷骰子比赛，在每轮比赛中，两人各自随机投掷质地均匀的骰子一次，规定点数大的得分，点数小的得分，点数相同时各得分，三轮比赛结束后，甲得分的概率为__________.
四､解答题（共5小题，共77分）
15. 直线经过两直线和的交点.
（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；
（2）若直线与圆相切，求直线的方程.
16. 有一个翻牌游戏，规则如下：每一轮翻牌两次，每次翻出花色牌概率为，且每次翻牌相互独立.若参与者在一轮翻牌游戏中，翻出的花色牌数不少于1，则获得一份精美礼品（多次参与可获得多份精美礼品）.
（1）若甲参与一轮翻牌游戏，求甲获得一份精美礼品概率；
（2）若乙参与三轮翻牌游戏，设乙获得的精美礼品数量为，求的分布列与期望.
17. 甲、乙、丙等6名同学利用周末到社区进行志愿服务.
（1）6名同学站成一排，若甲、乙、丙必须相邻，则不同的排列方案有多少种?
（2）6名同学站成一排，甲、乙两名同学之间恰有2人的不同排列方案有多少种?
（3）6名同学平均分成三组，进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种?
18. 如图，在三棱锥中，平面，，D，E，F分别是棱，，的中点，．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知椭圆：（）经过点，，分别为的左、右焦点，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的角平分线所在直线的方程；
（3）过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得为定值?若存在，求出及该定值；若不存在，请说明理由.