小学数学3.加减法各部分间的关系教案设计

这是一份小学数学3.加减法各部分间的关系教案设计，共8页。
本节课依据2022版数学新课标理念，以“核心素养引领课堂”为核心，立足人教版二年级下册《万以内的加法和减法》单元教学要求，构建“情境具象—探究抽象—应用提升”的教学路径。新课标强调数学教学要注重知识的形成过程，培养学生的数学思维与运算能力，因此本节课摒弃“机械记忆公式”的教学模式，以学生熟悉的生活情境为切入点，借助实物图示、算式对比、小组合作等方式，引导学生自主探究加减法各部分间的关系。
教学中始终聚焦数感、运算能力、推理意识、数学语言四大核心素养，让学生在观察、对比、归纳中理解“和与加数”“差与被减数、减数”的内在关联，不仅掌握数量关系，更能运用关系解决实际问题、验算结果。同时兼顾学生的个体差异，鼓励算法与表达的多样化，让不同层次的学生都能在探究中获得成就感，感受数学的逻辑性与应用性，树立学好数学的信心。
核心素养教学目标
数学眼光
能在生活情境和具体算式中识别加法、减法各部分的名称，通过观察算式变化发现加减法各部分间的数量规律，初步学会用数学视角分析数量关系。
数学思维
经历加减法各部分间关系的探究过程，通过对比、归纳、推理，总结出“和=加数+加数”“加数=和-另一个加数”“差=被减数-减数”“减数=被减数-差”“被减数=减数+差”的关系，发展初步的推理意识与逻辑思维能力。
数学语言
能准确说出加法、减法各部分的名称，用规范的数学语言表述加减法各部分间的关系，能清晰阐述运用关系验算、解决问题的思路，提升数学表达与交流能力。
关键能力与意识
掌握加减法各部分间的关系，能运用关系进行加法、减法的验算，解决简单的求未知数问题，培养扎实的运算能力与验算意识；在探究过程中感受数学知识的内在联系，形成初步的模型意识与应用意识。
教学重难点
教学重点
理解并掌握加减法各部分间的关系，能准确运用关系进行加法、减法的验算，解决求未知数的简单问题。
教学难点
理解加减法各部分间关系的推导过程，能灵活运用“减数=被减数-差”“被减数=减数+差”解决复杂的实际问题，突破“求未知数”的思维障碍，建立加减法互逆的认知。
教学准备
教具
多媒体课件（包含教材情境图、算式卡片、验算示例、实际问题情境）、磁性黑板贴（加数、和、被减数、减数、差等关键词卡片）、小棒（每捆10根，共50根）、计数器。
学具
每人一套小棒、练*本、课堂探究单（印有几组加减法算式及探究问题）。
教学过程
情境导入，唤醒旧知
情境创设
师：同学们，春天到了，学校组织同学们去植物园春游，我们一起来看看二年级（1）班的准备情况。（课件出示教材情境图：二年级（1）班有28名男生，19名女生，一共去了多少名同学？）
师：从图中你能获得哪些数学信息？能提出一个用加法解决的数学问题吗？
生1：信息是有28名男生，19名女生，问题是一共去了多少名同学。
师：说得很完整！谁能列出算式解决这个问题？
生2：28+19=47（名）。（师板书算式）
师：大家同意这个结果吗？我们一起来验证一下，28加19，8加9等于17，个位写7进1，2加1加1等于4，所以结果是47，没错。
旧知铺垫
师：在这个加法算式中，我们把相加的两个数叫做什么？它们的结果又叫做什么呢？（板书：加法各部分名称）
生3：相加的两个数叫做加数，结果叫做和。
师：非常准确！那我们一起给这个算式标注各部分名称。（板书：28（加数）+19（加数）=47（和））
师：如果我们知道了一共去了47名同学，其中男生有28名，你能提出一个数学问题吗？
生4：女生有多少名？
师：该怎么列式？
生4：47-28=19（名）。（师板书算式）
师：那如果知道一共47名同学，女生19名，求男生多少名呢？
生5：47-19=28（名）。（师板书算式）
师：这两个算式都是什么运算？在减法算式中，各部分又有什么名称呢？（板书：减法各部分名称）
生6：是减法运算。减号前面的数叫做被减数，减号后面的数叫做减数，结果叫做差。
师：真棒！我们也给减法算式标注上名称。（板书：47（被减数）-28（减数）=19（差）；47（被减数）-19（减数）=28（差））
师：大家观察这三组算式，加法算式和减法算式之间有什么联系？减法算式中的数和加法算式中的数有什么对应关系呢？今天我们就一起来探究加减法各部分间的关系。（板书课题：加减法各部分间的关系）
设计意图
以春游情境为载体，自然衔接加法与减法问题，既唤醒学生对加减法各部分名称的旧知记忆，又通过算式对比引发探究兴趣。让数学问题源于生活，为后续探究关系搭建具象桥梁，同时培养学生提出问题、解决问题的能力。
探究新知，理解关系
探究加法各部分间的关系
自主探究
师：我们先聚焦加法算式，结合刚才的例子，28+19=47，大家思考一下：和与两个加数之间有什么关系？如果知道了和与其中一个加数，能求出另一个加数吗？
请大家拿出探究单，结合自己的想法，完成下面的问题：
① 观察算式：加数+加数=（ ）；② 若已知和是47，一个加数是28，另一个加数是（ ），列式为（ ）；③ 若已知和是47，一个加数是19，另一个加数是（ ），列式为（ ）。
（学生自主完成，小组内交流想法，教师巡视指导）
汇报交流
师：谁来分享一下你的答案和想法？
生1：① 和；② 另一个加数是19，列式47-28=19；③ 另一个加数是28，列式47-19=28。
师：为什么要用减法来求另一个加数呢？
生1：因为加法是把两个加数合起来得到和，反过来，从和里面去掉一个加数，剩下的就是另一个加数。
师：说得太精彩了！我们可以用小棒验证一下，28根小棒加19根小棒，合起来是47根小棒；如果从47根小棒中去掉28根，剩下的就是19根，和我们算的一样。
师：谁能结合这个例子，总结一下加法各部分间的关系？
（引导学生总结，师板书）
核心关系：加数+加数=和；一个加数=和-另一个加数。
即时练*
师：我们来练一练，根据加法各部分间的关系，求出下面算式中的未知数。（课件出示）
① 35+（ ）=82；② （ ）+47=91；③ 63+29=（ ），再根据关系验算。
生2：① 82-35=47，所以括号里填47；② 91-47=44，括号里填44；③ 63+29=92，验算：92-63=29，结果正确。
师：大家看，用“和减另一个加数”的方法，不仅能求未知数，还能验算加法结果是否正确，这就是关系的用处。
探究减法各部分间的关系
小组合作探究
师：我们再来看减法算式，结合47-28=19、47-19=28这两个算式，思考：差与被减数、减数之间有什么关系？如果知道了差和其中一个数，能求出另一个数吗？
请小组合作，完成探究单上的问题：
① 观察算式：被减数-减数=（ ）；② 若已知被减数是47，差是19，减数是（ ），列式为（ ）；③ 若已知减数是28，差是19，被减数是（ ），列式为（ ）。
（小组讨论，教师参与小组交流，引导学生梳理思路）
汇报归纳
师：哪个小组愿意分享你们的探究结果？
小组代表1：① 差；② 减数是28，列式47-19=28；③ 被减数是47，列式28+19=47。
师：为什么求减数要用被减数减差？求被减数反而要用减数加差呢？
小组代表1：因为减法是从被减数里去掉减数得到差，所以去掉的减数就等于被减数减去差；而被减数就是去掉的减数和剩下的差合起来的数，所以要用加法。
师：解释得非常清楚！我们用计数器再验证一下，在计数器上拨出47（十位4个珠子，个位7个珠子），去掉28（十位去掉2个，个位去掉8个，个位不够减从十位借1，变成17-8=9，十位3-2=1），剩下19，也就是差；如果知道差是19，被减数是47，从47里去掉19，剩下的就是减数28；如果知道减数28和差19，把它们合起来就是被减数47。
师：谁能完整总结减法各部分间的关系？
（师生共同梳理，师板书）
核心关系：被减数-减数=差；减数=被减数-差；被减数=减数+差。
拓展认知：加减法的互逆关系
师：大家对比加法和减法各部分间的关系，发现了什么？
生3：减法是加法的逆运算！加法是合起来，减法是分开来。
师：太对了！加法和减法是互逆的，我们可以用加法验算减法，也可以用减法验算加法，这就是我们之前学过的验算方法的本质。比如计算47-28=19，我们可以用28+19=47来验算，就是运用了“被减数=减数+差”的关系。
设计意图
采用“自主探究+小组合作”的方式，让学生亲历关系的推导过程，借助小棒、计数器等直观教具，将抽象的数量关系转化为具体操作，帮助学生理解本质。通过对比、验证、归纳，不仅掌握关系公式，更理解加减法的互逆关系，培养推理意识与逻辑思维，同时为后续验算和求未知数奠定基础。
巩固练*，深化应用
基础练*：巩固关系公式
师：请大家打开练*本，根据加减法各部分间的关系，完成下面的题目，做完后和同桌互相检查。（课件出示）
填空：① 已知两个加数的和是630，其中一个加数是270，另一个加数是（ ）；② 已知被减数是850，减数是360，差是（ ）；③ 已知减数是190，差是240，被减数是（ ）；④ 已知被减数是520，差是180，减数是（ ）。
验算：① 345+289=634；② 702-456=246。
（学生独立完成，教师巡视批改，指名汇报）
师：谁来说说第（1）题的答案？
生4：① 630-270=360；② 850-360=490；③ 190+240=430；④ 520-180=340。
师：非常准确！那第（2）题的验算你是怎么做的？
生5：① 验算345+289=634，用634-289=345，结果和另一个加数一样，说明计算正确；② 验算702-456=246，用456+246=702，结果和被减数一样，说明正确。
师：大家都掌握了用关系验算的方法，这能帮助我们提高计算的准确率，以后做题一定要养成验算的好习惯。
提升练*：解决实际问题
师：我们运用今天学的知识，来解决生活中的实际问题。（课件出示情境图）
问题1：图书馆有一批故事书，借出248本后，还剩156本，这批故事书原来有多少本？
师：谁能先说说，这道题求的是减法各部分中的哪一个？
生6：求原来有多少本，就是求被减数，借出的本数是减数，剩下的是差。
师：说得对！该怎么列式？
生6：248+156=404（本），答：原来有404本。
问题2：妈妈带了500元去超市购物，买生活用品花了一部分钱后，还剩235元，妈妈买生活用品花了多少钱？
生7：求花了多少钱，就是求减数，被减数是500，差是235，列式500-235=265（元），答：花了265元。
师：大家都能准确判断各部分名称，并用关系解决问题，学以致用的能力真强！
拓展练*：求未知数与错算纠正
师：我们再来挑战两道难题，看看谁的思路最清晰。（课件出示）
求未知数：① □+357=600；② 840-□=270；③ □-198=425。
错算纠正：小明计算一道加法题时，把其中一个加数28看成了23，结果算出的和是57，正确的和应该是多少？
（学生独立思考，小组讨论后汇报）
师：第（1）题的未知数怎么求？
生8：① □=600-357=243；② □=840-270=570；③ □=425+198=623。
师：第（2）题该怎么想？
生9：先根据错的加数和错的和，求出另一个正确的加数，57-23=34，再用34加正确的加数28，34+28=62，所以正确的和是62。
师：思路太清晰了！这道题就是运用“一个加数=和-另一个加数”的关系，先求出不变的加数，再算出正确结果，大家都学会灵活运用知识了。
设计意图
分层练*兼顾基础、提升与拓展，基础题巩固关系公式与验算方法，提升题结合实际问题强化应用，拓展题培养灵活解题能力，层层递进深化对关系的理解。通过多样化练*，让学生在不同场景中运用知识，突破教学难点，同时培养验算意识、问题解决能力，提升运算能力与逻辑思维。
课堂小结，梳理知识
师：今天这节课我们一起探究了加减法各部分间的关系，谁来说说你有哪些收获？
生1：我知道了加法各部分的关系是加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数。
生2：我掌握了减法各部分的关系，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
生3：我知道了加减法是互逆的，可以用加法验算减法，用减法验算加法。
生4：我会用这些关系求未知数，还能解决生活中的实际问题。
师：大家的收获真不少！加减法各部分间的关系是数学中重要的数量关系，不仅能帮助我们验算结果、求未知数，还能为后续学*更复杂的加减法打下基础。希望大家以后做题时，能熟练运用这些关系，养成认真思考、仔细验算的好习惯，让数学知识更好地为我们服务。
师：最后，我们一起回顾一下今天的核心知识，齐声朗读一遍加减法各部分间的关系。（师生共同朗读板书内容）
板书设计
加减法各部分间的关系
（一）、加法各部分间的关系
28（加数）+19（加数）=47（和）
核心关系：
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
（二）、减法各部分间的关系
（被减数）-28（减数）=19（差）
（被减数）-19（减数）=28（差）
核心关系：
被减数-减数=差
减数=被减数-差
被减数=减数+差
（三）、关键认知：加减法是互逆运算
用途：验算结果、求未知数、解决实际问题