初中5.2 一次函数的概念同步训练题

这是一份初中5.2 一次函数的概念同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若关于x的函数 y=(m−1)x|m|−5 是一次函数，则m的值为（ ）
A . ±1 B . −1 C . 1 D . 2
2.如图所示，已知点A坐标为 (6，0) ， 直线 y=x+b（ b>0）与 y轴交于点 B ， 与 x轴交于点 C ， 连接 AB ， AB=43 ， 则 OC的长为（ ）

A . 23 B . 33 C . 3 D .43
3.已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A . 12 B . 1 C . 2 D . 4
4.函数 y=−2x的图象一定经过下列四个点中的（ ）
A . 点-1，2
B . 点−2，1
C . 点12，−1
D . 点−1，12
5.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A . y=2x-1 B . y= x3 C . y=2x2 D . y=-2x+1
6.下列关于函数的说法中，正确的是（ ）
A . 正比例函数是一次函数
B . 一次函数是正比例函数
C . 正比例函数不是一次函数
D . 不是正比例函数的就不是一次函数
7.若正比例函数图象过点 1,−2 ， 则下列说法正确的是（ ）
A . 函数图象过一、三象限
B . 函数图象过点−2,−4
C . 函数值随自变量的增大而增大
D . 函数图象向右平移1个单位后的函数的解析式是y=−2x+2
8.若 y关于 x的函数 y=m−2xm2−3+2m−1是一次函数，则 m的值为（ ）
A . ±2 B . 2 C . −2 D .1
二、填空题
1.（1）当x ________ 时，分式 1x−5有意义；当x ________ 时，分式 x2−1x+1的值为零．
（2）如果 y=2xk-2+k2-9是正比例函数，那么 k= ________ ．
2.“六·一”儿童节，学校六（1）班王老师带领班上 x 名学生参观植物博览园．成人票单价20元，学生票单价10元．总费用 y （元）与 x 的函数关系式为 ________ ．（不要求写自变量取值范围）
3.已知等腰三角形的周长为60cm，若底边长为 y cm，一腰长为 x cm.则 y 与 x 的函数关系式为 ________ 自变量 x 的取值范围是 ________
4.当 m= ________ 时，函数 y=m−4xm−3是一次函数．
5.在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a= ________
三、计算题
1.已知函数y=(2m+1)x+m-3
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限， 求 m的取值范围.
2.某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发，该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．
（1） 求x≥100时，y与x之间的函数关系式；
（2） 已知小李为该地区的一户居民，小李家上个月用电量为120度，求小李家上个月共需缴纳电费多少元？
3. 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．
（1）写出y与t之间的函数关系式．
（2）通话2分钟应付通话费多少元？
（3）通话7分钟呢？
四、综合题
1.某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
（1） 用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到 A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2） 水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到 B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为 m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用 m表示）
（3） 在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
2.近年来，成都市聚焦实现碳达峰碳中和目标，着力推进空间、产业、交通、能源结构优化调整，坚定不移走生态优先、绿色低碳的高质量发展道路．成都某新能源光伏企业计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元．设生产A产品x件，总利润为y万元．（x取正整数）
（1） 求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2） 请求出总利润的最大值．
3.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1） 乙车的速度是 ________ 千米/时，t＝ ________ 小时；
（2） 求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3） 直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
4.工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1） 请直接写出方案一的费用y 1（元）和方案二的费用y 2（元）关于x（个）的函数关系式；
（2） 请你根据纸箱的个数选择哪种方案费用更少？并说明理由．
五、解答题
1.撰写小短文，谈谈你参与《认识一次函数》学习活动的感受.
2.出版社出版一种书的投入成本大致可以分为两部分：一部分与印刷数量有关，如所用纸张的费用等；另一部分与印刷数量无关，如这本书的编校、排版费用等.某出版社出版某种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，出版社的投入成本y(单位：元)与印刷数量x(单位：册)之间的关系可以近似地表示为y=5.5x+36000.
（1） 当印刷数量为8000册时，出版社的投入成本是多少?
（2） 表达式中的5.5的实际意义是什么?
（3） 出版社的投入成本与印刷数量之间的关系，为什么可以近似地表示为一次函数?
3.如图 1 ，已知直线l与x轴交于点 Aa,0 ， 与y轴交于点 B0,b ， 且a，b满足 2a−2+3−b2=0 ， 以 A为直角顶点在第一象限内作等腰 Rt△ABC ， 其中上 ∠BAC=90° ， AB=AC ．
（1） 求直线l的解析式和点C的坐标；
（2） 如图2，点M是 BC的中点，点P是直线l上一动点，连接 PM、 PC ， 求 PM+PC的最小值，并 求出当 PM+PC取最小值时点P的坐标；
（3） 在（2）的条件下，当 PM+PC取最小值时，在直线 PM上是否存在一点Q ，使 S△APQ=109S△AOB？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4.今年国庆中秋长假期间，某超市购进甲、乙两种月饼销售，甲种月饼的进价为 10元 /kg ， 乙种月饼的进价为 15元 /kg ， 已知甲种月饼很快卖完，乙种月饼在销售 30kg后采取降价销售，直至全部销售完这批月饼．这两种月饼的销售额y（单位：元）与销售量x（单位： kg）之间的函数关系如图所示．
（1） 甲种月饼每千克的销售价为________元；乙种月饼降价前每千克的销售价为________元；
（2） 求乙种月饼降价后的销售额y（单位：元）与销售量x（单位： kg）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3） 当两种月饼销售额和销售量均相同时，请求出此时销售这两种月饼的总利润是多少？
5.某产品每件的成本是100元，为了解市场对该产品的认可规律，销售部门分别按两种方案组织了试销售，情况如下：
方案A：固定以每件140元的价格销售，日销售量为50件；
方案B：每天都适当调整售价，发现日销售量y（件）近似是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表所示：
如果方案B中的第四天的售价为155元、第五天的售价为160元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？
甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量（吨）
4
2
3
每吨水果可获利润（千元）
5
7
4
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
x（元）
130
140
150
y（件）
70
50
30