八年级上册（2024）5.5 一次函数与二元一次方程课后测评

这是一份八年级上册（2024）5.5 一次函数与二元一次方程课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则 x=ay=b是方程组（ ）的解．
A .y-3x=62x+y=-4
B .3x+6+y=02x-4-y=0
C .3x-y=-62x-4-y=0
D .3x-y=62x-y=4
2.下列图象中每条直线上的点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组 {y=ax+bkx−y=0 的解是（ ）
A .{x=−4y=−2
B .{x=−2y=−4
C .{x=2y=4
D .{x=2y=−4
4.若以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线相交，则此方程组（ ）
A . 无解
B . 有唯一解
C . 有无数个解
D . 以上都有可能
5.线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（3.5，2），则直线OP与线段CD的交点的坐标为（ ）
A . （7，2） B . （3.5，4） C . （3.5，2） D . （7，4）
6.直线y=kx+b与y=mx+n交于点（2，﹣1）．则方程组 y=kx+by=mx+n的解为（ ）
A .x=2y=-1
B .x=-2y=1
C .x=-1y=2
D .x=1y=-2
二、填空题
1.如图，点A的坐标可以看成是方程组 ________ 的解．

2.若一次函数图象与直线 y=−32x平行，且过点 (0，2) ， 则此一次函数的解析式是 ________ ．
3.如图，平面直角坐标系中，直线 l1： y=34x+3和直线 l2： y=−43x+3相交于点 B，若直线 l1 上一点M 到直线 l2 的距离是 5 ，则点M 的坐标为 ________ ．
4.定义：若 x ， y满足 x2=4y+k ， y2=4x+k(k为常数）且对 x≠y ， 则称点 M(x,y)为“妙点”，比如点 5,−9 ． 若函数 y=2x+b的图象上的“妙点”在第三象限，则 b的取值范围为 ________ ．
5.已知 x=2y=3 是方程组 x+y=5y-x2=2的解，那么一次函数x+y=5和y﹣ x2=2的交点是 ________ ．
三、综合题
1.在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个.
（1） 求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
（2） 药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了 a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了 b个后，因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院.求药店捐赠口罩至少有多少个？
2.一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：
（1） 求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
（2） 由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？
3.请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：
（1） 分别写出 a 1、 a 2中变量 y随 x变化而变化的情况：
（2） 求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．
4.在一条笔直的公路旁依次有 A 、 B 、 C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从 A 、 B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最终到达 C 村.设甲、乙两人到 C 村的距离 y1 ， y2(km) 与行驶时间 x(h) 之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1） A 、 C 两村间的距离为 ________ km ， a= ________ ；
（2） 求出甲、乙两人到 C 村的距离 y1 ， y2(km) 与行驶时间 x(h) 之间的函数关系式，并求出图中点 P 的坐标；
（3） 乙在行驶过程中，何时距甲 10km ？
5.函数 y 1＝ ax ， y 2＝ bx+ c的图象都经过点 A（1，3）．
（1） 求 a的值；
（2） 求满足条件的正整数 b ， c ．
四、解答题
1.如图，小赵和小李相约去农庄游玩．小李从小区甲骑电动车出发．同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为s（ km），出发的时间为t（分）．根据图回答问题：
（1） 点A的坐标为___________，小赵的开车速度为___________ km/分；
（2） 求线段 CB的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3） 求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？
2.
如图，直线 l1：y=−x+3与 x轴， y轴分别交于 A ， B两点，点 C坐标为 (−5，−2) ， 连接 AC ， BC ， 点 D是线段 AB上的一动点，直线 l2过 C ， D两点．
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 若点 D的横坐标为1，直线 l2上是否存在点 E ， 使点 E到直线 l1的距离为 32 ， 若存在，求出点 E的坐标，若不存在，请说明理由；
（3） 将 △BCD沿直线 CD翻折，点 B的对应点为 M ， 若 △ADM为直角三角形，求线段 BD的长．
3.在平面直角坐标系xOy中，点 P 的坐标为(m+1，m-1).
（1） 试判断点 P 是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明理由.
（2） 如图，一次函数 y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，若点 P 在△AOB 的内部，求 m 的取值范围.
4.在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l 1：y 1＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A且与直线l 2：y 2＝ 32x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y 1＜y 2；当x＜2时，y 1＞y 2 ． ②当y 1＜0时，x＜﹣4．
根据信息解答下列问题：
（1） 求直线l 1的表达式．
（2） 过点A的直线l 3：y 3＝ −12x−2与直线l 2交于点C，求△ABC的面积．
（3） 若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．
5.请用图象法求方程组 x+y=-12x-y+2=0的解．
甲种货车辆数
乙种货车辆数
合计运物资吨数
第一次
3
4
31
第二次
2
6
34