数学八年级上册（2024）16.2 线段的垂直平分线测试题

这是一份数学八年级上册（2024）16.2 线段的垂直平分线测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法中正确的是（ ）
A . 原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题
B . 原命题是真命题，则它的逆命题不是命题
C . 每个定理都有逆定理
D . 只有真命题才有逆命题
2.将四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形 ABCD ， 过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形 FGHI ． 已知 AE为 Rt△ABE的较长直角边，若 AE=22FG ， 则正方形 ABCD的面积为（ ）
A . 8S B . 9S C . 10S D . 12S
3.如图，已知∠ BAC的平分线与 BC的垂直平分线相交于点 D ， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ， 垂足分别为 E ， F ， AB＝6， AC＝3，则 BE＝（ ）
A . 6 B . 3 C . 2 D . 1.5
4.下列说法：①“作 ∠BAC的平分线”是命题；②命题“如果 x2>0 ， 那么 x>0”是真命题；③定理“等腰三角形的两底角相等”有逆定理；④若 a、 b、 c是 △ABC的三边，且满足 |a−1|+b−2+(c−5)2=0 ， 则 △ABC是直角三角形；⑤命题“同角的余角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.其中正确的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
5.已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（ ）
A . 12cm2 B . 24cm2 C . 36cm2 D . 48cm2
6.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
7.下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A . 全等三角形的对应角相等
B . 若 a=b ， 则a2=b2
C . 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
D . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
二、填空题
1.如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于 12 AB长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线MN上取一点C，连接CA，CB，点D是线段AC的延长线上一点，且CD＝ 12 AC，点P是直线MN上一动点，连接PD，PB，若BC＝4，则PD+PB的最小值为 ________ .
2.对顶角相等的逆命题是 ________ 命题（填写“真”或“假”）．
3.“同位角相等”的逆命题是​ ________
4.若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是 ________
5.如图，∠A=∠C=90°，且AB=AC=4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD=CE，则（BD+BE）2的最小值为 ________ ．
6.线段垂直平分线性质定理的逆定理是 ________
三、作图题
1.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
2.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
3.作图：
（1） 在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C'D'E'
（2） 在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
四、综合题
1.在 △ABC中， ∠ABC=90° ．
（1） 当 ∠BAC=30°时，
①如图1，作边 AB的垂直平分线 DE ， 交 AC于点D ， 交 AB于点E ． 若 BC=3 ， 求 AC的长；
②如图2， AF为 △ABC的角平分线，在边 AB上取一点G ， 使得 GF=CF ， 求 ∠CFG的度数；
（2） 如图3，作 BH⊥AC于点 H ， AM平分 ∠HAB ， 交 BH于点 M ， 点 N在边 AB上，连接 CM，MN ， 若 AN=MN ， 2∠CAB+∠BCM=90° ， 试探究 CH+CM与 AH的数量关系并说明理由．
2.如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．
（1） 如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
（2） 如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3） 如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
3.（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
（1） 如图②，若M为AD边的中点，①求△AEM的周长；②求证：EP=AE+DP；
（2） 随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．
4.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
五、解答题
1.如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离 AB=20米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离 AC=25米，且 BC=15米．
（1） 求 ∠ABC的度数；
（2） 现这架无人机沿 AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边 AC的垂直平分线上，连接 CD ， 求这架无人机向下飞行的距离（ AD的长）．
2.如图，直线 y=2x+2与x轴交于点A，且经过点 D2,m ， 已知点C的坐标为 5,0 ．
（1） 求直线 CD的解析式；
（2） 在直线 CD上有一点P，且满足 △ADP的面积是 △ACD面积的 13 ， 求点P的坐标；
（3） 如图3，若点Q是第一象限内一点，且点Q到 △ADC三边所在直线的距离相等，求点Q的坐标．
3.叙述并证明线段垂直平分线的性质。
4.如图，点A（1，0），B（0， 3）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°.
（1） 求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2） 若点P（m， 32）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值.
5.已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
六、阅读理解
1.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．

2.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．