2025-2026学年河南省周口市郸城县八年级上学期期末学情调研 数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省周口市郸城县八年级上学期期末学情调研 数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，下列运算正确的是，牛顿曾说过等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色签字笔直接答在试卷或答题卡上.
2.答题前请将姓名、准考证号填涂清楚.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.化简的结果是（ ）
A.B.2C.D.4
2.若，则的值为（ ）
A.3B.6C.8D.9
3.下列命题是真命题的是（ ）
A.带根号的数都是无理数B.圆周率是有理数
C.无理数无法用数轴上的点表示D.无理数是无限不循环小数
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点构成一个三角形，则这个三角形是（ ）
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.以上都不对
6.牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ）
A.三角形中有一个内角是直角B.三角形中有两个内角是直角
C.三角形中有三个内角是直角D.三角形中不能有内角是直角
7.如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A.B.
C.D.
8.要表示200毫升牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分占营养成分总量的百分比，用（ ）比较合适.
A.条形统计图B.折线统计图
C.扇形统计图D.复式折线统计图
9.等腰三角形的周长为，其中一条边是，则该等腰三角形的腰长为（）
A.B.
C.或D.无法确定
10.如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，.若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.5B.10C.6D.8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.比较大小：______2（填“”、“”或“”）.
12.在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，“声”字出现的频率是______.
13.如图是一风筝的骨架图，是的垂直平分线，E为垂足.若，四边形的周长为14，则的长度为______.
14.已知，则______.
15.如图，在中，，点在线段上运动（点和B、C均不重合），交于点，当是等腰三角形时的长度为______.
三、解答题（本大题共8题，满分75分）
16.计算、分解因式：
（1）计算：；
（2）分解因式：.
17.先化简，再求值：，其中.
18.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长.

19.如图所示，在中，.
（1）尺规作图：在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连结，若，求证：是等边三角形.
20.如图，点在边上，与交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
21.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次抽取调查的人数是______人；
（2）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（3）求图②中项目A对应的圆心角的度数.
22.我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”.如：因为，，所以，都是“和积等数对”.
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是_____；（填序号）
①；②；③.
（2）若是“和积等数对”，求的值；
（3）若是“和积等数对”，求代数式的值.
23.【问题情境】
（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作 垂足为C，延长交于点B， 可根据 证明，则， (即点C为的中点).
【类比解答】
（2）如图2，在中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数.
【拓展延伸】
（3）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论.