河南省周口市郸城县2022-2023学年八年级上学期期中学情检测+数学试题+

2022-2023学年第一学期期中学情调研试卷

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟，请用签字笔直接打在答题卡上，2.请把答题前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分〉

1. 的平方根是

A. 4     B.-4    C. 2   D. ±2

2. 下列运算正确的是

A.   B. = 6 C. D. =

3. 对于①，② =-9,从左到右的变形表述正确的是

A.都是因式分解       B.都是整式乘法运算。

C.①是因式分解，②是整式乘法运算 D.①处整式乘法运箅，②是因式分解

4. 在数-3.14，，，，, 0.1010010001......中无理数的个数有 （ ）

A. 3个    B. 2个   C. 1个   D. 4个

5. 下列命题中，真命题的是

A.面积相等的两个三角形全等   B.全等三角形的对应边相等

C.两个全等的三角形一定成轴对称  D.所有等腰三角形都只有一条对称轴

6.  若是完全平方式，则的值为 （）

A. 8     B. 8   C. 4    D4

7. 如图，甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是

A.乙和丙   B.甲和乙  C.甲和丙   D.只有丙

8. 一个正数的平方根为和，则的立方根是 （）

A. 2     B. 3   C. 9    D. 3

9. 如图：等边三角形 ABC中， BD=CE, AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是

A. 45°    B. 55°   C. 60°    D. 75° 

10. 如图，有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30,则正图乙的边长为

A. 7     B. 8   

C.5.6    D. 10

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 写出一个比大且比小的整数       .

12. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是_______.

13. ,则 = _________.

14. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带               (填序号）去配，这样做的数学依据是_______.

15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB, F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，∠CAE=29°，则∠ACF的度数为__________              .

三、解答题（共8题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：

 [-)]（）,其中

17. （10分）将下列各式分解因式：

(1) ;

(2) .(利用因式分解计算）

18. (10分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了 2个单位长度到达点B,点A表示-, 设点B所表示的数为m.

(1) m=_______ .

(2) 求|m + l|+|m-1|的值；

(3) 在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有|2c+6|与互为相反数，求 2c+3d的平方根.

19. (8 分）若，  ,试求 的值.

20. (10分）己知a+b=6，ab=3,求下列各式的值.

⑴    (2)

21. (8分）学校美术社团为学生外出写生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠発撑开后的侧面示意图 (木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm,由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度：如果不能，请说明理由.

22. (10分）如图，在△ABC中，BA=BC, BF丄AC于点F.

⑴若∠A = 36°，求∠FBC的度数：

(2)若点D在边AB上,DE//BC交BF的延长线于点E,求证：DB=DE.

23. (11 分）⑴如图 1，AB=AC，∠B =∠EDF, DE=DF，FC=2, BE=4，求 BC 的长度.

(2)  如图2，AB =AC，∠ABC = ∠EDF，DE=DF，探索BC、BE、CF 的数量关系， 并证明.

(3) 如图 3,在△ABC中，∠B = ∠ADE = 45°，∠C =22.5°，DA = DE，AB = 3，BD = 2,

则 DC=     .

参考答案

一、            选择题

1. D 2.C  3. C  4.A  5.B  6.D  7. A  8.B  9. C  10.B

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.2或3

12.11或13

13.2

14.③ 根据三角形全等的判定方法ASA

15. 61°

三、解答题（共8小题）

16. (1)原式=[   ] （   (2)原式=-8

          =（

          =（

           =2

把代入2)，原式=-2

17. (1)原式=     (2)原式=

          =                =

   =         =

                                         =90000 

18. 解：(1)向右爬2个单位长度，即加2，所以m的值为2−

(2)|m+1|+|m−1|

=m+1+1−m

=2

(3)|2c+d|+=0 ，d=4, c=-2  2c+3d=2

所以当d=4时，2c−3d=8．

19.（1）解：∵，

∴ =． ＝，

，∴．

   把

20.（1）解：原式=（2）原式=ab-2(a+b)+4

=                   =3-2

=30                            =-5

21.解：SAS（全等三角形的对应边相等） 

解析试题分析：由② 可知，AD//CB，
可证明△ADE和△CBE中，∠A=∠B（两直线平行，内错角相等），∠D=∠C（两直线平行，内错角相等），∠AED=∠CEB（对顶角相等）。则△ADE≌△CBE
所以AD=BE=30cm。运用了全等三角形对应边相等的性质。

22.解：（1）在△ABC中，∵BA=BC, BF丄AC,∠A = 36°

∴ ∠A=∠BCF= 36°，

∴∠FBC =90°-36°=54°；

（2）证明∵BA=BC，BF⊥AC于点F，∴∠ABF=∠FBC，

∵DE∥BC，∴∠E=∠FBC，

∴∠E=∠ABF，

∴DB=DE．

23. ①补全图形如图3所示：

∵BA=BC，∠EBD=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠DAB=∠DBA=60°，DB=DA，

∵DE=DF，

∴∠E=∠F，

∴△DBE≌△DAF，

∴BE=AF，

∴BE-AB=AF-AB，即AE＝BF；

②如图4，在BE上截取BG＝BD，连接DG

∵∠EBD＝60°，BG＝BD，

∴△GBD是等边三角形．

同理，△ABC也是等边三角形．

∴AG＝CD.∵DE＝DF，

∴∠E＝∠F.

又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，

∴∠DGE＝∠DBF＝120°.

∴△DGE≌△DBF，

∴GE＝BF，

∴AE＝BF＋CD.

（2）如图5、图6，当点C在BD延长线上时，需分点A在线段BE上和线段BE的延长线上两种情况分析讨论，

①当点A在线段BE上时，在线段BE上截取BG=BD，连接DG，

∵∠DBE=60°，BA=BC，BG=BD，

∴△CBA、△DBG都是等边三角形，BA-BG=BC-BD，

∴∠DGB=∠DBG=60°，AG=CD，

∴∠DGE=∠DBF，

∵DE=DF，

∴∠E=∠F，

∴△DGE≌△DBF，

∴GE=BF，

∴AE=GE-AG=BF-CD；

②同理，如图6，可得AE=CD-BF；

综上所述，当点C在线段BD的延长线上时，AE＝BF－CD

（或AE＝CD－BF）.

23.解：（1）∵AB=AC,

∴∠B=∠C=∠EDF,

又∠EDF+∠BDE+∠CDF=∠CDF+∠CFD+∠C=180°,

∴∠BDE=∠CFD,

又∠B=∠C, DE=DF

∴△BDE≌△CFD，∴FC=BD，BE=DC∵BC=BD+DC∴BC=FC+BE=2+4=6

（2）证明：∵∠ABC = ∠EDF，∠ABC=∠EDC+∠DEB，∠EDF=∠EDC+∠CDF

      ∴∠DEB=∠CDF,  ∠DCF=180°-∠ACB  ∠ABD=180°-∠ABC

       ∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC ∴∠DCF=∠ABD, DE=DF,∠DEB=∠CDF（AAS）

        ∴△EDB≌△FDC  ∴BE=DC， DB=CF∴BE=BC+DB=BC+CF

         ∴BE=BC+CF

（3）∵∠B = ∠ADE = 45°，DA = DE，∴∠DAE=∠AED=(180°-45°)2=67.5°

∵∠DAE=∠EDC+∠C , ∠EDC=∠DAE-∠C=67.5-22.5°=45°, ∴∠ADC=∠ADB =90°

∴∠BAD=45°,△ABD为等腰直角三角形，∴BD=AD=ED=2，∵∠BAD=∠ADE = 45°

∴ED//AB △CDE∽△ABC,CD=,CD