2025-2026学年湖南省衡阳市常宁市七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省衡阳市常宁市七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了本试卷的作答一律答在答题卷上等内容，欢迎下载使用。
考生注意
1．本试卷共6页，三道大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟．
2．本试卷的作答一律答在答题卷上．直接在试题卷上作答无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（ ）
A.259B.﹣960C.﹣259D.442
2.已知一个数用科学记数法表示为2.1×106，则这个数是（ ）
A.21000B.210000
C.2100000D.21000000
3.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A.B.
C.D.
4.的问世吸引了无数人的目光，其中大语言模型参数量约为，在预训练阶段仅使用2048块训练了约2个月的时间，且训练费用仅
560万美元左右．上述信息中，准确数是（ ）
A.671B.2048C.2D.560
5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（ ）
A.155°B.135°C.35°D.25°
6.下列结论正确的是（ ）
A.的系数是1，次数是2B.是二次二项式
C.多项式是按照的降幂排列D.的系数是2，次数是3
7.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则（ ）
A.B.C.1D.2
8.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）
A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短
C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短
9.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A.3B.6C.8D.9
10.将一副三角板按如图方式摆放，使三角板的一个顶点重合，，，和分别是和的平分线．若，下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11.比较大小：－|－8|_____－6（填“＞”或“＜号”）
12.已知，则代数式的值是______．
13.已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______．
14.如图，射线OE方向表示北偏西53°17′，则∠DOE的度数是___．
15.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为________．
16.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在之间的一条平行线上，若，则的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）．
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图，为线段的中点．
（1）延长线段，用尺规作图法，在线段的延长线上作点，使（保留作图痕迹）；
（2）若，求线段的长．
20.直线，的位置如图所示，已知，，．
（1）直线与平行吗？请说明理由；
（2）求的度数．
21.根据以下素材，完成探索任务．
22.某书店为了响应全民阅读节活动，开设两种租书方式：
方式一：零星租书，每本收费1元；
方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．
张琳同学经常来租书，若张琳同学每月租书数量为x本．
（1）分别写出两种租书方式下，张琳同学每月应付的租书金额（用含x的式子表示）；
（2）若张琳同学在一个月内租24本书，试问哪种租书方式合算？
（3）当张琳同学每月租书为20本时，哪种租书方式合算？
23.一个四位数，如果，那么称这个四位数为“吉利数”，例如：1243，因为，所以1243是“吉利数”．
（1）①用含的代数式表示为___________；②最大的吉利数是___________．
（2）将一个“吉利数”的个位数字与百位数字交换位置，同时将十位数字与千位数字交换位置后得到新的“吉利数”，称交换前后这两个“吉利数”为“相伴吉利数”，例如：1243与4312为“相伴吉利数”．一个“吉利数”和它的“相伴吉利数”之和一定可以被11整除，为什么？请说明理由．
（3）直接写出同时满足和这两个条件的所有“吉利数”．
24.已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P．
（1）如图1，试说明：；
（2）如图1，若，求的大小．
（3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由．素材1
中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、仲秋节、拜月节、月娘节、月亮节、团圆节等，是中国民间的传统节日．中秋节源自天象崇拜，中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐朝初年，盛行于宋朝以后．中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，流传至今，经久不息．中秋节是秋季时令习俗的综合，其所包含的节俗因素，大都有古老的渊源．中秋节以月之圆兆人之团圆，为寄托思念故乡、思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产．中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日．受中华文化的影响．2006年5月20日，国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录．自2008年起中秋节被列为国家法定节假日．
素材2
随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富．不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼．中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计8枚）．
回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格．乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为（560±5）克．
她们把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表：（单位：克）
第n枚
1
2
3
4
5
6
7
88
质量
69.2
70.3
70.8
69.3
69.6
70
69.3
70.8
为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）．
第n枚
1
2
3
4
5
6
7
88
质量
-0.8
+0.8
-0.4
-0.7
+0.8
问题解决
任务1
乐乐选取的这个标准质量是_______克；
任务2
表格中______，______，_______；
任务3
质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克？
任务4
乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由．