湖南省衡阳市常宁市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省衡阳市常宁市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分，请把答案填入下列表格中）
1. 当前玉米的价格为每千克1.68元，如果玉米的价格上涨0.12元记作+0.12元，则玉米的价格下跌0.05元应记作（ ）
A. ﹣0.05元B. 0.05元C. 1.63元D. 1.73元
【答案】A
【解析】玉米的价格上涨0.12元记作+0.12元，则玉米的价格下跌0.05元应记作﹣0.05元，
故选：A．
2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、主视图和左视图都是等腰三角形，故选项不符合题意；
B、主视图和左视图是长方形，故本选项不合题意；
C、主视图是一行两个矩形，左视图是一个矩形，故本选项符合题意；
D、主视图和左视图是正方形，故本选项不合题意；
故选：C．
3. 橡皮的单价是x元，钢笔的单价比橡皮的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为（ ）
A. 2.5x元 B. 2x元 C. （2x+2.5）元 D. （2x﹣2.5）元
【答案】C
【解析】由题意得，钢笔的单价为（2x+2.5）元．
故选C.
4. 下列各对数中，互为相反数是（ ）
A. 与2B. 与C. 4与D. 5与
【答案】A
【解析】A、与2，是互为相反数，故此选项正确；
B、与，不是互为相反数，故此选项错误；
C、4与不是互为相反数，故此选项错误；
D、5与，不是互为相反数，故此选项错误；
故选：A．
5. 如图，下列各点表示的数中，比1大的数是点（ ）
A. AB. BC. CD. D
【答案】D
【解析】根据数轴上所标点位置，比1大的数对应的点是D．
故选：D．
6. 如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵圆锥的侧面展开图是扇形，
∴故D不符合要求，
故选D．
7. 多项式按x的升幂排列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】按x的升幂排列为
-x+x3+1-x2=1-x-x2+x3．
故选：C．
8. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 过一点可以作无数条直线D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故选：B．
9. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员乘组在空间站工作生活时长约15800000秒，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录。将数字15800000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】15800000＝1.58×107．
故选：A．
10. 如图，已知，，点在同一条直线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵点在同一条直线上，
∴，
∴．
故选：B．
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 不是一个代数式
B. 单项式的系数是
C. 一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于5
D. 0是一个单项式
【答案】D
【解析】A、是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于等于5，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、0是一个单项式，说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
12. 如图，若，，，下列结论：①；②；③；④与互补；⑤．其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴，，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴与互余，故④错误；
∵，而，
∴，故⑤错误．
故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 用四舍五入法得到的近似数64.0精确到____________位．
【答案】十分
【解析】用四舍五入法得到的近似数64.0精确到十分位．
故答案为：十分．
14. 一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．
【答案】19°21′
【解析】一个角是70°39′，
则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，
故答案为19°21′．
15. 下图是一个简单的运算程序．若输入的值为，则输出的数值为_____．
【答案】6
【解析】当时，输出的数值为：，
故答案为：．
16. 写出的一个同类项：__________________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】和是同类项的为：，
故答案为：（答案不唯一）．
17. 如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【解析】∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
18. 将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖直线为，叫做2阶行列式，定义，则__________________________．
【答案】
【解析】根据题意，得
．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：
当，时，原式．
21. 如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
22. 某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：2，，0，3，，1，3，，2，0．
（1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？
（2）他们共做了多少个引体向上？
解：（1）这10名男生中有7人达标；
×100%=70%，
所以达标率是70%；
（2）10×8+[2+（-1）+0+3+（-2）+1+3+（-3）+2+0]
=80+5
=85，
答：这10名男生一共做了85个引体向上．
23. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长．

解：（1）∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=20+8=28；
（2）由（1）知：AC=28，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO=AC=×28=14，
∴OB=CO﹣BC=14﹣8=6．
24. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
解：（1）由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，
∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，
∴∠APC=∠APB=40°，
∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
25. 某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款____________元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）．
（2）若，通过计算说明，此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出购买总金额．
解：（1）元，
∴该客户按方案一购买，需付款元，
元，
∴该客户按方案二购买，需付款元，
故答案为，；
（2）方案一：当时，原式（元），
方案二：当时，原式（元），
∵，
∴按方案二购买较为合算；
（3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
总金额：（元）．
26. 如图，已知，，，点E在线段上，，点F在直线上，．

（1）图中与相等的角有__________；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，点C（点C不与B，H两点重合）从点B出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数．
解：（1），
，
，，
，
，
，
，
；
与相等的角为，，；
（2），，
，
，
；
（3）分两种情况进行讨论：
①如图a，当点C在线段上时，点F在的延长线上，此时，
，
；
②如图b，当点C在的延长线上时，点F在线段上．
，，
，
综上所述，的度数为或．