2026届高三数学二轮复习课件：思维提升　培优点6　阿基米德三角形与蒙日圆（含解析）

这是一份2026届高三数学二轮复习课件：思维提升　培优点6　阿基米德三角形与蒙日圆（含解析），共50页。PPT课件主要包含了考情分析，考点二蒙日圆，专题强化练，规律方法等内容，欢迎下载使用。
在近几年全国各地的解析几何试题中可以发现许多试题涉及蒙日圆与阿基米德三角形，这些问题聚焦了轨迹方程、定值、定点、弦长、面积等解析几何的核心问题，难度为中高档.
考点一　阿基米德三角形
　　过圆锥曲线上任意两点A，B分别作两条切线相交于点P，则称△PAB为阿基米德三角形.其中∠P为顶角，AB为底边，当AB过圆锥曲线的焦点时，△PAB叫作焦点阿基米德三角形.图中的△PAB分别为椭圆、双曲线、抛物线的阿基米德三角形.
　(1)过抛物线x2=2py(p>0)上一点M(x0，y0)的切线方程为　　　　　. 
x0x=p(y+y0)
(2)(多选)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，在两点处的切线相交于点Q，则下列说法中正确的是A.当阿基米德三角形的顶角为直角时，阿基米德三角形顶点的轨迹为蒙 日圆B.若M为弦AB的中点，则MQ与x轴平行(或重合)C.若弦AB过抛物线的焦点，则点Q在抛物线的准线上D.若阿基米德三角形的底边AB过焦点，M为弦AB的中点，则该三角形的 面积最小值为2p
性质5　阿基米德三角形底边上的中线QM的中点P在抛物线上，且点P处的切线与底边AB平行.性质6　在阿基米德三角形中，∠QFA=∠QFB.性质7　在阿基米德三角形中，|AF|·|BF|=|QF|2.
跟踪演练1　若直线l与抛物线y2=2px(p>0)没有公共点，以l上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点，若直线l方程为ax+by+c=0，则定点的坐标为　　　　　. 
1.如图，过圆 M：x2+(y+4)2=1上一点P作抛物线C：x2=4y的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求△PAB面积的最大值.