初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组和它的解随堂练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组和它的解随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A .x+y=5010x+y=320
B .x+y=506x+10y=320
C .x+y=506x+y=320
D .x+y=5010x+6y=320
2.已知 x=3y=−2是二元一次方程组 mx+ny=2nx+my=−3的解，则 m+n的值是（ ）
A . −5 B . 5 C . −1 D . 1
3.端午节前夕，某超市用 1680 元购进A，B两种商品共 60 ，其中A型商品每件 24 元，B型商品每件36元.设购买A型商品 x 件、B型商品 y 件，依题意列方程组正确是（ ）
A .{x+y=60 36x+24y=1680
B .{x+y=60 24x+36y=1680
C .{36x+24y=60x+y=1680
D .{24x+36y=60x+y=1680
4.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
A .4x+5y=2710x-3y=20
B .4x-y=2710x+y=20
C .4x+5y=2710x+3y=20
D .4x-y=2710x-3y=20
5.如果方程 x+2y=−4，kx−y−5=0，2x−y=7 有公共解，则 k 的值是（ ）
A . -1 B . 1 C . -2 D . 4
6.方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是 x=4y=1（ ）
A . 12x+3y=7 B . 3x-5y=7 C . 14x-7y=8 D . 2（x-y）=3y
7.已知二元一次方程组 x+y=1,*的解是 x=−1,y=a, ， 则 *表示的方程可能是（ ）
A .x−y=−1
B .x+2y=3
C .2x−y=3
D .2x+3y=−4
8.若 R−2x|R|−1−3y=2是关于 x,y的二元一次方程，那么 3R−2的值为（ ）
A . 4 B . −8 C . 8 D . 4或−8
二、填空题
1.（m-3）x+2y |m-2|+6=0是关于x，y的二元一次方程，则m= ________ ．
2.某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为 ________ ．
3.若关于 x、 y的方程 y=kx+b的两个解是 x=1y=−1、 x=−2y=8 ， 则这个二元一次方程是 ________ ．
4.2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进 x个玩偶， y个钥匙扣，根据题意列方程组 ________ ．
5.由方程 y−2x+6=0可得到用x表示y的式子是 ________ ．
6.某班有45名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去1425元，其中甲种票每张40元，乙种票每张25元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组 ________ ．
7.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用 1m3钢材可做 40个 A部件或 240个 B部件．现要用 6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A部件，多少钢材做 B部件，恰好配成整套这种仪器．设应用 x m3钢材做 A部件，应用 y m3钢材做 B部件，则可列方程组为 ________ ．(方程组不需要化简)
8.小明和小文解一个二元一次方程组 {cx−3y=−2ax+by=2 ，小明正确解得 {x=1y=−1 ，小文抄错了 c ，解得 {x=2y=−6 ，已知小文抄错了 c 外没有发生其他错误，则 a−b−c ＝ ________ .
9.如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为 a ， 则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是 ________ ．（用含 a的式子表示）
10.一辆汽车从地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，根据题意，可以列出关于x、y的二元一次方程组为 ________ ．
三、解答题
1.给出定义：对于关于 x、 y的二元一次方程 ax+by=c（其中 ），若将其 x的系数 a与常数 c互换，得到的新方程 cx+by=a称为原方程 ax+by=c的“镜像方程”．例如方程 5x+6y=8的“镜像方程”为 8x+6y=5 ．
（1） 写出 3x−2y=−1的“镜像方程”_____，以及它们组成的方程组的解为_____；
（2） 若关于 x、 y的二元一次方程 7x+my=9与其“镜像方程”组成的方程组的解为 x=my=n ， 求 m+n的值．
（3） 若关于 x、 y的二元一次方程 ax+by=c的系数满足 a+b+c=0 ， 且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于 x、 y的二元一次方程 mx−ny=pm≠n的一个解，请 直接写出代数式 mn−m+pp−n+52的值．
2.小明和小丽两人同时到一家水果店买水果.小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg同样品种的苹果和1kg同样品种的梨，共花了28元.这种苹果和梨的价格各为多少?
根据题意，小明列出方程组
x+2y=26,2x+y=28
而小丽列出的是
2x+y=26,x+2y=28
交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的.他们列的方程组正确吗?你认为他们产生分歧的原因是什么?
3.若方程2x 2a﹣1+y b﹣2=1是二元一次方程，求a+b的值．
4.如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，
（1） 每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
（2） 图中阴影部分面积为多少平方厘米？
5.是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x 2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
四、阅读理解
1.阅读理解：
在数学课上，李老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组 {x+3y=−13x+y=5 ， 求 x+y的值？
小红：把方程组解出来，再求 x+y的值．
小刚：把两个方程直接相加得 4x+4y=4方程两边同时除以 4解得 x+y=1 ．
李老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小刚”同学的思路体现了数学中【整体思想】的运用．
请你参考小红或小刚同学的做法，解决下面的问题．
（1） 已知关于 x、 y的方程组 {2x+y=2a+1x+2y=5−5a的解满足 x+y=−3 ， 求 a的值．
（2） 运用【整体思想】解答：
若方程组 {ax+y=bx−by=a的解是 {x=1y=1 ， 求 (a＋b)2-(a−b)(a+b)的值．
2.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
3.阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．
解方程组{19x+18y=17①17x+16y=15②
我们如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．
①﹣②，得2x+2y=2，即x+y=1 ③
③×16，得16x+16y=16 ④
②﹣④得x=﹣1，从而y=2
所以原方程组的解是{x=−1y=2
（1） 请你用上述方法解方程组{7x+11y=1513x+17y=21
（2） 试猜测关于x、y的二元一次方程组 {(a+2)x+(a+1)y=a(b+2)x+(b+1)y=b （a≠b）的解是什么？并加以验证．