初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）2.2 二元一次方程组和它的解精品当堂达标检测题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）2.2 二元一次方程组和它的解精品当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套?设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是( )
A. x+2y=954x=11yB. x+y=954x=2×11yC. x+2y=952×4x=11yD. x+y=952×4x=11y
2.有下列方程组：①2x=3,3y=5;②x=1,2x+y=3;③2x+y=1,3x−y=2;④1x=5y,2x−y=3.其中二元一次方程组有 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得( )
A. 3x+2y=763x+4y=108B. 3x+4y=762x+3y=108
C. 3x+4y=1082x+3y=76D. 3x+2y=762x+4y=108
4.下列方程组，属于二元一次方程组的是( )
A. x+5y=2,xy=7B. 2x+1y=1,3x−4y=0C. 3x=5y2x4+y3=43D. x−2y=8,x+3y=12
5.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是( )
A. y=x+4.5 12y=x+1B. y=4.5−x 12y=x+1C. y=x+4.5 12y=x−1D. y=x−4.5 12y=x−1
6.如图，点A，B在数轴上表示的数分别是a，b.若a，b互为相反数，且AB=6，则a的值为( )
A. −3B. 3C. −6D. 6
7.已知关于x，y的方程组ax+2y=c3x+by=d的解为x=5y=6，那么，关于x，y的方程组2x−ay=cbx−3y=d的解为( )
A. x=5y=6B. x=6y=5C. x=−5y=6D. x=6y=−5
8.已知方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2,的解是x=3,y=4,则方程组3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2的解是 ( )
A. x=1,y=2B. x=3,y=4C. x=10,y=103D. x=5,y=10
9.我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为( )
A. 2x+9=y−92x−9=y+9B. x+9=2y+9x−9=2y+9
C. x+9=2y−9x−9=y+9D. 2x+9=y−9x−9=y+9
10.关于x，y的二元一次方程组kx+y=43x+y=0的解为整数，关于z的不等式组3z>z−44z−2k−13≤1有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为( )
A. 6B. 7C. 11D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知关于x，y的方程组3x+4y=m−54x+3y=3m+1的解满足x+y0，求m的取值范围_________．
12.三个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，的解是x=3y=4，求方程组a1(x−1)+b1(y−2)=c1a2(x−1)+b2(y−2)=c2的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
13.若关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解也是二元一次方程x+y=2的解，则a的值为______．
14.若关于x，y的方程组4x−y=5ax+by=2和3x+y=9bx+ay=8的解相同，则a+b=_______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知x=1,y=−2是二元一次方程组ax−2y=0,2bx+ay=2的解．
(1)求a，b的值；
(2)求方程组a(2x+1)−2(3y−5)=0,2b(2x+1)+a(3y−5)=2的解．
16.(本小题8分)
甲、乙两人同时解方程组ax+y=3,2x−by=1.甲看错了b，求得的解为x=1,y=−1;乙看错了a，求得的解为x=−1,y=3.请求出a，b正确的值．
17.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组x+2y=1x−2y=m的解都小于1，且关于x的不等式组15x+2≥12n−x≥1无解．
(1)分别求出m和n的取值范围；
(2)化简：|m+3|+|1−m|+|n+2|．
18.(本小题8分)
(1)计算： 50× 8− 6× 32；
(2)解方程组：3x+2y=85x−y=9；
(3)解不等式组：2x−13≥−15−2x>2−x，并将解集在数轴上表示出来．
19.(本小题8分)
解方程组ax+by=2,cx+5y=8时，一马虎的学生把c写错而得x=−3,y=1,而正确的解为x=3,y=−2,求a+b−c的值．
20.(本小题8分)
有一个两位数，两个数位上的数字之和为11.这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数，求原两位数．
(1)列一元一次方程求解；
(2)设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组；
(3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目中的数量关系是正确列出方程组的关键．由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=95张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．
【解答】
解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得
x+y=952×4x=11y．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程组的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程．
根据二元一次方程组满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；未知数的项的次数是1即可解答；
【解答】
解：①符合二元一次方程组定义，是二元一次方程组；
②符合二元一次方程组定义，是二元一次方程组；
③符合二元一次方程组定义，是二元一次方程组；
④第1个方程不是整式方程，不是二元一次方程组．
故选C．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意得
3x+4y=1082x+3y=76．
故选：C．
根据等量关系：3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶，列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程组．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程组成的方程组是二元一次方程组，直接解析判断即可．
是二元一次方程组，必须满足：(1)共含有两个未知数；(2)未知项的最高次数为1；(3)整式方程．
【解答】
解：A.未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组；
B.第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；
C.第一个方程未知项y2的次数为2，故不是二元一次方程组；
D.符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．
故选D．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
y=x+4.512y=x−1，
故选C．
6.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、相反数、二元一次方程组的解法．根据数轴上点A，B之间的距离为6和a，b互为相反数，可列关于a，b二元一次方程组，解方程组可以求出a的值．
【详解】解：∵AB=6，
∴b−a=6，
∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
解方程组b−a=6a+b=0,
可得：a=−3b=3,
∴a的值为−3．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：把x=5y=6代入关于x，y的方程组ax+2y=c3x+by=d得：
5a+12=c15+6b=d，
当x=6y=−5时，关于x，y的方程组2x−ay=cbx−3y=d可变为12+5a=c6b+15=d，
所以关于x，y的方程组2x−ay=cbx−3y=d的解为x=6y=−5，
而A.x=5y=6、B．x=6y=5、C．x=−5y=6三组数据代入方程组2x−ay=cbx−3y=d都不能得出结论5a+12=c15+6b=d，
因此，只有D选项符合题意．
故选：D．
根据方程组解的定义即可判断；
本题考查了二元一次方程(组)的解，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解.解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系.在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可以换元法进行解答．
【解答】
解：根据题意，对方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2可变形为：35a1x+25b1y=c135a2x+25b2y=c2,
即：a135x+b125y=c1a235x+b225y=c2,
∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4,
∴35x=325y=4,
解得x=5y=10,
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
∴x+9=2(y−9)；
∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
∴x−9=y+9．
∴根据题意可列方程组x+9=2(y−9)x−9=y+9．
根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：解方程组kx+y=43x+y=0得：x=4k−3y=−12k−3，
∵关于x，y的二元一次方程组kx+y=43x+y=0的解为整数，
∴k=−1，1，2，4，5，7，
解关于z的不等式组3z>z−44z−2k−13≤1得z>−2z≤1+k6，
∵关于z的不等式组3z>z−44z−2k−13≤1有且仅有2个整数解，
∴0≤1+k6