初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组和它的解教案

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组和它的解教案，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《二元一次方程组和它的解》是浙教版初中数学七年级下册第二章第二节的内容．在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、二元一次方程是学习二元一次方程组的基础，通过二元一次方程组和它的解的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，本节课的内容也是以后学习(指数方程、对数方程、三角方程以及不等式、函数、二次曲线等内容)的基础．

二、学情分析
到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础，对实数与代数式的运算、二元一次方程有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在理解二元一次方程组和它的解可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．

三、教学目标
1．了解二元一次方程组及其解的定义；
2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．

四、教学重难点
重点：了解二元一次方程组及其解的定义．
难点：会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．

五、教学过程
情景引入
6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形，如图．你能算出每块复合地板的长和宽吗？
师生活动：小组形式讨论．
设计意图：通过情境设计，引发学生的思考，为学习新课做铺垫．
探究新知
活动一：探究二元一次方程组的定义
一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图2-1)，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2-2)．问：苹果和梨的质量各为多少克？这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？请把它们列出来．
方程x＋y＝200和方程y＝x＋10中，x，y都分别表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来写成x＋y＝200，y＝x＋10．
概念归纳：像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫作二元一次方程组．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
活动二：探究二元一次方程组的解
已知方程x＋y＝200，填写下表．
(2)已知方程y＝x＋10，填写下表．
(3)有没有这样的解，它既是方程x＋y＝200的一个解，又是方程y＝x＋10一个解？
概念归纳：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作这个二元一次方程组的解．
例如，x＝95y＝105，就是二元一次方程组x＋y＝200y＝x＋10的解．
总结：
1．使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫作二元一次方程的一个解．
2．同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作二元一次方程组的解．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：通过活动让学生思考、探究，培养学生的能力，并引发学生的思考，加深对本节概念的印象．
应用新知
例1：成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票的价格如下表：
小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票的价格恰好等于2张羽毛球决赛门票．如果设小聪购买的排球和网球门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量．
解：根据条件可列出关于x，y的方程组x＋y＝6120x＋80y＝280×2，因为x，y必须取自然数(为什么？)，所以列表尝试如下：
可见，只有x＝2，y＝4符合这个方程组，所以方程组的解是x＝2，y＝4．
答：小聪买了排球决赛门票2张，网球决赛门票4张．
例2：《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4．5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．木长是多少尺？若设绳子长x尺，木长是y尺，则所列方程组正确的是 ( Ｃ )
等量关系：① 绳子长度－木长＝4．5尺；②绳子长度的一半＋1尺＝木长．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过问题的解决，激发学生参与课堂教学的热情，进一步理解二元一次方程组，获得相应的经验，培养学生能力．
课堂练习
【教材练习】
1．对于节前语中的问题，如果设一块长方形复合地板的长为x （cm）宽为y（cm），那么可以列出怎样的方程组？
解：由图形可知：x＋y＝30x＋2y＝2x
2．将下列左侧方程组的解和右侧相应的方程组用线连起来．
师生活动：学生先独立思考再作答．
3．已知两个自然数的和是7，差是3．设这两个自然数分别是x，y，请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数．
解：由题意可知：x＋y＝7x－y＝3
可见，只有x＝5，y＝2符合这个方程组，所以方程组的解是x＝5，y＝2．
师生活动：学生先独立思考再作答．
4．甲、乙两位同学在解关于x，y的方程组ax＋3y＝42x－by＝－1 时，甲看错字母a得到方程组的解为x＝4y＝3，
乙看错字母b得到方程组的解为x＝－2y＝2 ，则 a =______，b =______．
解析：由题意，将x＝4y＝3代入2x－by＝－1，得 8－3b＝－1．所以b=3．将x＝－2y＝2
代入 ax＋3y ＝4，得－2a＋6＝4，所以a＝1．
【课堂检测】
1．两个三角形的边长和周长如图所示，请列出关于未知数a，b的方程组．
解：由题意可知：2a＋3b＝14，52a＋b＝12．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2．方程组x＋y＝6x－3y＝－2的解是（ ）
答：Ｂ．
3． 方程组3m＋n＝－1，2m－3n＝－8．
(1)m分别取－3，－1，0，2，填写下表．
写出方程组的解．m＝－1，n＝2．
4． 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组．
解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人．根据题意得x+y＝7，900x=1200y．
设计意图：通过课堂检测，了解学生掌握情况，并进一步理解二元一次方程组和它的解．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．二元一次方程组概念是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步巩固本节课所学的知识．

六、板书设计
2．2二元一次方程组和它的解
1．二元一次方程组的定义 例题
2．二元一次方程组的解 练习