初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程同步训练题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程同步训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.方程组 3x-5y=6(1)2x-3y=4(2)将②×3-①×2得（ ）
A . -3y=2 B . 4y+1=0 C . y=0 D . 7y=-8
2.已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A . y= 23x﹣1
B . x=3y+12
C . y=2x-13
D . y=﹣ 13﹣ 23x
3.对于方程：3x+2y=4，下列说法正确的是（ ）
A . 无正数解
B . 只有一组正数解
C . 无正整数解
D . 只有一组正整数解
4.用边长相等的正三角形地砖和正方形地砖铺地面，围绕在一个顶点处正三角形地砖和正方形地砖的块数是（ ）
A . 2块正三角形地砖和2块正方形地砖
B . 2块正三角形地砖和3块正方形地砖
C . 3块正三角形地砖和2块正方形地砖
D . 3块正三角形地砖和3块正方形地砖
5.若关于x，y的二元一次方程组 x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）
A . -34 B . 34 C . 43 D .-43
二、填空题
1.如果 (2x+y−2)2+|x+2y−4|=0 ，则 x+y= ________ .
2.某中学为校庆120周年举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是914，则这位参与者的出生年份是 ________ ．
3.由方程 y−2x+6=0可得到用x表示y的式子是 ________ ．
4.下列方程：① 5x−y+3；② x−29=3；③ 2x+3y=4+2x；④ xy+y=8；⑤ x2+x=2x2−x2+y中是二元一次方程的是 ________ （只填序号）．
5.小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买 ________ 本．
6.请写出方程 4x+y=11的所有正整数解： ________ ．
7.已知3x 2a ＋ b ﹣ 3﹣5y 3a ﹣ 2b ＋ 2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则（a＋b） b＝ ________ ．
三、计算题
1.解下列方程（组）：
（1）{2x−y=3x+y=6
（2）21−x+1=x1+x
2.先化简，再求值： (x−y−x2x+y)÷y2x2+2xy+y2 ，其中x，y的取值是二元一次方程x+2y＝7的一对整数解.
3.暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住．
（1） 参加此次活动的同学有多少位？
（2） 同学们此次住宿花费了430元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少？
4.解方程：
（1） 2（ x﹣2） 2＝ x 2﹣4
（2） 3 x 2+2 x﹣5＝0
四、综合题
1.对于任意有理数a、b、c、d，规定 |abcd|=ad−bc ， 已知 |xy−14|=5 ．
（1） 用含x的代数式表示y；
（2） 若 y+3x⩾k的正整数解只有3个，求k的取值范围．
2.我校学生组织冬游活动，交通工具有两座车和五座车两种，两座车每人每次18元，五座车每人每次8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种车若干，且每辆车正好坐满．
（1） 若一共花去车费1300元，则两种车各租用了多少辆？（列二元一次方程组解决问题）
（2） 因场地停车位置有限，只能停靠24辆车．故新提供了大巴车可选择，每辆大巴车可乘坐7人．若每种车型必须都租用，请你设计符合要求的租车方案．
（3） 若每辆大巴车的租金为30元一次，请你通过计算，找出租金最低的租车方案．
3.甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：
已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨．
（1） 求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2） 该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？
4.如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2.
（1） 求a，b的值；
（2） 若关于x，y的方程组 {ax−by=m+42x+3y=m的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值.
5.2024年11月12日第15届中国国际航空航天博览会在珠海开幕，本次博览会上的超级明星是我国自主研发被誉为“蜂群母舰”的九天无人机，它首次亮相便震撼全球．这也激发了航模小组对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望，于是他们去模型商店了解知道：一架A款无人机模型的价格比一架B款无人机模型的价格贵600元，用9000元购买A款无人机模型的数量与用5400元购买B款无人机模型的数量相同．
（1） 求A款无人机模型和B款无人机模型的单价各是多少元？
（2） 航模小组计划用18000元购买无人机模型，要求A、B两款模型都要购买且钱刚好用完，请求出所有的购买方案．
五、解答题
1.求方程5x+2y=20的自然数解．
2.若3x 2a+b+1+y a﹣2b﹣1=0是关于x，y的二元一次方程，求b﹣a的值．
3.若方程2x 2a﹣1+y b﹣2=1是二元一次方程，求a+b的值．
4.为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出 A ， B两种文创纪念品．已知2个 A纪念品和3个 B纪念品的成本之和是155元；4个 A纪念品和1个 B纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由一个 A纪念品和一个 B纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为 W（元），每套纪念品的售价为 a元（ 65≤a≤72且 a为整数）．
（1） 分别求出每个 A纪念品和每个 B纪念品的成本；
（2） 求当 a为何值时，每天的利润 W最大．
六、阅读理解
1.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组 19x+18y=17①17x+16y=15② ．
解：由① −②，得 2x+2y=2 ， 即 x+y=1③，
③ ×16 ， 得 16x+16y=16④，
② −④得 x=−1 ，
从而可得 y=2 ，
∴原方程组的解是 x=−1y=2 ．
（1） 请你仿照上面的解题方法解方程组 5x+4y=33x+2y=1；
（2） 请你仿照上面的解题方法解方程组： 2022x+2021y=20202020x+2019y=2018；
（3） 请大胆猜测关于x，y的方程组 a+2x+a+1y=ab+2x+b+1y=ba≠b的解是什么？并用方程组的解加以验证．
2.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
批次
货车辆数
第一批
第二批
甲型货车的数量（单位：辆）
2
3
乙型货车的数量（单位：辆）
3
4
x
…
2
3
4
…
y
…
﹣2
﹣4
﹣6
…