山东省枣庄市第八中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题（含答案）

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三、填空题
12. 13. 14.
四、解答题
15.【详解】（1）设，
由于，即，
所以，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2
同理可得， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4
由题意可得，
所以；┉7
（2）因为，
所以，
所以，
同理可证， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9
又因为平面．
所以平面.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉13
16.【详解】（1）设数列的公差为，数列的公比为，
因为，，所以，，
又，所以，，得，，┉┉┉4
所以，， ----------6
即数列的通项公式为，数列的通项公式为； ┉┉┉8
（2）因为，
所以由（1）可得
┉┉┉10
┉┉┉12
.┉┉┉15
17【详解】（1）设圆的标准方程为 ┉┉┉1
由题知，解得 ┉┉┉5
因此，圆的标准方程为：(x − 3)² + (y − 2)² = 1 ┉┉┉6
点 M(4,−1) 关于 x 轴的对称点为 M′(4,1)。 ┉┉┉7
反射光线可看作从 M′(4,1) 出发并与圆 C 相切的直线。
设反射光线的斜率为 k，则其方程为y−1=k(x−4)⇒kx−y−4k+1=0┉┉┉8
圆心 C(3,2) 到该直线的距离等于半径 1，即
解得k=0 即直线为x=4 ┉┉┉11
当斜率不存在时，直线 x=4 到圆心 C(3,2) 的距离为 1，也与圆相切。 ┉┉┉13
因此，反射后光线所在直线的方程为：y=1或x=4 ┉┉┉15
18【详解】（1）∵侧面底面，侧面底面，，
底面，
∵底面，， ┉┉┉3
以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，
，， ┉┉┉6
∴异面直线与所成角的余弦值为．┉┉┉9
（2）由（1）得，．┉┉┉10
设平面的法向量为，
则
令，则，，
得平面的法向量为．┉┉┉13
易得平面的一个法向量为，┉┉┉14
∴平面与平面夹角的余弦值为．┉┉┉17
19【详解】（1）由题意可设双曲线：（，），
则解得，┉┉┉3
所以双曲线的方程为.┉┉┉4
（2）如图所示，
①为定值.┉┉┉5
理由如下：
由题意知，， ，
设，，直线的方程为，
由消元得，
则，，且，┉┉┉7
所以， ┉┉┉8
所以，
故为定值.┉┉┉10
②由①知，，设直线的斜率为，则，
又，所以，
所以. ┉┉┉12
又，，所以，
由可得，即，
又，所以（舍），.
所以直线的方程为.┉┉┉15
由可得：，即点的纵坐标为
所以.┉┉┉17
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
C
A
A
D
C
B
BCD
AC
AC