四川省绵阳市2025-2026学年高一上学期1月期末练习数学试题含解析（word版）

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1. 答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.
2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3. 考试结束后将答题卡收回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的最小正周期是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一个弧长为2，圆心角为的扇形的面积为（ ）
A B.
C. D.
5. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，又，则的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知角的终边与角的终边关于轴对称，则下列选项一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10 已知函数，则（ ）
A.
B. 函数的最小值为
C. 函数的单调增区间为
D. 函数是以为最小正周期的周期函数
11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 存在，使得为偶函数
B. 若是R上的减函数，则的取值范围是
C. 若存在最大值，则的取值范围是
D. 若存在最小值，则的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填写在答题卡的横线上.
12. 函数的定义域是__________.
13. 计算：__________．
14. 已知，满足，则的最大值为__________.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）化简函数；
（2）若是第二象限角，且，求值．
16. 已知函数，，.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）解不等式
17. 某果园有果农200名，年人均创造利润20万元，为适应水果市场的需求，选出名果农进行新品种果树的嫁接培养，选出的果农平均每人每年创造利润为万元（）；剩余果农对原有的果树进行淘汰和优化，平均每人每年创造的利润可以提高.
（1）若剩余果农创造的年总利润不低于原来200名果农创造的年总利润，则最多选出多少名果农进行新品种果树的嫁接培养；
（2）若选出的果农创造的年总利润始终不高于剩余果农创造的年总利润，则m的取值范围是多少.
18. 已知函数，在同一周期内，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值．
（1）将函数的图象向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求函数的解析式；
（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围；
（3）当时，方程有解，求实数的取值范围．
19. 已知幂函数在上单调递减．
（1）求实数的值及函数的解析式；
（2）设．
（i）已知关于的方程在上有且仅有2个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（ii）设为对区间的一种划分，并令．对于任何划分，若的最大值为，求及其最小值．