贵州省贵阳市2023_2024学年高一数学上学期期末考试含解析

这是一份贵州省贵阳市2023_2024学年高一数学上学期期末考试含解析，共20页。试卷主要包含了考试过程中不得使用计算器等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．
2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．
3．考试过程中不得使用计算器．
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.）
1. 全集，集合的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
3. 对任意角和，“”是“”的（）
A充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，则的定义域为（）
A. B.
C. D.
5. 设函数的零点为，则所在的区间是（）
A. B.
C. D.
6. 设，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7. 下列选项中，与的值不相等的是（）
A. B. cs18°cs42°﹣sin18°sin42°
C. D.
8. 某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（）
A. 此指数函数的底数为2
B. 在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过
C. 野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月
D. 设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为，则有
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.）
9. 已知，则下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D若，则
10. 下列说法中，正确的是（）
A. 函数在定义域上是减函数
B. 函数是奇函数
C. 函数为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称图形
D. 函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为
三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.）
11. 若幂函数在上单调递增，则实数________.
12. 函数的最大值是__________．
13. 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为，，则的最小值为______.
14. 已知函数的部分图像如图所示，则______．
15. 已知函数，若，则该函数的零点为______．若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. 已知角的终边过点，求角的三个三角函数值．
17. （1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
18. 已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）根据定义证明函数在区间上单调递增..
19. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．
（1）求函数的单调递增区间和对称中心；
（2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．
五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分解答应写出文字说明，条理清晰.）
20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.
例如，，求证：．
证明：原式．
阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究.
例如，正实数满足，求的最小值．
解：由，得，
，
当且仅当，即时，等号成立．
的最小值为．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
结合阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若正实数满足，求最小值．
贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷
高一数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．
2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．
3．考试过程中不得使用计算器．
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.）
1. 全集，集合的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出，得到阴影部分表示的集合.
【详解】图中阴影部分表示的集合为中元素去掉的元素后的集合，
，故图中阴影部分表示的集合为.
故选：B
2. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据命题的否定即可求解.
【详解】命题“”的否定是“”,
故选：C
3. 对任意角和，“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的性质，结合必要不充分的定义即可求解.
【详解】由可得或者，
故不能得到，
但，则，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
4. 已知函数，则的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合函数的解析式有意义和对数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由函数有意义，则满足，
解得且，所以函数的定义域为.
故选：D.
5. 设函数的零点为，则所在的区间是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合函数的单调性和零点的存在性定理，即可求解.
【详解】由函数，可得函数为单调递增函数，
又由，所以，
所以函数零点所在的区间是.
故选：A.
6. 设，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数单调性和中间值比较大小.
【详解】因为，
所以.
故选：A
7. 下列选项中，与的值不相等的是（）
A. B. cs18°cs42°﹣sin18°sin42°
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．
【详解】．
对于A，因为，故A正确．
对于B，，故B正确．
对于C，，故C错误．
对于D，，故D正确．
故选：C．
8. 某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（）
A. 此指数函数的底数为2
B. 在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过
C. 野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月
D. 设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为，则有
【答案】C
【解析】
分析】A选项，设出解析式，将代入，求出；B选项，由A选项知，，计算出；C选项，由得到C错误；D选项，列出方程，求出答案.
【详解】A选项，设，将代入得，，解得，A正确；
B选项，由A选项知，故，
故在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过，B正确；
C选项，，令，解得，
由于
野生水葫芦从蔓延到大于1.5个月，C错误；
D选项，由题意得，
故，即，则有，D正确.
故选：C
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.）
9. 已知，则下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】根据题意，结合不等式的性质，以及特殊验证，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，例如，此时满足，可得，所以A不正确；
对于B中，由，可得，根据不等式的性质，可得，所以B正确；
对于C中，例如：，此时满足，但，所以C不正确；
对于D中，由，可得，则，所以，所以D正确.
故选：BD.
10. 下列说法中，正确的是（）
A. 函数在定义域上是减函数
B. 函数是奇函数
C. 函数为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称图形
D. 函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项，的单调递减区间为，A错误；B选项，根据函数奇偶性定义进行判断；C选项，得到，C正确；D选项，令，推出为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，从而分和两种情况，结合函数单调性求出解集.
【详解】A选项，的单调递减区间为，
而定义域为，故函数在定义域上不是减函数，A错误；
B选项，的定义域为R，又，
故函数是奇函数，B正确；
C选项，函数为奇函数，则，
故，
故函数的图象关于点成中心对称图形，C正确；
D选项，对于任意，都有成立，
不妨设，则，
令，则，
即在上单调递增，
又为定义在上的奇函数，且，
故，
的定义域为，且，
所以为偶函数，，
故在上单调递减，，
所以当时，，
由于在上单调递增，故，
当时，，
故在上单调递减，故，
故解集为，D正确.
故选：BCD
三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.）
11. 若幂函数在上单调递增，则实数________.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数的定义和单调性求得.
【详解】是幂函数，所以，
解得或，
当时，在上单调递减，不符合题意.
当时，在上单调递增，符合题意.
所以的值为.
故答案为：
12. 函数的最大值是__________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：利用两角和正弦公式简化为y=，从而得到函数的最大值.
详解：y=sinx+csx==．
∴函数的最大值是
故答案为
点睛：本题考查了两角和正弦公式，考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题.
13. 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为，，则的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】四个角均为直角四边形是矩形，设长为，宽为，周长为，设圆的半径为，然后得出，然后求出，根据基本不等式即可求出的最小值．
【详解】四个角均为直角的四边形是矩形，设长为，宽为，周长为，设圆的半径为，
则，，
，当且仅当时，等号成立，
的最小值为．
故答案为：．
14. 已知函数的部分图像如图所示，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据函数图象求出，，再代入求值即可.
【详解】设函数的最小正周期为，则，解得，
因为，所以，解得，
将代入解析式得，即，
因为，所以，，
故，解得，
故，
故答案为：1
15. 已知函数，若，则该函数的零点为______．若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．
【答案】 ①. ##0.75 ②.
【解析】
【分析】当时，解方程求出零点；，，令，分，和三种情况，结合函数特征得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】时，，令，
解得或（舍去），
，，即，
令，
当时，满足要求，
当时，开口向下，要想成立，
则，解得或（舍去），
当时，开口向上，要想成立，
则要，解得，故，
综上，实数的取值范围为.
故答案为：；
四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. 已知角的终边过点，求角的三个三角函数值．
【答案】．
【解析】
【分析】根据题意，结合三角函数的定义，即可求解.
【详解】解：由角的终边过点，可得点与原点的距离，
根据三角函数的定义，可得．
17. （1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）7；（2）64
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算即可求解；
（2）根据对数的运算性质即可求解.
【详解】（1）因为，
所以，故；
（2）因为，所以，
故，所以．
18. 已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）根据定义证明函数在区间上单调递增..
【答案】（1）为奇函数
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的定义进行证明；
（2）设，且，利用作差法证明
【小问1详解】
函数在定义域内为奇函数
证明如下：由已知可得，函数的定义域
对于，则，
所以为奇函数.
【小问2详解】
，且，则
∵，且，
∴，，
∴即
所以区间上单调递增.
19. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．
（1）求函数的单调递增区间和对称中心；
（2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据图象伸缩变换可得，即可利用整体法求解单调性和对称中心，
（2）利用换元法可将问题转化为在上有解，即可利用分离参数，结合对勾函数的单调性即可求解.
【小问1详解】
由题意可得，
令，解得，
可得函数的单调递增区间为，
令，解得，
故的对称中心为；
【小问2详解】
方程在上有实数解，
即在上有实数解，
令，因为上，所以，
则在上有解，，
易得在上单调递增，且时，，
所以，所以范围为．
五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分.解答应写出文字说明，条理清晰.）
20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.
例如，，求证：．
证明：原式．
阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究.
例如，正实数满足，求的最小值．
解：由，得，
，
当且仅当，即时，等号成立．
的最小值为．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
结合阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若正实数满足，求的最小值．
【答案】（1）1 （2）．
【解析】
【分析】（1）将1化成，约分即可求解，
（2）利用将1化成，即可得，通分后分离常数，即可利用基本不等式求解，或者利用，代入后得，即可求解.
【小问1详解】
由题意得
；
【小问2详解】
解法1（整体代入）：由
，
由于，故，当且仅当，即时等号成立，
因为有最小值，此时有最大值，
从而最小值，即有最小值．
解法2（消元思想）：由题意得．
因为，当且仅当，即时等号成立，
因有最小值，此时有最大值，
从而最小值，即有最小值．