贵州省六盘水市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份贵州省六盘水市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．样本数据2，8，13，13，20的众数为（ ）
A．2B．8C．13D．20
2．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．1
4．下列图象中，有可能表示指数函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知三棱锥，两两垂直，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知边长为1的正方形，动点P在以点A为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
二、多选题
9．下列选项为真命题的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
10．若a，b表示两条直线，表示一个平面，则下列选项为真命题的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
11．已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，的面积为，的面积为.则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．写出命题“，”的否定： .
13．若函数在上的最大值是最小值的2倍，则 .
14．已知函数，，则函数的零点个数为 .
四、解答题
15．已知向量，.
(1)求及的值；
(2)若，求的值.
16．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.
(1)证明：平面PAC；
(2)若，求二面角的平面角的正弦值.
17．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)当时，求函数的最大值和最小值；
(3)若函数为奇函数，求的最小值.
18．为推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识宣传活动，举办“网络防骗”知识竞赛.现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图计算样本成绩的80%分位数；
(3)若总体划分为2层，采用样本量比例分配的分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数样本方差分别为：m，，；n，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则.已知在的平均数是65，方差是6，在的平均数是75，方差是3，求这两组样本的总平均数和总方差.
19．若定义域为的函数满足，则称函数为“a型”弱对称函数.
(1)若函数为“1型”弱对称函数，求m的值；
(2)若函数为“4型”弱对称函数，且恰有3个零点，，，求的值；
(3)若函数为“2025型”弱对称函数，且恰有101个零点，当对任意满足条件的函数恒成立，求的最大值.
1．C
根据众数的定义求解.
【详解】这组数据中出现次数最多的是13，所以众数是13.
故选：C.
2．B
根据集合的交集运算求解.
【详解】因为，
所以.
故选：B.
3．B
根据复数的除法运算求解.
【详解】由，则.
故选：B.
4．D
可根据指数函数的定义和性质来逐一分析选项.
【详解】指数函数的一般形式为（且），其具有以下性质：
定义域为，值域为
当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减.
图象恒过点.
观察图像可知，D有可能是指数函数图象.
故选：D
5．A
利用相应函数的单调性判断与0，1的大小，即可得解.
【详解】因为在上单调递增，所以，
由在R上单调递增，则，
由在上单调递增，所以，即，
所以.
故选：A.
6．D
根据三角函数定义结合诱导公式逐一计算判断.
【详解】因为角的终边经过点，则，
对于A， ，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：D.
7．A
由题知根据墙角模型可把三棱锥补形成长方体，求长方体外接球即可．
【详解】因两两垂直，
故三棱锥的外接球即是以，，，为棱长的长方体的外接球，
故球的半径为，则球的表面积为.
故选：A.
8．B
以点为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，设，则，利用向量坐标运算可得，利用基本不等式运算得解.
【详解】以点为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，
则，，以为圆心与相切的圆的半径为，
设，则，由，
，则，
，当且仅当时，取等号，
所以的最大值为1.
故选：B.
9．BCD
对A，举反例说明；对B，利用作差比较法和不等式性质求解判断；对C，根据不等式性质判断；对D，根据不等式性质判断.
【详解】对于A，取，满足，但，故A错误；
对于B，若，则，所以，
即，又，故，故B正确；
对于C，因为，所以，故C正确；
对于D，因为，所以，又，则，故D正确.
故选：BCD.
10．BC
根据空间中线线、线面位置关系逐一判断.
【详解】对于A，若，，则或，故A错误；
对于B，若，则，故B正确；
对于C，若，则，故C正确；
对于D，若，，则与可能平行或异面，故D错误.
故选：BC.
11．ABD
对A，由题可得，由三角形面积公式得解；对B，在中，由正弦定理，结合条件运算得解；对CD，在，中，分别由余弦定理，得，，得或，讨论当时不合题意，运算得解.
【详解】对于A，，，
所以，即，故A正确；
对于B，由正弦定理，得，又，
所以，即，故B正确；
对于C，D，在中，由余弦定理， ，
在中，，则，
化简整理得，又，所以，
解得或，
当时，，则，不合题意；
当时，，则，故C错误，D正确.
故选：ABD.
12．
利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．
【详解】命题“”的否定为“”.
故答案为：.
13．5
根据对数函数的单调性，可求得，再结合对数运算即可求解.
【详解】因为，所以函数在单调递增，
所以其最小值为，最大值为，
因为最大值是最小值的2倍，所以，解得或（舍），
因此，
则.
故答案为：5.
14．3
分，和讨论，结合零点存在性定理和函数单调性判断零点个数.
【详解】当时，，所以0是的零点，
当时，，
因为均在上单调递增，所以在上单调递增，
又，，则，
所以在上有且仅有1个零点，
当时，，易知在上单调递减，
又，则，
所以在上有且仅有1个零点，
综上，的零点个数为3.
故答案为：3.
15．(1)，3
(2)
（1）根据向量模长公式及数量积的坐标运算求解；
（2）由向量线性运算的坐标表示结合两向量平行的坐标关系求解.
【详解】（1）由题，，.
（2）因为，，
由，则，解得.
所以的值为 .
16．(1)证明见解析
(2)
（1）结合圆周角和面面垂直的判定定理证明可得；
（2）由（1）知 ，又，所以 就是二面角 的平面角，由几何关系求出即可.
【详解】（1）因为平面，平面，所以.
因为点是圆周上不同于，的任意一点，是的直径，所以.
又因为，平面，平面，所以平面.
（2）由（1）知 平面 ，因为 平面 ，所以 .
又因为 ，所以 就是二面角 的平面角.
设 ，因为 ，所以 .
在 中，根据勾股定理 .
根据正弦函数的定义，.
所以二面角 的平面角的正弦值为.
17．(1)
(2)，
(3)
（1）利用三角恒等变换化简，利用周期公式求解；
（2）由，求出，利用余弦函数的单调性求解；
（3）由为奇函数，得，进而求得答案.
【详解】（1）因为，
所以的最小正周期.
（2）当时，则，
所以当，即时，，
当，即时，.
（3），
若为奇函数，则，，
解得，
当时，，当时，，
所以的最小值为.
18．(1)
(2)86
(3)，
（1）根据频率分布直方图中 所有矩形块面积和为1，列式计算得解；
（2）根据百分位数定义利用频率分布直方图计算可得结果；
（3）代入总体平均数和总体方差公式，即可求解.
【详解】（1）由，解得.
（2）由题，成绩在的频率为，
在的频率为，
所以样本成绩的80%分位数在内，设样本成绩的80%分位数为，
则，解得，
所以样本成绩的80%分位数为86.
（3）频率为，样本量，的频率为，样本量，
所以两组样本的总体平均数，
两组样本的总方差.
19．(1)
(2)8
(3)4545
【详解】（1）因为为“1型”弱对称函数，所以，
，化简整理得恒成立，
，即.
（2）因为为“4型”弱对称函数，所以，
若是的零点，则也是零点，而恰有3个零点，
所以2显然是其中一个零点，不妨设，则，
.
（3）由题，，且，
对于的零点，有，则，
若，则，故45必为的一个零点，
若，且，则，
所以
，
又对任意满足条件的函数恒成立，故，
所以的最大值为4545.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
A
D
A
B
BCD
BC
题号
11









答案
ABD