初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 直角三角形三边的关系课时练习

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 直角三角形三边的关系课时练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 10
2.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ）
A . 2cm B . 4cm C . 8cm D . 16cm
3.如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S 1﹑S 2﹑S 3 ， 若S 1＋S 2＋S 3＝12，则S 1的值是（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
4.如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却伤害了花草。
A . 1 B . 2 C . 5 D . 12
5.一艘轮船以16海里时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两船相距（ ）
A . 10海里 B . 20海里 C . 30海里 D . 40海里
6.图中字母A所代表的正方形的面积是（ ）．
A . 175 B . 225 C . 400 D . 625
二、填空题
1.若直角三角形斜边长为4，周长为 4+32 ， 则三角形面积等于 ________ ．
2.如图，在一次无人机表演中，操作者设计了如下程序：无人机从 A1(1,0)与x轴成 120°角出发，触碰到直线 y=33x上的 A2点后，与原方向成 60°角折回，再触碰到x轴上的 A3点后，与原方向成 60°角折回，依次进行，当无人机行至 A2021时，无人机行驶的路程是 ________ ．
3.如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为 ________ .
4.代数式 x2+4+x2−24x+153的最小值是 ________ ．
5.图1是第七届国际数学教育大会 (ICME−7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点 O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的 OA1=A1A2=A2A3=…A7A8=1 ， 那么 OA8的长为 ________ ．
6.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形 ABCD的对角线 AC ， BD交于点 D ， 若 AB=5 ， CD=4 ， 则 AD2+BC2＝ ________ ．
7.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 2π ，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是 ________ ．（结果保留根号）．
8.如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是 ________ ．
9.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 AB=2.1米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高 1.6米的学生 CD正对门，缓慢走到离门 1.2米的地方时( BC=1.2米)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离 AD等于 ________ ．
三、作图题
1.如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1） 画出△ABC关于直线MN对称的△A 1B 1C 1；
（2） 写出AA 1的长度；
（3） 如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．
2.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
3.请在方格内画出 △ABC ， 使它的顶点都在格点上，且三边长1， 2 ， 5 ，
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 求出最长边上的高．
4.定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1） 概念理解；如图1，在 △ABC 中， ∠C=90° ，作出 △ABC 的共边直角三角形（画一个就行）．
（2） 问题探究，如图2，在 △ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=6 ， BC=8 ， △ABD 与 △ABC 是共边直角三角形．连接 CD ．当 CD⊥AB 时，求 CD 的长．
（3） 拓展延伸，如图3所示， △ABC 和 △ABD 是共边直角三角形， BD=CD ，求证： AD 平分 ∠CAB ．
5.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．
（1） 在网格中作△ABC关于直线l对称的△DEF．
（2） 结合所画图形，在直线l上作出点P，使PA+PC的值最小，若这个最小值为a，求a 2的值．
四、综合题
1.已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= 3 ，AD=1，且∠B=90°.

试求：
（1） 四边形ABCD的面积.（结果保留根号）
（2） ∠BAD的度数.
2.在长方形 ABCD中，点 E是 AD中点，将 △ABE沿 BE折叠后得到对应的 △GBE ， 将 BG延长交直线 DC于点 F ．
（1） 如果点 G在长方形 ABCD的内部，如图 ①所示．
①求证： GF=DF；
②若 DF=23CD ， AD=4 ， 求 AB的长度．
（2） 如果点 G在长方形 ABCD的外部，如图 ②所示， AD=kAB(k>2) ， 请用含 k的代数式表示 DFCD的值．
3.求下列图形中阴影部分的面积．
（1） 如图1， AB=8 ， AC=6 ， ∠BAC=90° ．
（2） 如图2， AB=13 ， AD=14 ， CD=2 ， BC⊥AD ．
4.如图1，已知直线l 1：y＝kx＋b与直线l 2：y＝ 43x交于点M，直线l 1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．

5.在四边形 ABCD中，∠ B＝90°， AB＝4， BC＝3， CD＝12， AD＝13．
（1） 求 AC的长；
（2） 求四边形 ABCD的面积．
五、解答题
1.如图 1 ， 直线 AB过点 C2,−4 ， 且与 y轴交于点 B0,−8 ， 与 x轴交于点 A ．
（1） 求直线 AB的函数表达式及点 A的坐标；
（2） 如图 2 ， 作直线 OC ， 点P在直线 OC上，当 △PBC的面积为 △BOC面积的 3倍时，求点 P的坐标；
（3） 如图 3 ， 点 P为第二象限内的一点，连接 BP ， 以 BP为边在 BP的左侧作等边 △PBM ， 当 ∠MOB=60° ， OM=8+43时，求线段 PA的长．
2.已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c，且b的平方根分别为 2a−4 与 1−a ，求c的值.
3.如图所示，在矩形 ABCD中， AD=6 ， AB=10 ， 若将矩形 ABCD沿 DE折叠，使点 C落在 AB边上的点 F处，则线段 CE的长？
4.如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点 D'恰好在线段BE上． 若AD=3，DE=1．
（1） 求证：AB=BE；
（2） 求AB的长．
5.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．
六、阅读理解
1.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.