第五章《一元一次方程》期末单元复习题（1）2024-2025学年北师大版数学七年级上册(含答案）

这是一份第五章《一元一次方程》期末单元复习题（1）2024-2025学年北师大版数学七年级上册(含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 满分150分
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣x＝0B．3y+1＝6C．4x−1=3xD．2x+5y＝8
2．若x＝y，那么下列各式成立的是（ ）
A．x+5＝y+3B．﹣3x＝﹣2yC．ax＝ayD．xa=ya
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果x+3＝5，那么x＝5+3
B．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y
C．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
D．如果am＝an，那么m＝n
4．若x＝2是方程3x﹣2a＝3的解，则a的值是（ ）
A．﹣2B．−32C．32D．2
5．已知关于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解为x＝2，则关于y的一元一次方程12024(y+1)+3=2(y+1)+b的解为（ ）
A．y＝1B．y＝2C．y＝3D．y＝4
6．若关于x的一元一次方程12022x+3=2x+b的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程12022(y+1)+3=2(y+1)+b的解为（ ）
A．y＝1B．y＝﹣2C．y＝﹣3D．y＝﹣4
7．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（ ）
A．12x＝18（28﹣x）B．2×12x＝18（28﹣x）
C．12×18x＝18（28﹣x）D．12x＝2×18（28﹣x）
8．新年将至，如图1是2023年1月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数，如图2若设交叉框中的五个数分别为a，b，c，d，m，且a+b+c+d＝64，则m的值为（ ）
A．9B．13C．16D．23
9．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．如图，线段AB＝24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动4s后，PB＝2AM；
②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；
③2BM﹣BP的值不变；
④当AN＝6PM时，运动时间为2.4s．
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．已知xm﹣1﹣32＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
12．若关于x的方程2x﹣1＝3与1−3a−x3=0的解相同，则a的值是 ．
13．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则nm＝ ．
14．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 ．
15．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B=1A+B+x(A+1)(B+1)．如果2⊕1=53，那么3⊕4＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解下列方程：
（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16．
（2）3x−14−1=5x−76．
17．已知关于x的方程x+a3=x−a2与方程3x+5＝11的解互为相反数，求a的值．
18．一双皮鞋九折出售，顾客可以比原价少花20元，这种皮鞋原价多少钱？
19．某中学六年级（1）（2）（3）班的同学分别向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知三个班级学生捐赠图书册数之比为5：8：9，如果他们共捐了374册，那么这三个班级各捐多少册？
20．如图数阵是由50个偶数排成的．
（1）图中框内的4个数的和与4有什么关系？
（2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设第一个数为x，则第二个数为x+2，那么其他2个数为 、 ．
（3）如果四个数的和是172，求出这4个数？
21．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”之分．“和幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等；“积幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等．
（1）如图1是一个“和幻方”，则a＝ ，b＝ ；
（2）如图2是一个“积幻方”，求mn的值．
22．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？
（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？
23．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示4和8两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|的最小值＝ ；
（4）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相遇？求出相遇地点表示的数．
24．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．
例如：判断方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0，是否互为“成双方程”．
解：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0是互为“成双方程”，理由如下：
解方程2x﹣1＝2，解得x=32．解方程2x﹣1＝0，解得x=12．
∵32+12=2，∴，∴方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0互为“成双方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2x﹣x＝3是否互为“成双方程”，并说明理由；
（2）若关于x的方程x2+m=0与方程3x﹣2＝x+4互为“成双方程”，求m的值．
25．某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，且同时对10人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果共有a（a＞10）名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元（用含a的代数式表示，并化简）．
（2）假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m．
①这七天的日期之和为 （用含m的代数式表示，并化简）．
②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1-5．BCBCA．
6-10．DBCCD．
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．2．
12．53
13．﹣8．
14．2（x+6）＝3x．
15．1935
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16，
去括号，得3x﹣3+5x﹣5＝16，
移项，得3x+5x＝16+3+5，
合并同类项，得8x＝24，
系数化成1，得x＝3；
（2）3x−14−1=5x−76，
去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移项，得9x﹣10x＝﹣14+3+12，
合并同类项，得﹣x＝1，
系数化成1，得x＝﹣1．
17．解：3x+5＝11，
∴3x＝11﹣5，
∴3x＝6，
解得：x＝2，
∴x＝﹣2是方程x+a3=x−a2的解，
代入得：−2+a3=−2−a2，
∴2（﹣2+a）＝﹣12﹣3a，
解得：a=−85．
18．解：设这种皮鞋原价是x元，
依题意得：x﹣0.9x＝20，
解得x＝200
答：这种皮鞋原价200元．
19．解：设六年级（1）班捐5x册，则六年级（2）班捐8x册，六年级（3）班捐9x册，依题意有：
5x+8x+9x＝374，
解得x＝17，
5x＝85，
8x＝136，
9x＝153．
故六年级（1）班捐85册，六年级（2）班捐136册，六年级（3）班捐153册．
20．解：（1）∵16+14+26+28＝84＝4×21，
∴框内的4个数的和是4的倍数；
（2）∵设第一个数为x，则第二个数为x+2，
∴另外2个数为：x+12，x+14；
（3）当x+x+2+x+12+x+14＝172时，
解得：x＝36，
∴x+2＝36+2＝38，x+12＝36+12＝48，x+14＝36+14＝50，
∴这四个数的具体值为：36，38，48，50．
21．解：（1）根据题意得：2+5+8＝6+a+8，2+5+8＝2+b+6，
解得：a＝1，b＝7．
故答案为：1，7；
（2）根据题意得：2×（−43）×（﹣3）＝﹣3×2×m，2×（−43）×（﹣3）＝2×2×n，
解得：m=−43，n＝2，
∴mn＝（−43）2=169．
22．解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，
小明家5月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3＝50元；
（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．
所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，
解得：x＝13．
小明家6月份用水13吨．
23．解：（1）根据题意得：数轴上表示4和8两点之间的距离是|4﹣8|＝4．
故答案为：4；
（2）根据题意得：数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为|x﹣7|．
故答案为：|x﹣7|；
（3）根据题意得：当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|取得最小值，最小值＝2﹣x+x+4＝6．
故答案为：6；
（4）设经过x秒两只电子蚂蚁在数轴上相遇，
根据题意，得﹣10+2x＝90﹣3x，
解得：x＝20，
∴﹣10+2x＝﹣10+2×20＝30．
答：经过20秒两只电子蚂蚁在数轴上相遇，相遇地点表示的数为30．
24．解：（1）不是，理由如下：
解方程4x﹣（x+5）＝1，
解得：x＝2，
解方程﹣2x﹣x＝3，
解得：x＝﹣1，
∵2+（﹣1）＝2﹣1＝1≠2，
∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2x﹣x＝3不是“成双方程”；
（2）解关于x的方程x2+m=0，得：x＝﹣2m，
解方程3x﹣2＝x+4，得：x＝3，
由条件可知：﹣2m+3＝2，
解得：m=12．
25．解：（1）根据题意得：甲旅行社的费用为2000×0.75a＝1500a（元）；
乙旅行社的费用为2000×0.8（a﹣1）＝（1600a﹣1600）（元）．
故答案为：1500a，（1600a﹣1600）；
（2）该单位选择甲旅行社比较优惠，理由如下：
当a＝20时，1500a＝1500×20＝30000；
1600a﹣1600＝1600×20﹣1600＝30400，
∵30000＜30400，
∴该单位选择甲旅行社比较优惠；
（3）①∵计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m，
∴另外六天的日期分别为m﹣3，m﹣2，m﹣1，m+1，m+2，m+3，
∴这七天的日期之和为m﹣3+m﹣2+m﹣1+m+m+1+m+2+m+3＝7m．
故答案为：7m；
②根据题意得：7m＝63n（n为正整数），
当n＝1时，m＝9，
∴m﹣3＝9﹣3＝6；
当n＝2时，m＝18，
∴m﹣3＝18﹣3＝15；
当n＝3时，n＝27，
∴m+3＝27+3＝30，不符合题意，舍去．
答：他们可能于2月6日或15日出发。月份
1
2
3
4
用水量（吨）
8
10
12
15
费用（元）
16
20
26
35