期末专题复习五 一元一次方程（4大考点）同步练习 北师大版（2024）数学七年级上册（含答案）

这是一份期末专题复习五 一元一次方程（4大考点）同步练习 北师大版（2024）数学七年级上册（含答案），共9页。
1．已知下列方程：
①x-2=2x；②0.3x=1；③x2=5x-1 ；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0 .
其中一元一次方程的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若m-2xm2-3=5是一元一次方程，则m 的值是( )
A．±2 B．-2 C．2 D．4
3．如果x=2是方程12x+a=-1 的解，那么a 的值是( )
A．0 B．2 C．-2 D．-6
【考点2】等式的基本性质
4．下列等式变形，正确的是( )
A．由6+x=7得x=7+6 B．由3x+2=5x得3x-5x=2
C．由2x=3得x=32 D．由x5-1=1得x-5=1
5．下列等式变形中，错误的是( )
A．由a=b，得a-3=b-3 B．由a=b，得a2=b2
C．由x+2=y+2,得x=y D．由a=b，得ac=bc
6．如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点3】一元一次方程的解法
7．已知关于x的一元一次方程x2024＋5＝2024x＋m的解为x＝2020，那么关于x的一元一次方程x－52024－5＝2024(x－5)－m的解为x＝( )
A．2015 B．－2015 C．2025 D．－2025
8．若不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3-x-bk6=1(a，b是常数)的解总是x=1，则a-b的值是( )
A．-12 B．12 C．152 D．-152
9．关于y的方程ay－2＝4与2y－5＝－1的解相同，则a的值为________．
10．一位同学在解方程5x－1＝□x＋3时，把“□”处的数字看错了，解得x＝－ eq \f(4,3) .这位同学把“□”处的数字看成了________．
11．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝a＋2b2，则关于x的方程4*x＝8的解为_______．
12．解方程：
(1)2x-1=2-5x+2 ； (2)42x-1-35x+1=14 ；
(3)x+23-2x-12=1 . (4)5x+12-7x+24=1 .
13．已知关于x的方程 m＋ eq \f(x,3) ＝4的解是关于x的方程 eq \f(x－m,3) － eq \f(x－2,2) ＝ eq \f(x,6) －1的解的2倍，求m的值．
14．李老师在课堂上，提出这样一个问题：解方程352x+5-1=4-152x+5 .小亮认为本题可设y=2x+5 ，因而原方程可化为35y-1=4-15y，只要求出y的值，即可求出x 的值.
(1)根据小亮的解题思路，求得y=______，进而求得x=_____.
(2)利用上述方法解方程：9x+25-9x+23=18x+45-815 .
【考点4】一元一次方程的应用
15．某购物中心在国庆节期间举行优惠活动，规定一次购物不超过200元的不优惠；超过200元的，全部按八折优惠．小丽买了一件服装，付款180元，这件服装的标价是( )
A．180元 B．200元 C．225元 D．180元或225元
16．如图，一个容积为2 L(1 L＝1000 cm3)的瓶子中装着一些水．当瓶子正放时，瓶中水的高度为20 cm，倒放时，空余部分的高度为5 cm，则瓶子的底面积为( )
A．50 cm2 B．80 cm2 C．100 cm2 D．200 cm2
17．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．如图所示，“优美长方形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 ____．
18．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元．求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
19．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？
20．用相同规格的正方形硬纸板做成如图①的直三棱柱盒子，每个盒子由3个相同的长方形做侧面和2个相同的正三角形做底面组成，硬纸板按如图②的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).方法A：剪出6个侧面；方法B：剪出4个侧面和5个底面．现有19张这种规格的正方形硬纸板，裁剪时x张用方法A，其余用方法B.
(1)裁剪出________个侧面，________个底面；(用含x的代数式表示)
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？
21．某中学学生步行到郊外旅行，七(1)班学生组成前队，步行速度为4 km/h ，七(2)班的学生组成后队，步行速度为6 km/h；前队出发1 h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10 km/h .
(1)后队追上前队需要多长时间？
(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少千米？
(3)七(1)班出发多少小时后两队相距2 km ？
22．将长为1，宽为a12