2022-2023学年浙江省金华市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省金华市九年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省金华市九年级（上）期末数学试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列函数中，是二次函数的有（　　）
①；
②；
③y＝3x（1﹣3x）；
④y＝（1﹣2x）（1+2x）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言
B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性
D．打开电视机，正在播放“天宫课堂”
3．（3分）sin30°的值是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．下列说法错误的是（　　）
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
a
141
190
475
764
950
合格频率
0.90
0.94
b
0.95
0.955
0.95
A．抽取100件的合格频数是90
B．抽取200件的合格频率是0.95
C．任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90
D．出售2000件毛衫，次品大约有100件
5．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3．C为⊙O上一点，∠ACB＝45°，则AB的长为（　　）

A．2 B．3 C．3 D．6
6．（3分）如图，已知△ABC，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝4，AC＝8，AD＝5，则AB为（　　）

A．5 B．8 C．10 D．15
7．（3分）一次函数y＝x+a与二次函数y＝ax2﹣a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，∠P＝40°，D为圆上一点，则∠D的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
9．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列结论：①abc＞0；②2c＞3b；③a+2b＞m（am+b）（m≠1）；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．10.5
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）二次函数y＝2x2﹣4x的最小值为 　 　．
12．（4分）现有若干件产品，其中3件是次品，从中任选一件，它为次品的概率是0.1，求该产品共有 　 　件．
13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝2，则sinA＝　 　．
14．（4分）如图，AD∥BE∥CF，如果AB＝6，BC＝4，DF＝12，则EF的长为 　 　．

15．（4分）用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　 　．
16．（4分）如图，半圆的直径AB＝40，若C、D是半圆的3等分点，则阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）

三、解答题（共66分）
17．（6分）计算：
（1）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°；
（2）．
18．（4分）如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，DE＝8，BC＝24，AD＝6，∠B＝70°，求AB的长和∠ADE的度数．

19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AC＝4，BC＝3．
（1）求BD的长；
（2）求∠ACD的正切值．

20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 　 　；
（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．
21．（10分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x元（销售单价不低于35元）
（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
（2）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
22．（8分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，
问：（1）求∠AOB的度数；
（2）求弦BC的长．

23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P为抛物线的对称轴上一动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得△ABQ的面积最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一动点（不与点A，D重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交边DC于点F．随着E点位置的变化，F点的位置随之发生变化．
（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEF始终保持相似关系，请说明理由；
（2）若AD＝2AB＝2．
①当点F是线段CD的中点时，求线段AE的长；
②过点B作BG⊥BE交射线DC于点G，连接BF，当△BFG是以FG为腰的等腰三角形时，直接写出线段AE的长．



2022-2023学年浙江省金华市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分，共30分）
1．【分析】把各关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．
【解答】解：①y＝1x2x2+1，是二次函数；
②y，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y＝3x（1﹣3x）＝﹣3x2+3x，是二次函数；
④y＝（1﹣2x）（1+2x）＝﹣4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
2．【分析】根据事件发生的可能性大小进行判断即可．
【解答】解：A．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言是随机事件，故选项不符合题意；
B．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，故选项符合题意；
C．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性是随机事件，故选项不符合题意；
D．打开电视机，正在播放“天宫课堂”是随机事件，故选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了事件的分类，熟练掌握事件的分类是解题的关键．
3．【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．
【解答】解：sin30°，
故选：A．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．
4．【分析】根据表中数据，结合概率的意义、频数与频率的概念进行判断即可．
【解答】解：抽取100件的合格频数是：100×0.90＝90，故A不合题意；
抽取200件的合格频率是：190÷200＝0.95，故B不合题意；
任抽一件毛衫是合格品的概率大约为0.95，原说法错误，故C符合题意；
出售2000件毛衫，次品大约有：2000×（1﹣0.95）＝100（件），故D不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是概率的意义、频数与频率的概念和求法，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率；频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数数据总数．
5．【分析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB＝90°，则可判断△OAB为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．
【解答】解：连接OA、OB，如图，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
而OA＝OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴ABOA＝3．
故选：C．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6．【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AE＝4，AC＝8，AD＝5，
∴，
解得：AB＝10．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理列出比例式是关键．
7．【分析】根据二次函数的图象和一次函数与x轴，与y轴的交点可得相关图象进行判断．
【解答】解：由一次函数y＝x+a可知，一次函数的图象与x轴交于（﹣a，0），与y轴交于点（0，a），由二次函数y＝ax2﹣a可知，抛物线与x轴交于（﹣1，0）和（1，0），顶点为（0，﹣a），
∴A、C、D不可能，
选项B中，由直线经过一、三、四象限可知a＜0，由抛物线可知开口向下，顶点在y的正半轴，则a＜0，故B有可能；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，函数图象与坐标轴的交点，以及函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．
8．【分析】连接OC．利用切线的定义得∠OCP＝90°，利用三角形内角和定理得∠COP＝50°，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得．
【解答】解：如图，连接OC．

∵PC为⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∴∠COP+∠P＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠COP＝50°，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查圆的切线的定义、三角形内角和定理、圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理，即同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
9．【分析】根据二次函数的图象可知a＜0，b＞0，c＞0，可判断①，然后由图象可知当x＝1时，y的最大值为a+b+c．当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，可得3a+c＜0，可判断②．由图象可知：当x＝1时，y的最大值为a+b+c，当x＝m≠1时，m（am+b）＜a+b，可判断③，若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，分别设为x1，x2，x3，x4，再由图象对称性可知x1+x2＝2×1＝2，x3+x4＝2×1＝2，可判断④．
【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，①不符合题意．
由①知：b＝﹣2a，由图象可知：x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，
∴3a+c＜0，
∴2c﹣3b＝2c+6a＝2（3a+c）＜0，即2c＜3b，故②不符合题意．
由图象可知：当x＝1时，y的最大值为a+b+c，
∴当x＝m≠1时，am2+bm+c＜a+b+c，
∴m（am+b）＜a+b，
∵a+b﹣（a+2b）＝﹣b＜0，
∴a+b＜a+2b，
∴a+2b＞m（am+b），故③符合题意．
若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，分别设为x1，x2，x3，x4，
其中x1，x2是方程ax2+bx+c＝1的两个根，x3，x4是方程ax2+bx+c＝﹣1的两个根，
则x1+x2＝2×1＝2，x3+x4＝2×1＝2，
即这四个根的和为4，故④符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
10．【分析】由A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2，可得两组角等，从而可判定△B1B2A2∽△B2B3A3，结合△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，可得相似比，由等高三角形的性质可得△A2B2B3的面积，同理可得△A3B3A4的面积和△A1B1A2的面积，三者相加即可得出答案．
【解答】解：△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，
又∵A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2，
∴∠OB2A2＝∠OB3A3，∠A2B1B2＝∠A3B2B3，
∴△B1B2A2∽△B2B3A3，
∴，
∴，
∵，△A3B2B3的面积为4，
∴△A2B2B3的面积为：
4＝2；
同理可得，△A3B3A4的面积为：
22×4＝8；
△A1B1A2的面积为：
1＝0.5．
∴图中三个阴影三角形面积之和为：
2+8+0.5＝10.5．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质及等高三角形的性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．【分析】把二次函数的解析式化为顶点式，即可求解．
【解答】解：y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，
∵2＞0，
∴二次函数y＝2x2﹣4x有最小值，最小值为﹣2．
故答案为：﹣2
【点评】此题考查将二次函数一般式化为顶点式，二次函数的性质．熟练转化二次函数解析式的形式及掌握确定最值的方法是解题的关键．
12．【分析】设该产品共有x件，利用概率公式建立方程，解方程即可得．
【解答】解：设该产品共有x件，
由题意得：，
解得x＝30，
经检验，x＝30是所列分式方程的解，
则该产品共有30件，
故答案为：30．
【点评】本题考查了概率、分式方程的应用，熟记概率公式是解题关键．
13．【分析】根据三角函数定义就可以求出．
【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝2，
故sinA．

【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答．
14．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可得到EF的长．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB＝6，BC＝4，DF＝12，
∴，
解得：EF＝4.8，
故答案为：4.8．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线得出成比例线段是关键．
15．【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解．
【解答】解：扇形的弧长10π，
设圆锥的底面半径为R，则2πR＝10π，
所以R＝5．
故答案为：5；
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16．【分析】连接OC，OD，CD，由∥AB知S△ACD＝S△OCD，从而可得S阴影＝S扇形COD，根据C、D是半圆的3等分点且AB＝40知∠COD＝60°，OC＝20，利用扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：如图，连接，

∵CD∥AB，
∴S△ACD＝S△OCD，
∵C、D是半圆的3等分点，且AB＝40，
∴∠COD＝60°，OC＝20，
则阴影＝S扇形CODπ．
故答案为：．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积．
三、解答题（共66分）
17．【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值进行化简，然后再按照实数混合运算法则进行计算即可；
（2）先根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可．
【解答】解：（1）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230
°

＝2；
（2）


．
【点评】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质．
18．【分析】根据相似三角形的性质得出，∠B＝∠ADE＝70°，进而代入数据，即可求得AB．
【解答】解：∵△ADE∽△ABC，
∴，∠B＝∠ADE＝70°
∵AD＝6，DE＝8，BC＝24，
∴，
∴AB＝18，
∴AB＝18，∠ADE＝70°．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
19．【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB5，利用三角形的面积求出CD．根据tanB，求出BD；
（2）求出AD＝AB﹣BD，然后在Rt△ADC中利用正切函数定义求解即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB5，
∵CD⊥AB，
∵S△ABCAB•CDAC•BC，
∴CD．
∵tanB，
∴，
∴BD；
（2）∵AB＝5，BD，
∴AD＝AB﹣BD，
∵CD⊥AB，
∴tan∠ACD．
【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活应用勾股定理和三角函数的定义进行计算．
20．【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．
【解答】解：（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，
故答案为；
（2）树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，故P（两人恰好选择同一种支付方式）为．

【点评】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再利用概率公式求解．
21．【分析】（1）根据儿童玩具进价为每件30元，每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%，求出x的取值范围；
（2）根据总利润＝每件利润×销售量列出函数解析式；
（3）根据（2）中解析式，由函数的性质和x的取值范围求出最大值．
【解答】解：（1）∵x≤30×（1+50%）＝45，
∴x≤45，
当x＝45时，每天的销售量为350﹣50250（件），
∴当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；
（2）根据题意得，w＝（35050）（x﹣30）＝（﹣10x+700）（x﹣30）＝﹣10x2+1000x﹣21000，
∴这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式为y＝﹣10x2+1000x﹣21000；
（3）∵y＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，
∵a＝﹣10＜0，对称轴x＝50，
∵x≤45，
∴当x＝45时，w最大＝﹣10×（45﹣50）2+4000＝3750，
答：当销售单价为45时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．【分析】（1）由OA⊥BC于H，先根据垂径定理得到BH＝CH，，再利用圆周角定理得到∠AOB＝60°；
（2）在Rt△OBH中利用含30度的直角三角形三边的关系求出BH，从而得到BC的长．
【解答】解：（1）如图，
∵OA⊥BC于H，
∴BH＝CH，，
∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°；
（2）在Rt△OBH中，OHOB＝1，
∴BHOH，
∴BC＝2BH＝2．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
23．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，3），得到方程组，解方程组即可得到结论；
（2）解方程求得C（﹣1，0），由于A、C两点关于对称轴对称，则此时 PB+PC＝PB+PA＝AB最小．求得直线AB解析式为y＝x+3；于是得到P点坐标为（﹣1，2）；
（3）设Q（x，﹣x2﹣2x+3）是第二象限的抛物线上一点，过点Q作QD⊥x轴交直线AB于点E，于是得到E的坐标为（x，﹣x+3），根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，3），
∴，
解得b＝2，c＝3，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）对称轴为x1，
令y＝﹣x2﹣2x+3＝0，

解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴C（﹣1，0），
如图所示，
∵点C与点A关于直线x＝﹣1对称，
∴连接AB与对称轴x＝﹣1的交点即为所求之P点，
∵BC的长是个定值，
则此时的点P，使△PBC的周长最小，
由于A、C两点关于对称轴对称，
则此时 PB+PC＝PB+PA＝AB最小．
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
由A（﹣3，0）、B（0，3）可得：
，
解得k＝1，b＝3，
∴直线AB解析式为y＝x+3；
当x＝﹣1时，y＝2，
∴P点坐标为（﹣1，2）；
（3）结论：存在．
设Q（x，﹣x2﹣2x+3）是第二象限的抛物线上一点，
过点Q作QD⊥x轴交直线AB于点E，则E的坐标为（x，﹣x+3），

∴QE＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2﹣3x，
∴S△ABQ＝S△BQE+S△AQE＝PE•OA（x2+3x）（x）2，
∴当x时，S△ABQ取得最大值．
∴当x时，y＝﹣x2﹣2x+3，
∴Q（，）．
所以，在第二象限的抛物线上，存在一点Q，使得△ABQ的面积最大；Q点的坐标为（，）．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，正确地理解题意是解题的关键．
24．【分析】（1）根据EF⊥BE，得出∠BEF＝90°，通过∠BEA+∠ABE＝90°得出∠ABE＝∠DEF即可证明；
（2）①当点F是线段CD的中点时，，设AE＝x，则DE＝2﹣x，△ABE∽△DEF得，代入即可解得AE的长．②设AE长为x，则DE长为2﹣x，由于EF⊥BE，BG⊥BE，可得EF∥BG，进而得∠DFE＝∠G，BFE＝∠FBG．然后分FB＝FG与FG＝BG两种情况进行解答即可．
【解答】解：（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEF始终保持相似关系，理由如下：
在△ABE和△DEF中，
∵∠BAE＝∠EDF＝90°，EF⊥BE，
∴∠BEF＝90°，
∴∠BEA+∠DEF＝90°，
∵∠BEA+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DEF，
△ABE∽△DEF；
（2）①∵AD＝2AB＝2，
∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，
当点F是线段CD的中点时，，
设AE＝x，
则DE＝2﹣x，
由（1）得△ABE∽△DEF，
∴，
即，
解得：，
故AE的长为或；
②如图：

设AE长为x，则DE长为2﹣x，
∵EF⊥BE，BG⊥BE，
∴EF∥BG，
∴∠DFE＝∠G，BFE＝∠FBG．
分类讨论：当FB＝FG时，
则∠FBG＝∠G，
∴∠BFE＝∠OFE，
如图，作EH⊥BF于H．则EH＝ED，
又∵EF是公共边，
∴Rt△DEF≌Rt△HEF（HL），
∴∠1＝∠2，
∵∠A＝90°，
∴∠3+∠4＝90°．
∵EF⊥BE，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝∠4＝∠2．
又∵∠BEF＝∠2+∠BEH＝90°，
∵EH⊥BF，
∴∠5+∠BEH＝90°，
∴∠2＝∠5，
∴∠4＝∠5，
∴EA＝EH，
∴EA＝ED，即x＝2﹣x，
∴x＝1．
当FG＝BG时，则∠FBG＝∠BFG，
∴∠BFE＝∠BFG．
∴BE＝BC，
∴BE2＝BC2．即x2+12＝22，
∴x1，x20（舍），
因此AE的长为1或．
【点评】本题考查了相似形的综合应用，通过相似三角形建立等式是解题的关键．
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