2025-2026学年内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分100分，答题时，将答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1.武老师在他的实验室里检测了四个湿敏电阻器的质量（单位：克），超过标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的是（ ）
A.B.
C.D.
2.我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列能用代数式表示的量是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.计算（ ）
A.B.C.D.
5.中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则∠AOB的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④．其中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
7.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如果a，b为定值时，关于x的方程，它的根总是2，则的值为（ ）
A.18B.15C.12D.10
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
9.写出一个同时满足以下三个条件的单项式：
系数是负数；
次数是；
至少含有个字母；
这个单项式可以是：______．
10.如图是一个正方体纸盒的展开图，若这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则的值是__________．
11.如图，利用工具测量角，有如下4个结论：①；②；③与互为余角；④与互为补角．上述结论中正确的是_____（填序号）．
12.利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，（规定），如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生．图3中表示学生所在班级序号是______．
三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
13.计算：
（1）；
（2）．
14.（1）解方程：；
（2）把代数式先化简再求值，其中．
15.已知点O是直线上一点，，射线是的平分线．
（1）如图1，若，则______．
（2）如图2，设，求的度数（用含的代数式表示）．
（3）如图3，若，求的度数．
16.为了倡导绿色环保，点燃创意生活，鄂尔多斯市文旅中心购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价）
（1）求该文旅中心购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）文旅中心将购进的节能灯进行二次加工，在节能灯上创意增加了鄂尔多斯文化元素，其中文创部门在实际销售过程中，按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
17.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换．
（一）平移运动
（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度．这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______；
A．B．
C．D．
（2）如图1，数轴上点A对应的数为，点D对应的数为5，将线段如图2放置，取线段的中点C，并将点C向右平移一个单位得到点B，求线段的长．
（二）翻折变换
（3）如图1，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是______，如果数轴上两点之间的距离为2026，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数为______；
（4）如图3，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上且到点B的距离为6，求C点表示的数．
18.综合与实践：设计学校田径运动会比赛场地．学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．规划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，还要用到数学知识．
下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地．根据以下素材，探索解决任务群：
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
20
25
乙型
35
40
素材1
如图是某学校田径运动场的平面图，最中间是长为a米的长方形，两端分别由半径相等的半圆组成，最内侧的半圆半径为r米．
素材2
如图，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．
素材3
如图，学校计划在操场中心（阴影部分）铺设人工草皮，所有跑道及两端的半圆铺设塑胶，已知人工草皮的单价为50元/平方米，塑胶的单价为100元/平方米．
任务1
确定跑道的长度
如图，第1跑道的总长度为______米；第2跑道的总长度为______米；第3跑道的总长度为______米；
任务2
求值
如图，若，第1跑道的总长度为400米，请求出a的值；
（结果精确到个位，取3．14）
任务3
确定跑道起点
在任务2的条件下，若进行女子400米跑步比赛，为保证比赛公平，且终点线相同，第2跑道的起跑线要比第1跑道的起跑线向前移动多少米？（结果精确到个位，取3．14）
任务4
确定运动场的费用
当，时，学校共需付多少费用？（取3）