2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某天的最高气温是8℃，最低气温是−3℃，那么这天的温差(最高气温减最低气温)是( )
A. −3℃B. 8℃C. −8℃D. 11℃
2.你知道，在中国，一分钟会发生什么吗？中国外交部发言人华春莹细数中国成就，中外合作成就时讲到：一分钟，中国新增移动支付28.77万，成交总量超10亿人民币；北斗卫，星导航系统被200多个国家和地区的用户访问超过7000万次．其中，数据7000万用科学记数法可以表示为( )
A. 70×106B. 0.7×108C. 7×107D. 7×103
3.下列各组单项式中，为同类项的是( )
A. a3与a2B. −3与aC. 2xy与2xD. 12a2与2a2
4.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的( )
A. B. C. D.
5.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是( )
A. 3a−5=2bB. 3a+1=2b+6C. a=23b+53D. 3ac=2bc+5c
6.题目；已知：线段a，b．
求作：线段AB，使得AB=a+2b
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上顺次画PQ=b,QB=b
④画射线AM．
你认为顺序正确的是( )
A. ①②③④B. ④①③②C. ④③①②D. ④②①③
7.有理数a在数轴上的位置如图所示，式子|a−3|+|a−12|化简结果为( )
A. 9B. −9C. 2a−15D. 无法确定
8.某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x个零件，那么下列方程正确的是( )
A. 13x=12(x+10)+60B. 12(x+10)=13x+60
C. 113x=112(x+10)+60D. 112(x+10)=113x+60
9.在同一平面内，若∠BOA=50.5°，∠BOC=10°30′，则∠AOC的度数是( )
A. 60.6°B. 60.8°或40.2°C. 61°或40°D. 40°
10.下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；④学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西方向25°上.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当k= 时，多项式x2+(k−1)xy−3y2−2xy−5中不含xy项．
12.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠BOC=111°，那么∠AOD=______°.
13.已知a−b+1=0，则3a−3b−(a−b)2的值______．
14.设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算abcd=ad−bc，则满足等式：x2x+132−1=1的x的值为______．
15.如图，是由两个正方形组成的图形.用图中所给的数字和字母列整式表示出阴影部分的面积S= ______.(结果要求化简)
16.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值为______cm．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.(1)−22×214+(−3)3×(−827)
(2)722×(−5)+(−722)×9−722×8．
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
(1)解方程：3y−14−1=5y−76；
(2)先化简，再求值：−2x2−12[3y2−2(x2−y2)+6]，其中x=−1，y=−2．
19.(本小题6分)
有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位.这个学校有多少间宿舍？共有多少学生？
20.(本小题7分)
若M、N代表两个整式，其中M=2a2−3，N与M的和为5a2+2a．
(1)求整式N；
(2)若a是方程2(x−1)+3=x的解，求整式N的值．
21.(本小题11分)
某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米．
(1)当x不超过40时，应收水费为______元(用x的代数式表示)；当x超过40时，应收水费为______元(用x的代数式表示化简后的结果)；
(2)小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
(3)小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？
22.(本小题10分)
【初步探究】
(1)如图1，已知线段AB=12，点C和点D为线段AB上的两个动点，且CD=3cm，点M，N分别是AC和BD的中点．求MN的长是多少cm？
【类比探究】
(2)如图2，已知，直角∠COD与平角∠AOB如图摆放在一起，且OM和ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，则∠MON的度数为多少度？
【知识迁移】
(3)当∠AOB=α，∠COD=β时，如图3摆放在一起，且OM和ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，则∠MON的度数为多少度？(α和β均为小于平角的角)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
根据有理数的减法运算法则，可得答案．本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
【解答】
解：8−(−3)=8+3=11℃．
故选D．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是科学记数法的有关知识，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.直接利用科学记数法的定义进行求解即可．
【解答】
解：7000万=7×107
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同，即可作出判断．【解答】
解：A、相同字母的次数不同，故不是同类项，选项错误；
B、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；
C、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；
D、正确；
故选D．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了几何体的展开图，观察几何体的特征是解题关键．
根据直角三角形面与正方形面及圆面的关系，可得答案．
【解答】
解：正方形面与三角形面只有一个公共顶点，正方形面与圆面相切，三角形面与圆面相切，
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：由等式3a=2b+5，可得：3a−5=2b，3a+1=2b+6，a=23b+53，
当c=0时，3ac=2bc+5c无意义，不能成立，
故选：D．
分别利用等式的基本性质判断得出即可．
此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数(或整式)结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数(或整式)，结果仍得等式是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示：
，
先作射线AM，再截取AP=a，然后顺次截取PQ=b,QB=b，则线段AB的长为a+2b．
整理题目给出的步骤：
④画射线AM；
①在射线AM上画线段AP=a；
③在射线PM上顺次画PQ=b,QB=b；
②则线段AB=a+2b；
故正确顺序是：④①③②．
故选：B．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
7.【答案】A
【解析】解：由图可得：5∴a−3>0，a−12<0，
∴|a−3|+|a−12|
=a−3+(12−a)
=a−3+12−a
=9．
故选：A．
根据数轴可知5本题考查数轴，解题的关键是掌握去绝对值的法则．
8.【答案】B
【解析】解：设原计划每小时生产x个零件，可得：12(x+10)=13x+60，
故选：B．
根据题意可得等量关系用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件列出方程解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程．
9.【答案】C
【解析】解：当OC在∠BOA内部时，∠AOC=∠BOA−∠BOC=50.5°−10°30′=50.5°−10.5°=40°；
当OC在∠BOA外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=50.5°+10°30′=50.5°+10.5°=61°；
∴∠AOC的度数为61°或40°．
故选：C．
分两种情况：①OC在∠BOA内部；②OC在∠BOA外部．分别进行计算即可求出∠AOC的度数．
本题主要考查角的计算和度分秒换算，灵活运用分类讨论的数学思想是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：①过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，因此①正确；
②平面内，连接两点的线中，线段最短，即两点之间，线段最短，因此②正确；
③连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，因此③不正确；
④学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西方向25°上，因此④正确；
综上所述，正确的有：①②④，共3个，
故选：C．
根据直线的性质，线段的性质，两点间的距离以及方向角的定义逐项进行判断即可．
本题考查直线、线段的性质，理解两点间的距离，掌握直线、线段的性质以及方向角的定义是正确判断的前提．
11.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．
不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．
【解答】
解：整理只含xy的项得：(k−3)xy，
所以k−3=0，k=3．
故答案为：3．
12.【答案】69
【解析】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=111°，
∴∠AOC=∠BOC−∠AOB=21°，
又∵∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOC=21°，
∴∠AOD=∠BOC−∠AOC−∠BOD=69°．
故答案为：69°
先根据∠AOB=90°，∠BOC=111°得出∠AOC=21°，再根据同角的余角相等可得∠BOD=21°，根据角的和差即可求出∠AOD的度数．
本题主要考查余角和补角，解题的关键是熟练掌握角的和差计算和补角、余角的性质．
13.【答案】−4
【解析】解：∵a−b+1=0，
∴a−b=−1，
∴3a−3b−(a−b)2
=3(a−b)−(a−b)2
=3×(−1)−(−1)2
=−3−1
=−4，
故答案为：−4．
由已知条件可得a−b=−1，将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
14.【答案】−107
【解析】解：x2×(−1)−2×x+13=1
−3x−4x−4=6
−7x=10
x=−107，
故答案为：−107．
根据新的运算写出一元一次方程，再解方程即可．
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据新的运算写出一元一次方程．
15.【答案】12a2−3a+18
【解析】解：两个正方形面积和为：a2+36，
空白部分的面积为：12a2+12(a+6)×6=12a2+3a+18
阴影部分的面积为：a2+36−(12a2+3a+18)=a2+36−12a2−3a−18=12a2−3a+18．
故答案为：12a2−3a+18．
阴影部分的面积等于两个正方形面积和减去空白部分的面积即可．
本题考查了列代数式，阴影部分的面积等于两个正方形面积和减去空白部分的面积是关键．
16.【答案】2或103
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC=2cm，
分两种情况：
①点P在AB上时，点Q在D处，如图1所示：
∵△APQ的面积为2cm2，
∴12×t×2=2，
解得：t=2；
②点P在BC上时，如图2所示：
∵△APQ的面积为2cm2，
∴12×AQ×3=2，
解得：AQ=43，
∴DQ=AD−AQ=2−43=23=2(t−3)，
解得：t=103；
综上所述，当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或103；
故答案为：2或103．
分两种情况，①点P在AB上时，点Q在D处；②点P在BC上时；由三角形面积分别求出t的值即可．
本题考查了矩形的性质、三角形的面积等知识；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−4×94+27×827=−9+8=−1；
(2)原式=722×(−5−9−8)=−7．
【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
(2)原式逆用乘法分配律计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)去分母，得3(3y−1)−12=2(5y−7)，
去括号，得9y−3−12=10y−14，
移项，得9y−10y=3+12−14，
合并同类项，得−y=1，
系数化为1，得y=−1；
(2)原式−2x2−12(3y2−2x2+2y2+6)
=−2x2−12(5y2−2x2+6)
=−2x2−52y2+x2−3
=−x2−52y2−3；
当x=−1，y=−2时，原式=−1−10−3=−14．
【解析】(1)按照解整式方程的步骤进行解答即可；
(2)按照整式的混合运算法则进行化简，最后代入求值即可．
本题考查了整式方程的解法及整式的化简求值，熟练掌握解整式方程的步骤是解答本题的关键．
19.【答案】解：设这个学校有x间宿舍，
由题意得：4(x−5)=3x+100，
解得：x=120，
∴3x+100=3×120+100=460，
答：这个学校有120间宿舍，共有460名学生．
【解析】设这个学校有x间宿舍，根据如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位．列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)N=(5a2+2a)−(2a2−3)
=5a2+2a−2a2+3
=3a2+2a+3，
答：整式N为3a2+2a+3；
(2)由2(x−1)+3=x得，2x−2+3=x，
x=−1，
∵a是方程2(x−1)+3=x的解，
∴a=−1，
∴3a2+2a+3=3×(−1)2+2×(−1)+3
=3×1+(−2)+3
=3−2+3
=4．
答：N的值为4．
【解析】(1)根据整式的加减运算法则计算即可；
(2)解方程求得a的值，代入整式中计算可得答案．
此题考查的是一元一次方程的解及整式加减，掌握其运算法则是解决此题关键．
21.【答案】解：(1)2x元；(3.5x−60)元
(2)由题意可得，
小明家四月份的水费为：26×2=52(元)，
五月份的水费为3.5×52−60=122(元)，
52+122=174(元)，
答：小明家这两个月一共应交174元水费；
(3)设小明家这个月用水量x立方米，因为40×2=80<150，所以x>40，
则3.5x−60=150，
解得x=60，
答：小明家这个月用水量60立方米．
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
(1)根据题意，可以写出当x不超过40和当x超过40时相应的水费；
(2)根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题；
(3)设小明家这个月用水量x立方米，根据小明家六月份交水费150元，可以列出相应的方程，然后即可求得小明家这个月用水量多少立方米．
【解答】
解：(1)由题意可得，
当x不超过40时，应收水费为2x元，
当x超过40时，应收水费为：40×2+3.5(x−40)=(3.5x−60)(元)；
(2)见答案；
(3)见答案；
22.【答案】解：(1)∵AB=12，CD=3，
∴AC+BD=9，
∵点M，N分别是AC和BD的中点，
∴MC=12AC，DN=12BD，
∴MC+DN=4.5，
∴MN=MC+CD+DN=7.5；
(2)∵∠AOB=180°，∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OM和ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠DOC，
∴∠MOC+∠DON=45°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°；
(3)∵OM和ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON
=12∠AOC+∠COB+12∠BOD
=12(∠AOC+2∠COB+∠BOD)
=12(∠AOB+∠COD)
=α+β2．
【解析】(1)利用线段中点的性质求出MC与DN得和即可；
(2)利用角平分线的性质求出∠MOC与∠DON的和即可；
(3)利用图2的解题思路计算即可．
本题考查了两点间的距离，以及角平分线的性质，结合图形分析是解题的关键．