2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共48分）
1.博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）
A.水中捞月B.守株待兔
C.一箭双雕D.旭日东升
4.下列计算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知圆锥的底面半径是2，侧面展开图的圆心角为，则其侧面积为（ ）
A.B.C.D.
7.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A.且B.
C.且D.无法确定
8.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ）
A.B.C.D.
9.我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等．问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等．问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？若设正方形田的边长为x，则可列出方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题如图，为圆O的直径，弦于点E，，，则直径的长是（ ）
A.18B.19C.20D.21
11.定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．已知点，的坐标分别为，，连结，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为( )
A.或B.或
C.或D.或
12.如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（ ）
A.4或B.4或C.6或D.6或
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
13.分解因式：_________________
14.在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为___________．
15.已知a是方程的一个实数根，则的值为________．
16.如图，已知四边形是正方形，且线段，，，则___．
17.矩形中，，，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接．则的最大值是 ___________．
三、解答题：本大题共2个小题，每小题8分，共16分
18.计算：．
19.先化简，再求值：，其中a=2．
四、解答题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分
20.微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》．年教育部办公厅下发关于加强中小学生手机管理工作的通知．通知中提到：有限带入校园，细化管理措施，加强教育引导，做好家校沟通，强化督促检查五点学校管理措施．为了解学生手机使用情况，某学校组织开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是人．
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生；
（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是______度；
（3）补全条形统计图；
（4）在使用手机“查资料”的学生中，恰有人每周都是使用手机分钟，其中女男，计划在这个学生中随机抽选两个到全年级分享手机管理使用经验，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中有一个男生的概率．
21.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）若，求m的值．
（2）已知等腰的一个边长为7，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
22.一阆中特产商店销售某种规格的保宁醋，经市场调查发现，这种规格的保宁醋月销量（件）是售价（元／件）的一次函数，该保宁醋的月销售总利润（售价-成本）×月销量，三者有如下数据：
（1）试求关于的函数关系式（的取值范围不必写出）；
（2）求当保宁醋售价为多少元时，月销售总利润有最大值，最大值为多少元？
（3）由于进价下降，从本月起，该规格保宁醋成本下降元／件（），且物价局规定该保宁醋售价最高不得超过元／件．若月销量与售价仍满足（1）中的关系，预计本月总利润最高为元，请你求出的值．
五、解答题：本大题共3个小题，每小题12分，共36分
23.如图，甲，乙两艘巡逻艇在某海域处时，收到指令要分别途经海上观测点和，并最终到达处正北方向200海里的处执行任务．观测点在出发点的西北方向且在目的地的西南方向，观测点在出发点的北偏东方向且在目的地的北偏东方向．（参考数据：）
（1）求AC的距离．（结果保留根号）
（2）在本次任务执行中，甲巡逻艇选择途经观测点，乙巡逻艇选择途经观测点，已知甲巡逻艇的速度为每小时20海里，乙巡逻艇的速度比甲巡逻艇的速度每小时快10海里，请通过计算说明甲、乙巡逻艇谁先到达目的地D．（结果精确到0.1）
24.如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在轴负半轴且，连接，点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在线段上运动时，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；
（3）点在线段上运动时，是否存在点，使得四点围成的四边形面积最大？若存在，求出点的坐标，并求出四边形的最大面积；若不存在，请说明理由．
售价（元／件）
30
40
60
月销量（件）
210
180
120
月销售总利润（元）
2100
3600
4800