2025-2026学年四川省达州市渠县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省达州市渠县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分）
1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
2.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（ ）
A.菱形的对角线相等
B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的四个角相等
D.正方形的对角线互相垂直平分且相等
3.如图所示的电路图，各电器元件完好无损，额定电压下，同时闭合任意两个开关能使灯泡发光的概率是（ ）
A.B.C.D.1
4.若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程有一个根为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在四边形中，，与相交于点，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.某工地有一块长方形空地，长比宽多米，施工队在这块空地的四周铺设了一条宽度为2米的硬化路面（拐弯处是直角），路面的面积恰好是平方米，设这块空地的宽为米，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
A.或B.或
C.或D.或
8.定义新运算例如：．则函数的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
9.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，连接并延长交于点，延长交于点．若，则与的比值为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在正方形中，对角线，交于点，是边的中点，连结，，分别交于点，过点作交的延长线于点．下列结论：
①；
②；
③若的面积为8，则正方形的面积为；
④．
其中结论正确的个数是（ ）
A.①②③B.②③④
C.①②④D.①②③④
二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分）
11.台灯下数学书影子是 _______投影．（填“平行”或“中心”）
12.已知方程两根分别为，，则的值为______．
13.如图，在正方形中，点、分别在边、上，连接、，分别与对角线交于点、，，若，则的长为________．
14.在菱形中，、交于点，点为的中点，点在边上，连接、、，若，，，则菱形的边长为________．
15.在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为，将沿轴翻折得到（如图所示）．若点在上，将线段绕点顺时针方向旋转后，点恰好落在上点的位置，则___________________ ．
三、解答题（本题共计10小题，共计90分）
16.解下列方程：
（1）；
（2）．
17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）．
（1）作出与关于轴对称的；
（2）以原点为位似中心，在原点另一侧画出，使与的相似比为2，并写出与的关系．
18.某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．
图1 学生体质健康统计表
（1）图1中________，________，________；
（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．
19.综合实践活动课是数学新课标的新增内容．学习了相似三角形后，老师让同学们测量校园某一灯柱（是灯源处，灯杆忽略不计）的高度．一个学习小组成员准备了两根高米的竹竿，，并和灯柱插在同一条直线上，且两竹竿，相距米，如图所示．
（1）请画出两竹竿在灯光下的影长；
（2）经测量，竹竿的影长为米，竹竿的影长是米，求灯柱的高．
20.如图，四边形是矩形，的平分线交的延长线于点，若，，求的长．

21.如图，在平行四边形中，过点作交边于点，点在边上，且，连接交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，且，求线段的长．
22.参照学习函数过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，即所以我们对比函数来探究．
列表
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点．（如图所示）
（1）连线：画出函数的图象．
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当时，随的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
②图象是由的图象向 平移 个单位而得到．
③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）
23.某茶叶种植基地风景秀丽，每年都吸引全国各地的游客，茶园旅游景区在2023年五一长假期间，共接待游客7万人次，2025年五一长假期间，接待游客8.47万人次．
（1）求该茶叶基地景区以2023-2025年五一长假期间接待游客人次的平均增长率；
（2）新茶上市时，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20元，并且每天可售出60斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤．设销售单价每增加x元，每天售出y斤．
①直接写出y与x函数关系式：_____；
②求该茶商每天的最大利润．
24.如图，为正方形的边的中点是上的一点．，于点，连接，．求证：
（1）；
（2）；
（3）
25.如图，动点在函数的图像上，过点分别作轴和平行线，交函数 的图像于点、，作直线，设直线的函数表达式为．
（1）若点的坐标为．
①直线的函数表达式为______；
②当 时，的取值范围是______；
③点在轴上，点在轴上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点、的坐标；
（2）连接、，求证：的面积是个定值．
成绩
频数
百分比
不及格
3
a
及格
b
良好
45
c
优秀
32
1
2
3
4
1
2
4
2
3
5
0