2025-2026学年天津市河东区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年天津市河东区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.第I卷为第1页至第3页.第卷为第4页至8页.试卷满分100分.考试时间90分钟.
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.2025年9月3日，纪念抗战胜利阅兵仪式在天安门广场举行，给我们带来了前所未有的震撼与感动.如今的祖国，正以昂扬的姿态屹立于世界东方，而这份“繁荣昌盛”的答卷，需要我们一代又一代人接力书写，以下汉字中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列三个条件：①的三个内角的度数之比是；②在中，；③的三个外角的度数之比是；其中能确定是直角三角形的是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
5.按下列给出的各条件，能画出大小、形状唯一确定的的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列各式因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，一个平面镜EF放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜EF与挡板形成的锐角为，一光束从处出发投射到平面镜上的点处.反射光束投射到挡板上的点处，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，直线交于点，连接，再通过尺规作图得射线，交于点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
10.某社区组织居民去距离社区的环保主题公园参加环保宣传活动，一部分居民骑共享单车先出发，后其余居民骑共享电动车出发，结果同时到达.已知共享电动车的速度是共享单车速度的3倍，设共享单车的速度为，根据题意可列方程（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，在平面直角坐标系中.为轴正半轴上一点，且.点从点出发，沿射线方向运动，同时点从点出发，沿射线方向运动，在运动过程中若点的速度为每秒3个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，当是等腰三角形时，求点的坐标（ ）
A.B.或
C.或D.或
12.如图，为等边三角形，，交于点，于，以下结论①；②；③；④连接，若，则；正确的是（ ）
A.①②B.①②③
C.①②④D.①②③④
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.点关于x轴对称的点的坐标是______.
14.当__________时，分式的值为0.
15.如果是一个完全平方式，那么的值是______.
16.已知无意义，且，则__________.
17.如图，等边中，平分，点P、Q分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值__________.
18.如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹）
（1）画出的高（本问只需在图上保留作图痕迹）__________；
（2）已知点（不在格点，也不在格线上）是线段上一点，画关于轴的对称点（简要说明作图过程，无需证明）_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.分解因式：
（1）
（2）
20.先化简，再求值：，其中
21.解下列分式方程：
（1）；
（2）.
22.如图，已知于点F，的延长线交于点，连接平分.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
23.某快递公司采用A、B两种型号的数控机器人分拣快递.已知型数控机器人每小时分拣快递件数是型数控机器人每小时分拣快递件数的1.5倍.一项分拣600件快递的任务中，先由一台型数控机器人分拣了420件后，再由一台型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成.
（1）型、型两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？
（2）该快递公司计划购买A型、B型数控机器人共5台，要求每小时总分拣量不低于390件，已知A型机器人单价12000元，B型机器人单价8000元.请直接写出当购买__________台A型数控机器人时总费用最低，最低费用是__________元.
24.如图1，已知三角形是等腰直角三角形，点的纵坐标为7，点的纵坐标为1；
（1）点坐标__________，点的坐标__________；
（2）如图2，过点作于点，过点作轴于点D，交于点，求证：点为中点；
（3）如图3，延长线段与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，连接，若已知，求的面积是多少？请直接写出结果__________.