2025-2026学年天津市和平区名校九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年天津市和平区名校九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了计算得，估计的值在，下列各式的值等于的是，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题）
1.计算得（ ）
A.B.C.36D.42
2.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.估计的值在（ ）
A.2到3之间B.3到4之间
C.4到5之间D.5到6之间
4.下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
5.截至2025年2月19日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币元，成为春节档票房口碑最好的电影；将这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
6.下列各式的值等于的是（ ）
A.B.
C.D.
7.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
8.若图象上有三个点，，，则，，大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
9.已知分别是方程的两个根，则代数式的值为（ ）
A.4B.5C.2D.6
10.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将绕点O顺时针旋转得到，若，则下列结论中错误的是（ ）
A.的面积为1
B.
C.被平分
D.点到x轴的距离为
11.如图，在中，，．按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点为圆心，以适当长为半径画弧，圆弧与，分别相交于两点；
②分别以点为圆心；以大于长为半径画弧，两弧相交于点：
③作射线与相交于点；
④分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点；
⑤作直线．在直线上任意取点，连接．
则周长的最小值为（ ）
A 14B.10C.8D.6
12.如图，正方形中，，，相交于点O，E，F分别为边，上的动点（点，不与线段，的端点重合）且，连接，，．在点，运动的过程中，有下列结论：
①的范围是；
②当分别是和中点时，的面积最小，面积最小值是；
③有两个不同取值使得与的面积之和为；
④当与的面积之和最大时．
其中，正确结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二．填空题（共6小题）
13.在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是_______．
14.计算：___________．
15.计算的结果是__________．
16.在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为___________．
17.如图，在菱形中，，，为边的中点，连接与相交于点．
（1）线段的长为_____；
（2）若为的中点，则线段的长为_____．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，有直角三角形和以为直径的半圆组成的一个图形．的顶点均落在格点上．
（1）线段的长为______；
（2）若点为半圆弧的中点，点为边上一点，且直线恰好平分这个图形的面积．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三．解答题（共7小题）
19.解方程：
（1）
（2）
20.在平面直角坐标系中，点，，，C，D分别为，的中点．以点为中心，逆时针旋转，得，点C，D的对应点分别为点，．
（1）填空：如图①，当点落在轴上时，点的坐标为___________，点的坐标为___________；
（2）如图②，当点落在上时，求点的坐标和的长；
21.已知，为以为直径的半圆上一点，且半径于，是的中点．
（1）如图①，过点作弦，连接，求和的大小；
（2）如图②，连接并延长交半圆于点，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求线段的长．
22.“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学暑假去天津旅游时乘坐摩天轮，当小宇在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得O处俯角是36.9°，测得C处俯角是66°，测得A处俯角63.6°，摩天轮最低点距离地面10米，求小宇此时所在B处距离地面高度和摩天轮最高点距离地面的高度．（参考数据：，，）

23.已知小桐家、实验学校、和博物馆依次在一条笔直的道路上．小桐从家骑自行车出发，途经学校，在学校停留一段时间后，按原来的速度继续骑车去博物馆．在博物馆停留一段时间后，又骑车返回了家中．下图描述了这一过程中，小桐离家的路程与所经过的时间之间的函数关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：小桐在博物馆停留的时间为 ；
③当时，请直接写出小桐离家的路程关于时间的函数解析式；
（2）小桐到达学校时，小海从学校出发，以的速度步行直接去博物馆．如果两人途中相遇，求相遇时他们距离博物馆的路程是多少？（直接写出结果即可）．
24.如图，点A是x轴非负半轴上动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（1）当t=2时，求点M的坐标；
（2）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，BC+CA取得最小值．
25.已知抛物线（b、c为常数，）与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且．
（1）若．
①求抛物线的顶点和点的坐标；
②当时，求的值；
（2）若点的坐标为，过点作，垂足为，过点作轴，与抛物线的另一个交点为，当的最大值为时，求的值．
小桐离开家的时间/
1
小桐离家的路程/