2025-2026学年天津滨海新区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年天津滨海新区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（ ）
A.，B.，C.，D.，
3.已知点P在外，且的半径为5，则的长可能为（ ）
A.1B.3C.5D.7
4.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.下列描述的事件为必然事件的是（ ）
A.打开电视机，正在播放新闻联播
B.任意买一张电影票，座位号是偶数
C.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7
D.汽车经过一个红绿灯路口，正好是红灯
6.已知圆弧所对的圆心角是，弧长为，则此圆弧所在圆的半径为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.若，是方程的两个根，则（）
A.B.
C.D.
9.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，为直径，点C是延长线上一点．过点C作的切线，切点为点D，是的弦，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
11.在一幅长，宽的“天津之眼”图片的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
12.如图，矩形中，，．动点P从点A出发，以的速度沿边向终点B运动：动点Q以相同的速度，从点B出发沿边、边向终点D运动．两点同时开始运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为．有下列结论：
①当时，；
②当时，的面积逐渐增大：
③动点运动过程中，的面积最大值为．其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为______．
14.不透明袋子里装有5个红球，4个绿球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是______．
15.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________．
16.如图，、是的两条切线，A，B为切点，，，则的半径是______．
17.如图，点P是正方形内一点，连接，，，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，．已知，，．
（1）线段的长为______；
（2）的面积为______．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．为的直径，点P为线段上一动点．
（1）线段的长为______；
（2）请利用无刻度的直尺，画出点P，满足的值最小，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________________________．
三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19 解方程：
（1）；（配方法）
（2）．（公式法）
20.如图，中，是直径，弦于点E，连接并延长，交于点F，连接，．
（1）若，求和的度数：
（2）若，，求半径．
21.甲、乙两袋中装有大小、材质完全相同的卡片，其中甲袋有3张卡片，上面分别标有的数字为，，：乙袋有4张卡片，上面分别标有的数字为，，，．从甲袋任意摸出一张卡片，记其标有的数字为m，从乙袋任意摸出一张卡片，记其标有的数字为n，以此确定点M的坐标．
（1）求乙袋摸出卡片数字n是非负数的概率；
（2）①请用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标；
②求点在函数图象上的概率．
22.在中，是的直径，线段，是的弦，平分．
（1）如图①，若，求和的大小；
（2）如图②，过点D作的切线，，，求线段的长．
23.十一长假，博物馆成为热门打卡地，游客们感悟历史博大精深的同时，也带火了各地文创用品．某文创商店抓住商机，以50元/盒的进价购入一批文创礼品，在销售（不低于进价）的过程中发现，该商品的日销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表：
请根据题意，完成下列问题：
（1）求出y与x的函数关系式：
（2）设该商品的日销售利润为w元，当售价为多少元时，日销售的利润最大，最大利润是多少？
（3）若要某日销售利润不低于1050元，则售价范围应该是多少？
24.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点，，，将矩形绕点A逆时针旋转，得矩形．点B，C，D旋转后的对应点分别为，，，记旋转角为．
（1）填空：如图①，点B的坐标为______，当点落在线段的延长线上时，的长为______；
（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点E．求长；
（3）在旋转的过程中，设的坐标为，当到y轴的距离大于或等于时，求b的取值范围（直接写出结果即可）．
25.抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C点，若点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，若点D是线段上的一个动点（不与点B，点C重合），过点D作，与抛物线在第四象限交于点P．连接．记与的面积和为S．求S的最大值；
（3）抛物线上一点，位于第四象限，且，连接．作点C关于x轴的对称点，直线交轴于点E．若点M，N分别是线段和线段上的点，且始终满足，连接．当取最小值时，求点N的坐标．
售价x（元/盒）
55
60
70
80
日销售量y（盒）
90
80
60
40