天津市和平区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题（学生版）

这是一份天津市和平区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列人工智能图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
3. 二次函数顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，等腰，，，将绕点旋转，得到，点，的对应点分别为，，且点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ）
A. 顺时针，B. 逆时针，
C. 顺时针，D. 逆时针，
6. 在中，，，以点为圆心，为半径作圆与相切，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则推出铅球的水平距离为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到，当点落在边上时，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向下
B. 当时，的值随值的增大而增大
C. 函数的最小值小于
D. 当时，
12. 正方形，，对角线，相交于点，动点从点出发，以的速度沿、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．当时，点的位置如图所示．有下列结论：
①当时，的面积为；
②在运动过程中，的面积随值的增大而增大；
③在运动过程中，有两个不同值满足的面积为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为________．
14. 一元二次方程配方为，则k的值是______．
15. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________．
16. 如图，是的直径，，在上，若，则的度数为___________（度）．
17. 如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为，延长与相交于点，连接．
（1）___________（度）；
（2）若的长为___________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上，点在网格线上．
（1）线段的长等于___________；
（2）以为直径作圆，在线段上有一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解下列方程：
（1）；（2）．
20. 小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？
21. 已知是的直径，延长弦到点，使，连接并延长与相交于点．
（1）如图①，若，求和的大小；
（2）如图②，若，求和的大小．
22. 已知是直径，是的切线，．
（1）如图①，若，求直径的长；
（2）如图②，点是上一点，若，与相交于点，过点作弦，与相交于点，求和直径的长．
23. 通常情况下，人服药后药会被人体吸收，同时人体血液中的药物浓度（简称血药浓度）也会随着时间的推移而发生波动．经研究发现，血药浓度与时间满足某种函数关系．假设某位患者第一次服用某药后的血药浓度与时间近似满足函数关系（为常数，），如表格记录了该患者第一次服用该药后的血药浓度与时间的几组对应值：
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填空：该患者第一次服用该药后___________的血药浓度最高为___________；
②求该患者第一次服用该药后的血药浓度关于时间的函数解析式；
（2）两次分别服用相同剂量的该药产生的体内血药浓度随时间的推移而发生的波动相同．若两次服药后的血药浓度波动有重叠时，血药总浓度是这两次血药浓度的和，当血药总浓度超过时，该药会引起中毒．该患者第一次和第二次服药间隔的时间为，判断该患者是否存在中毒风险，并说明理由．
24. 在平面直角坐标系中，为原点，直角的顶点，点在轴的正半轴，，等腰直角，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，．
（1）填空：如图①，点的坐标为___________，点的坐标为___________；
（2）将等腰直角绕点逆时针旋转，得到，点的对应点分别为，记旋转角为．
①如图②，当点在边上时，求旋转角的大小和的长；
②连接，点为中点，点为的中点，连接，求的取值范围（直接写出结果即可）
25. 已知抛物线（a，b，c为常数，，）与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，点在线段（点除外）上运动，将线段绕点逆时针旋转得到线段．
（1）当时，
①若点的坐标为，求该抛物线顶点的坐标；
②若，且点在抛物线上，求抛物线的解析式；
（2）当时，点为第一象限动点，，连接．当取得最小值，且点在抛物线上时，求的值．
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