2025-2026学年天津市河西区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年天津市河西区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知的半径长为，点P在内，那么的长度有可能为（ ）
A.B.C.D.
2.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射．下列航天图案可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列两个图形，一定是相似图形的是（ ）
A.两个直角三角形B.两个矩形
C.两个正五边形D.两个长度相同的圆弧
4.已知和相似，且对应边的比为，则和的对应边上的高之比为（ ）
A.B.C.D.
5.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出一个问题，大意是：一块长方形的田地面积是864平方步，已知它的宽比长少12步．问长与宽各多少步？如果设长方形的宽为x步，则列出的方程可以为（ ）
A. B.
C.D.
6.一个扇形的圆心角为，则这个扇形的面积S与扇形所在圆的半径R之间的函数关系满足（ ）
A.正比例关系B.反比例关系
C.一次函数关系D.二次函数关系
7.如图，点A，B，C都在上，若，则∠C的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.若，是方程的两个根，则（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，内接于，，．分别以点A和点B为圆心以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点D，连接并延长交于点E，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
11.如图，将一张圆形纸片对折，使圆上的点P与圆心O重合，折痕为，则下列结论错误的是（ ）
A.若连接，则垂直平分弦
B.的长是的半径长的倍
C.劣弧的长度是周长的三分之一
D.若连接，，，则是等边三角形
12.已知矩形的周长为．将矩形绕它的一条边旋转，形成一个圆柱．有下列结论：
①当的长为时，这个圆柱的侧面积为；
②将矩形绕边旋转和绕边旋转，所形成两个圆柱的侧面积是相等的；
③当矩形邻边相等时，旋转形成的圆柱的侧面积最大．
其中，正确结论的个数是（ ）.
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.书桌上放着印有《三国演义》《水浒传》《西游记》《红楼梦》四本书封面的大小相同的纸片，如果从中任取一张，恰好抽到《西游记》的概率是______．
14.已知点，点，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为______．
15.已知抛物线与x轴有两个不同交点，写出一个符合条件的m的值为______．
16.如图，在中，，分别交，于点，．若，，，则的长为______．
17.如图，正方形，E为边上一点，以为直径的与相切．若，则这个正方形的边长为______．
18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A在格点上，点B是小正方形边的中点，有一个经过格点A的圆．
（1）线段AB的长等于______；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出经过点A的圆的切线，并简要说明画图方法（不要求证明）______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.利用配方法解方程：．
请结合题意填空，完成本题解答．
（1）配方，得＋____________，得（______）＝______，
（2）降次，可得______＝______，
（3）解得______，______．
20.不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球．
（1）用列表法或画树状图法表示出两次摸球的情况；
（2）求两次都摸出白球的概率．
21.如图，中，是的直径，另两边，分别交于点D和点E，与相交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）请你在图中再找出一对相似三角形，并说明相似的理由．
22.已知是外接圆，．D为中点，延长交边于点E，延长交于点F，连接．
（1）如图①，若，求和的度数；
（2）如图②，过点F作的切线，交的延长线于点G．若，，求的半径．
23.如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）若的长不能超过，．
①当的长度为时，的长为______；
②若设长为，长为，直接写出关于的函数解析式；
③若围成的菜园面积为，则的长度是多少？
（2）若墙足够长，如何设计和长度，才能使菜园的面积最大．（用含的代数式表示，直接写出答案即可）
24.如图①，将一个含的三角板与一个正方形纸片摆放，，．现在将三角板绕点逆时针方向旋转，旋转角为，如图②，连接，并延长，直线、相交于点，交于点．观察图形的变化，完成以下探究活动．
（1）①当旋转角时，的度数为__；
②当时，的长度为______；
（2）①当旋转角发生变化时，的度数是否发生变化？说明理由．
②请你在图②中连接，取的中点为，连接，求的长．
（3）当旋转角从逐渐增大到时，求的最大值和点所经过路线的长度．(直接写出答案即可)
25.已知抛物线，（，，为常数，，，），抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为．
（1）若，，．
①求点的坐标；
②直线（是常数，）与抛物线相交于点，与相交于点，当取得最大值时，求点，的坐标；
（2）将抛物线绕点旋转后得到抛物线，抛物线与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线．有点的坐标为，动点在直线上，过点作轴与直线交于点，连接，．若，，当取得最小值时，求的值．