安徽省六安市部分学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份安徽省六安市部分学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若抛物线（是常数）开口向下，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则的值是()
A. B. C. D.
4. 若抛物线可由抛物线平移得到，则的值为( )
A. B. C. D.
5. 如图，在中，点，分别在边，上，添加一个条件仍不能判定与相似是（ ）
A. B.
C. D.
6. 抛物线与轴交于点，，与轴交于点，则的面积为( )
A. 6B. 8C. 10D. 20
7. 已知抛物线与直线交于点和点，则关于的方程的解是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
8. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．现测得小菲的眼睛离地面高度为米，同时量得小菲与镜子的水平距离为米，镜子与旗杆的水平距离为米，则旗杆高度为（ ）
A. （米）B. （米）
C. （米）D. （米）
9. 如图，在中，，平分交于点，则下列结论中不正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则点是的黄金分割点
D. 若点是的黄金分割点，则
10. 如图，在两个全等的和中，，，，斜边，在一条直线上且点与重合，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右移动，直到点与点重合即停止运动，若两个三角形重叠部分的面积为个单位面积，的移动时间为秒，则关于的函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知，则__________．
12. 已知抛物线与轴的交点为和，则该抛物线的对称轴是直线_____．
13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图像在第一象限内交于点，与轴，轴分别交于点，若，则的值为_____．

14. 如图，在矩形中，，，点是上的动点，连接，线段的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，．
（1）若，则_____；
（2）若，则_____．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，．
（1）若，求的长．
（2）若，求的长．
16. 已知抛物线经过点和．
（1）求，的值；
（2）判断点是否在这个抛物线上，并说明理由．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 国庆期间，全国各影院上映多部爱国影片，某影院每天运营成本为400元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），若该影院每天的利润为（单位：元），（利润票房收入运营成本）．
（1）求与之间函数关系式；
（2）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
18. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，点，，均为格点．（网格线的交点）
（1）在边上找一点，使得；
（2）在边上找一点，使得．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 【背景】如图，在矩形中，，，点在上，连接交对角线于点．
填空】（1）若，则_____；
（2）若，则_____；
（3）若，则_____；
……
【猜想】若，则_____；（用含的式子表示）
【论证】证明你猜想中的结论．
20. 如图，点为反比例函数图象上一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
六、解答题（本大题满分12分）
21. 已知抛物线与轴交于点，点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求点，，的坐标；
（2）设点是抛物线在第四象限部分上的动点，连接、、、，如图，设的面积为，的面积为，当的值最大时，求点的坐标；
七、解答题（本题满分12分）
22. 如图，在中，点在边上，，点在延长线上，将沿折叠到的位置，点的对应点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
八、解答题（本题满分14分）
23. 综合与实践
【问题背景】某数学兴趣小组针对高铁检票问题、研究了排队人数与安检时间，检票闸口数之间的关系．
【模型构建】收集数据：列车发车前15分钟开始检票，数学兴趣小组根据收集到的候车总人数（人）与安检时间（分钟）之间部分对应值并制成下表：
（1）以，的每组对应值作为点的坐标在给出的平面直角坐标系中描点，用光滑的曲线顺次连接各点；
（2）根据图象，在我们学过的一次函数、二次函数和反比例函数中与之间满足 函数关系；
（3）求与之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）；
【模型应用】
已知条件1：旅客排队检票上车，在任意时刻都满足：排队人数=候车总人数-已检票人数；
已知条件2：若该检票口最多可开放10条检票通道，平均每条通道每分钟可安检6人．
结合上述信息，请完成下述问题：
（1）当开通3条检票通道，检票时间分钟时，已检票人数为 ，排队人数与检票时间的函数关系式为 ；
（2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？
（3）为保证列车行车安全，车站规定列车开车前5分钟停止检票，同时为节省开支，尽量少安排检票通道，为保证候车室所有旅客都能安全检票上车，求至少应打开几条检票通道？
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