2025-2026学年广东省揭阳市榕城区九年级上学期期终质检数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省揭阳市榕城区九年级上学期期终质检数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，四象限B.当时，随的增大而增大，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．
1.若，则下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A.B.
C.D.
3.已知反比例函数，点在它的图象上，下列说法中正确的是( )
A.图象位于第二、四象限B.当时，随的增大而增大
C.点在该图象上D.当时，
4.如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（ ）
A.108B.120C.135D.216
5.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（ ）
A.1B.2C.D.
6.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（ ）
A.8个B.7个C.3个D.2个
7.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，则点在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（ ）
A.B.C.D.
8.下列命题中是真命题的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形
C.任意两个矩形一定相似
D.任意两个等腰三角形一定相似
9.疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，如图，隔离区一面靠长为5的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为．则：（ ）
A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确
C.两人均正确D.两人均错误
10.如图，已知是正方形中边延长线上一点，且，连接、，与交于点是的中点，连接交于点，连接．有如下结论：①；②；③；④．
其中正确的是（ ）
A.①②③B.①②④
C.②③④D.①②③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为________.
12.如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长的竹竿做测量工具．移动竹竿，使旗杆顶端的影子与竹竿顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为______．
13.将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为______．
14.在中，，若，则_____．
15.如图，已知直线与双曲线交于两点，将线段绕点沿顺时针方向旋转后，点落在点处，双曲线经过点，则的值是_____．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.计算：2cs45°﹣|1﹣|＋（）﹣1﹣．
17.如图，在菱形中，．
（1）实践操作：用尺规作图法过点作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证：四边形是矩形．
18.国产大模型爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解．
（1）甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是_____；
（2）请用画树状图或列表法，求甲、乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.如图1所示，在户外活动时，为了遮阳和防雨常常会用到天幕帐篷，其截面示意图是轴对称图形（如图2所示），对称轴是垂直于地面支撑杆，已知幕布，支撑杆，于点，、为防风绳，通过调节防风绳在地面的固定点与支撑杆的距离可控制天幕的开合（、、三点共线，、、三点共线）．
（1）当时，求的长（结果保留根号）；
（2）当由调节至时，左侧防风绳在地面的固定点需向右平移多少米？（结果保留根号）
20.已知平行四边形的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）当为何值时，四边形是菱形？
（2）若，求的值．
21.数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图2所示，电流（单位：）与可变电阻之间关系为．
（1）该小组先探究该函数的图象与性质，并根据与之间关系得到如下表格：
①表格中的_____；
②请在图3中画出对应的函数图象；
（2）该小组综合图2和图3发现，随着的增大而_____；（填“增大”或“减小”）
（3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为（单位：），判断该电子托盘秤能否称出质量为的物体的质量？请说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22.如图，一个边长为的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形中，点分别在上，且，在、五边形三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．
（1）当时，求小正方形种植花卉所需的费用；
（2）试用含有的代数式表示五边形的面积；
（3）当为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？
23.探究与证明
【问题背景】在四边形中，（分别为边上的动点），的延长线交延长线于点的延长线交延长线于点，连接．
【构建联系】
（1）如图1，若四边形是正方形，求证：；
（2）如图2所示平面直角坐标系，在中，，点坐标为，分别在轴和轴上，且反比例函数图象经过上的点，且，求的值．
深入探究】
（3）如图3，若四边形是菱形，连接，当且时，求的值．
0
1
2
3
4
5
6
…
2
15
12
0.75
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