+广东省揭阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+

这是一份+广东省揭阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列关系式中y是x的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.如图所示的“中”字，俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.以下列长度同一单位为长的四条线段中，成比例的是( )
A. 1，2，3，4B. 2，10，15，5C. 2，12，12，4D. 2，4，8，16
4.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
5.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等
C. 四条边相等，四个角相等D. 两组对边分别平行且相等
6.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
7.下列关于反比例函数的描述中，不正确的是( )
A. 图象在第二、四象限B. 点在反比例函数的图象上
C. y随x的增大而增大D. 当时，
8.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是( )
A. B.
C. 或D. 或
9.如图，BE是的中线，点D在BC上且满足，连接AD，与BE交于点F，则的值为( )
A.
B.
C. 4
D.
10.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、过点A作AE的垂线交DE于点若，下列结论：①≌；②点B到直线AE的距离是；③；④其中正确的结论是( )
A. ①②B. ①④C. ①③④D. ①②③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.太阳光线下形成的投影是______投影平行或中心
12.若、b均不为，那么b：______.
13.一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干题红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，则摸到红色幸运星颗数约为______颗.
14.如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值为______.
15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，交BC于点E，若，，则BE的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
解方程：
；
17.本小题8分
如图，在中，点D、E分别在边AC、AB上，，求证：∽
18.本小题8分
如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
这个几何体的名称为______；
若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
19.
20.本小题9分
某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙墙AB长度为10米，另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD边的长为
当矩形动物场面积为时，求CD边的长；
能否围成面积为矩形动物场？说明理由.
21.本小题9分
已知：如图，四边形ABCD中，，E为对角线BD的中点，点F在边AD上，CF交BD于点G，，
求证：四边形AECF为菱形；
如果，求证：
22.本小题12分
直线与x轴交于点，与y轴交于点B，并与双曲线交于点，连接
求直线与双曲线的解析式.
在直线AC上存在一个点不与A重合，使得，求点M的坐标.
若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与相似？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由.
23.本小题12分
某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究.
【问题发现】
如图①，在等边中，点P是边BC上一点，且，连接AP，以AP为边作等边，连接则CQ的长为______；
【问题提出】
如图②，在等腰中，，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰，使，，连接试说明与相等；
【问题解决】
如图，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，点Q是正方形APEF的对称中心，连接若正方形APEF的边长为12，，求正方形ADBC的边长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、，是y与x成正比例，故不符合题反比例函数的定义；
B、，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意．
C、，不符合反比例函数的定义，故此选项不符合题意；
D、是反比例函数，故此选项不符合题意；
故选：
直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握反比例函数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的内部靠中间处有两条纵向的实线，靠两侧分别有两条纵向的虚线．
故选：
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、，四条线段不成比例；
B、，四条线段不成比例；
C、，四条线段不成比例；
D、，四条线段成比例；
故选：
根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
4.【答案】C
【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
【解答】解：移项，得，
配方，得，
所以
故选
5.【答案】D
【解析】解：A、矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项不符合题意；
B、菱形的对角线不一定相等，故本选项不符合题意；
C、矩形的四条边不一定相等，菱形的四个角不应当相等，故本选项不符合题意；
D、菱形、矩形、正方形的两组对边分别平行且相等，故本选项符合题意；
故选：
根据菱形、矩形、正方形的性质，逐项判断即可求解．
本题主要考查了菱形、矩形、正方形的性质，熟练掌握菱形、矩形、正方形的性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：
求出判别式，判断符号即可得出结论．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式时，方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：反比例函数，，则图象在第二、四象限，故A正确，不符合题意；
B.当时，，则点在反比例函数的图象上，故B正确，不符合题意；
C.反比例函数，，则在每一象限内，y随x的增大而增大，故C错误，符合题意；
D.当时，则，故D正确，不符合题意；
故选：
根据反比例函数的性质依次进行判断即可得到答案．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，点B的坐标为，
点B的对应点的坐标为或，即或，
故选：
根据位似变换的性质计算即可．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或
9.【答案】C
【解析】解：过点E作交AD于G，
是的中线，
，，，
，，∽，
，
，
≌，
，
，
设，
，，
，，
，
故答案为：
过点E作交AD于G，得出≌、∽，利用性质即可得出．
本题主要考查相似三角形的性质和判定，利用已知条件熟练运用相关性质是正确解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：，，
，
又，，
在和中，，
≌；故①正确；
由≌得，，从而，
所以，
过B作，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，
在中，由勾股定理得，
在中，，，由勾股定理得：，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故②是错误的；
因为≌，所以，而对顶角相等，所以③是正确的；
连接BD，则，
所以，
所以所以④是正确的；
综上可知，正确的有①③④，
故选：
①首先利用已知条件根据边角边可以证明≌；
②由①可得，故BE不垂直于AE过点B作延长线于F，由①得所以，所以是等腰，故B到直线AE距离为，故②是错误的；
③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；
④连接BD，根据三角形的面积公式得到，所以，由此即可判定．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．
11.【答案】平行
【解析】解：太阳光线下形成的投影是平行投影．
太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．
本题考查平行投影的定义．常见的平行光线有太阳光、月光等．
12.【答案】5：3
【解析】解：因为，则b：：
故答案为：5：
依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可得出答案．
此题主要考查比例的基本性质的逆运用，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键．
13.【答案】35
【解析】解：设袋中红色幸运星有x颗，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：
设袋中红色幸运星有x颗，根据“摸取到红色幸运星的概率稳定在左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数．
本题主要考查了已知概率求相关数量，正确列出方程是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据题意可知：，即
又反比例函数的图象位于第二象限，
，
故答案为：
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
15.【答案】2
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，，
，
，，
，
，
∽，
即，
解得或舍去，
故答案为：
利用矩形的性质先求得，，再证明∽，即可得解．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质，矩形的性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
16.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，
，，，
，
方程有两个不相等的实数根，
，

【解析】先把常数项2移到等号右边，两边同时加4，利用配方法进行解答即可；
先把方程化成一般形式，再求出判别式，判断方程解的情况，最后用求根公式，求出答案即可．
本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握利用配方法和公式法解一元二次方程．
17.【答案】解：，，
，
，
∽
【解析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解此题的关键．
由，得到，再由即可得到∽
18.【答案】三棱柱
【解析】解：这个几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱；
三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
答：这个几何体的侧面积为
根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
19.【答案】

【解析】
20.【答案】解：根据题意，得，
解得，，
当米时，米，符合题意；
当米时，米，
墙 AB长度为10米，
米不符合题意；
边的长为6米；
不能围成面积为矩形动物场，理由如下：
，
，
，
方程没有实数根，
不能围成面积为矩形动物场．
【解析】根据矩形动物场面积为，列一元二次方程，求解即可；
根据矩形动物场面积为列一元二次方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．
21.【答案】证明：，E为BD的中点，
，
，
，
，
四边形AECF是平行四边形，
，E为BD的中点，
，
，
四边形AECF为菱形；
四边形AECF为菱形，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，

【解析】根据直角三角形斜边上的中线可得，，再结合已知，从而可得，进而可得四边形AECF是平行四边形，然后再根据，即可解答；
利用的结论可得，，从而可得，进而可得，再利用平行线的性质可得，然后证明∽，利用相似三角形的性质即可解答．
本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：直线与x轴交于点，
把点代入得：，
直线的解析式是：；
直线也过A点，
把A点代入得到：
，
把将A点代入得：，
双曲线的解析式是：；
若，
则，
，
，
当时，，
解得：，
；
存在；
过点A作轴，垂足为点N，
则，，
则，
，
，
，
，
∽或∽，
或，
或，
或，
点，
点D的坐标是或
【解析】把点C的坐标代入，求出b的值，得出直线的解析式；把点代入得到n的值，求出A点的坐标，再把将A点代入中，求出m的值，从而得出双曲线的解析式；
依据，得到，进而得到，据此进一步解答即可；
先过点A作轴，垂足为点N，根据，，求出AB的值，根据，求出BC的值，再根据，得出，从而得出∽或∽，最后根据或，再代入求出CD的长，即可得出答案．
此题属于反比例函数综合题，主要考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质，利用待定系数法求函数解析式，解答本题的关键是根据题意作出辅助线，求出线段的长度．
23.【答案】
【解析】解：与都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案为：
在等腰中，，
在等腰中，，
，
∽
，
∽
如图③，连接AB，
四边形ADBC是正方形，
点Q是正方形APEF的对称中心，
，
∽
，
设，则，
在中，，即，
解得
，
正方形ADBC的边长为
证明≌，即可得到结论；
证明∽，则，由得到，则∽，即可证明结论；
连接AB，证明∽，得到，求出，设，则，在中，，则，求出，即可得到答案．
此题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键．