2025-2026学年广东省汕头市金平区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省汕头市金平区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1.已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A.3B.C.0D.
2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知，，三点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A.当时，
B.当时，
C.当时，
D.当时，
4.如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（ ）

A.B.C.D.
5.买一张中奖率为99%的彩票，结果中奖是（ ）
A.必然事件B.不可能事件
C.随机事件D.确定性事件
6.二次函数的图象向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ）
A.B.
C.D.
7.某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为．设小道的宽为，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，为切线，切点为A，连接、，交于点C，点D在上，连接、，若，，则的长为（ ）
A.1B.C.2D.4
9.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）
A.平方厘米B.平方厘米
C.平方厘米D.平方厘米
10.表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中
根据表中提供的信息，有以下四个判断：
①；②；③当时，的值是；④其中判断正确的有（ ）个．
A.1B.2C.3D.4
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.下列现象中属于旋转的有__________（填序号）
①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
12.在件同种产品中，有件次品．检验员从中随机取出了一件进行检验，他取出次品的可能性大小是______．
13.密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量．如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的函数，其函数关系的部分对应值如下表：
当液体密度时，浸在液体中的高度______．
14.写出一个以1和为根的一元二次方程是___________
15.如图，等边边长为2，的内切圆与三边的切点分别为，，，以点为圆心，为半径作，则阴影部分的面积为_______________．
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16.某起重机厂四月份生产A型起重机25台,B型起重机若干台.从五月份起, A型起重机月增长率相同,B型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A型起重机是B型起重机的2倍,六月份A、 B型起重机共生产54台.求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起A型起重机的月增长率.
17.如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径是河底线，弦是水位线，，米，于点E，此时测得．求CD的长．
18.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．
（1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是________；
（2）若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.已知直线和双曲线，把直线向左平行移动5个单位．
（1）求平移后所得的直线的函数解析式．
（2）平移后所得的直线与已知双曲线是否相交？如果相交，求出交点的坐标，如果不相交，请说明理由．
20.消防员在一款软件中进行模拟灭火．如图，为2米高的围墙，围墙内有一坡度为的斜坡，水流路线为抛物线的一部分，点为消防车出水口，出水口距离地面2米，距离围墙5米，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的解析式为（为常数）．
（1）若水流恰好经过围墙的顶端，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求斜坡上水流点到围墙的距离；
（3）着火点位于斜坡上，且点到点，距离相等，设抛物线与轴交于点．
①若消防车向围墙前进了2米，水流刚好到达着火点，求的长；
②若消防车喷水的最大高度为米，为了保证灭火效果，喷水点需要到达上方4米的点，直接写出的最小值，并直接写出此时消防车向前移动的距离．
21.如图，已知和都是等边三角形，连接，将绕点B逆时针旋转得到，连接，．求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
五．解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分）
22.如图1，是直径，弦于点E，G是上一点，，的延长线交于点F，作于点H．
（1）求证：；
（2）如图2，若，平分，则的值为 ；
（3）猜想线段之间数量关系，并证明你的结论．
23.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）请直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图①，在x轴上找一点E，使得的周长最小，求点E的坐标；
（3）如图②，P为直线上的动点，过点P作垂直x轴，与抛物线交于H，是否存在点使得直线把分成面积比为的两部分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7
14
14
7
密度
1
2
3
4
…
高度
18
9
6
4.5
…