2025-2026学年广西壮族自治区北海市九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广西壮族自治区北海市九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1.下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.计算等于（ ）
A.B.1C.D.
4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.如图，在中， ，， ，下列三角函数表示正确的是( )
A.B.
C.D.
7.如图，在中，，则的长为（ ）
A.4B.C.D.
8.的值等于（ ）
A.1B.C.D.
9.反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A.B.C.15D.
10.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）
A.10.8（1+x）=16.8B.16.8（1﹣x）=10.8
C.10.8（1+x）2=16.8D.10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A.B.
C.D.
12.古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的，一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加，你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳（ ）
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13.若，则＝_______．
14.一元二次方程的根是______．
15.如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是_______米．
16.如图，四边形是正方形，E是上一点，，，则______．
三、解答题：本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或定算先骤．
17.（1）解方程：
（2）计算：
18.如图，，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知，，，求线段的长．
19.某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如图所示，不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求此次接受随机抽样调查的人数；并补全条形统计图；
（2）该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆？
20.如图，在中，，于点D．，求BC的长．
21.反比例函数的图象经过点，
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
（3）当时，直接写出的取值范围．
22.如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．
（1）如果分别从同时出发，那么第几秒时，的面积等于？
（2）如果分别从同时出发，那么第几秒时，的长度等于？
23.如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于．
（1）求证：．
（2）若为中点，且，求长．
（3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由．