广西壮族自治区北海市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区北海市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列各项中，是的反比例函数的是，如图，已知，若，，则的度数是，在中，，，，则的值为，若，则的值为，已知关于的方程有一个根是，则为等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、班级、座位号、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各项中，是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，若，，则的度数是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于的方程有一个根是，则为（ ）
A．B．3C．D．4
8．如图，在池塘外取一点，使它可以直接看到，两点，连接并延长，，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，且测量得的长度为50米，则，两点的距离是（ ）
第8题图
A．110米B．100米C．50米D．25米
9．广西的白头叶猴是国家一级保护动物，为了了解某地区白头叶猴的数量，先捕捉了10只白头叶猴给它们做上标记，然后放走，待有标记的白头叶猴完全混合于猴群后，第二次捕捉20只白头叶猴，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的白头叶猴约有（ ）只．
A．20B．25C．40D．45
10．已知与的相似比为，若的面积为3，则的面积为（ ）
A．3B．6C．9D．12
11．某小区新增了一家快递驿站，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递驿站揽件日平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在中，，，点为边上一点，，若，则为（ ）
第12题图
A．1B．C．D．
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13．关于的一元二次方程的解是______．
14．甲、乙、丙、丁四名同学进行1000米测试，每人5次测试成绩的平均数都是4分05秒，方差分别为，，，，则这四名同学1000米成绩最稳定的是______．
15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值是______．
16．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，，则______．
第16题图
17．某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价______元．
18．如图，直线分别交轴、轴于点，，点为反比例函数（）在第一象限内图象上的一点，过点分别作轴、轴的垂线交直线于点，，且，则______．
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）解方程：．
21．（本题满分10分）如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系，点，，均在格点上．
第21题图
（1）请在轴的右侧画出，使其与关于点成位似图形，且位似比为；
（2）直接写出（1）中点的坐标为______．
22．（本题满分10分）如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了到达处，在处看到灯塔在正北方向上．
第22题图
（1）求这时渔船与灯塔的距离．
（2）若渔船继续向正东方向行驶到达处，求的值．
23．（本题满分10分）在推进生活垃圾分类的活动中，某社区在管辖范围内开展了垃圾分类专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分市民，就垃圾分类的情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前垃圾分类情况表
活动后垃圾分类统计图
第23题图
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该社区约有2万人，请估计活动前全社区垃圾“都不分类”的总人数；
（3）求开展垃圾分类专项宣传活动后，“都不分类”的人数所占百分比比原来减少多少？
24．（本题满分10分）如图，在长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为多少？
第24题图
25．（本题满分10分）很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生过重的作业负担，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式为．
第25题图
（1）当镜片焦距是时，近视眼镜的度数是多少度？
（2）当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少？
（3）小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数下降了多少度？
26．（10分）如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上．
第26题图
（1）求证：；
（2）若，，求的值；
（3）在（2）的条件下，在中，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间为秒，连接，若与以点，，为顶点的三角形相似，求的值．
北海市2024届九年级摸底考试
数 学 参考答案
一、选择题（共12小题）
二、填空题（共6小题）
13． x=±1 14． 丁 15． c =4 ． 16． 25 ． 17． 4或36 ． 18． 9
三、解答题（共8小题）
19．解：原式=3×1+2×124分
=4 6分
20．解：x2-4x-12＝0，
x2-4x+4＝12+4，2分
（x -2）2＝16，3分
x -2＝4或x -2＝-4，4分
所以x1＝6，x2＝-2；6分
21．解：（1）如图所示，△A1BC1为所求三角形； 分
（2）根据（1）得A1点的坐标为（2，4）．分
22． 解：（1）∵A处看到灯塔C在北偏东60°
∴∠CAB=30°分
∵渔船向正东方向航行了12 km到达B处
∴AB=分
∵tan∠CAB=33=BCAB
∴ BC=33AB=分
答：这时渔船与灯塔C的距离为43km. 分
（2） ∵BD=4 BC=43
在Rt△CDB中分
CD=BC2+BD2 =87分
∴sin∠BCD 9分
答：sin∠BCD的值是10分
23．解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔分类”的人数最多，分
占抽取人数的5301000×100%＝53%．分
答：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔分类”的人数最多，在抽取的市民中占抽取人数的53%．分
（2）估计活动前垃圾“都不分类”的总人数约为：20000×1771000=3540（人）．分
答：活动前全社区垃圾“都不分类”的有3540人．分
（3）宣传活动后垃圾“都不分类”的百分比：178896+702+224+178×100%＝8.9%．分
178-1＝177（人），
故活动前垃圾“都不分类”的百分比：1771000×100%＝17.7%．分
17.7%-8.9%=8.8%．分
答：开展垃圾分类专项宣传活动后，“都不分类”的人数所占百分比比原来减少8.8%．分
24．解：设道路的宽为x m，1分
根据题意得（12-x）（8-x）＝77，4分
整理得x2-20x+19＝0，5分
解得x1＝1，x2＝19（不符合题意，舍去），9分
答：道路的宽为1m. 10分
25．解：（1）∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y=100x，
当x＝0.1时，y=1000.1=1000，2分
答：当镜片焦距是0.1m时，近视眼镜的度数是1000度. 3分
（2）当y＝400时，x=100400=0.25，5分
答：当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少0.25m. 6分
（3）当x＝0.5时，y=1000.5=200，8分
∴300-200＝100（度），9分
答：小明的眼镜度数下降了100度. 10分
26．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，
∵△ABE沿BE折叠为△FBE，
∴∠BFE＝∠A＝90°，1分
∴∠CFB+∠DFE＝180°-∠BFE＝90°，
又∵∠CFB+∠CBF＝90°，
∴∠CBF＝∠DFE，2分
∴△CFB∽△DEF；3分
（2）解：∵ DEEF=13，
∴设DE＝a，EF＝3a，则DF＝22a，4分
∵△ABE沿BE折叠为△FBE，
∴AE＝EF＝3a，AD＝DE+AE＝4a，∠EBA＝∠EBF，
∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝42
∴a＝2，5分
则AE＝EF＝32，DF＝46分
由（1）得：△CFB∽△DEF，
∴EFBF=DFCB，32BF=442
∴BF=6；7分
（3）解：∵BC＝42cm，BF＝6cm，
∵∠CBF＝∠QBP，
①当△CBF∽△QBP时，∠PQB＝90⁰，如图，
此时，BQBC=BPBF，
即42−2t42=2t6，
∴t＝1278分
②当△CBF∽△PBQ时，∠BPQ＝90⁰，如图，
此时BQBF=BPBC，
即42−2t6=2t42，
∴t=85，9分
综上，t＝85或127．10分
类别
人数
A：每次都分类
B：经常分类
C：偶尔分类
D：都不分类
A
59
B
234
C
530
D
177
合计
1000
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
A
D
A
D
B
C
D
D
C