2025-2026学年云南省昆明市西山区九年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年云南省昆明市西山区九年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，四象限D.第二，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中记载了用标杆测量太阳高度的方法．若规定标杆露出地面4尺记作尺，则标杆埋入地下3尺记作( )
A.尺B.尺C.尺D.尺
2.截至2025年10月，我国的郭守敬望远镜（LAMOST）累计发布光谱数达到条，数据量稳居世界第一、其中“”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，直线，直线与直线，分别相交，如果，那么的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.若反比例函数的图象经过点，则它的图象所在的象限为（ ）
A.第一、三象限B.第一、四象限
C.第二、四象限D.第二、三象限
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A.圆锥B.圆柱C.棱柱D.球体
7.中华汉字，寓意深广，醉美校园，昆一西山，下列用篆体书写的“醉”“美”“校”“园”，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
8.在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
9.已知一组数据8，1，4，6，8，则这组数据的中位数是（ ）
A.1B.4C.6D.8
10.如图，是的直径，点A，D在上，于点E，，连接，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
11.如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽相等的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，设小路的宽为，则所列方程为（ ）
A.B.
C.D.
12.一列代数式按以下规律排列：x，，，，，…，第n个代数式是（ ）
A.B.C.D.
13.若一个直角三角形的两条直角边分别为4和6，则斜边上的中线的长在（ ）
A.2与3之间B.3与4之间
C.4与5之间D.5与6之间
14.如图所示，在中，D，E分别为线段，上的点，，以A为圆心，任意长为半径作弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，射线分别交，于点F，G，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
15.如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度，将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.因式分解：___________．
17.如图是某树叶在显微镜下的细胞图片，一个细胞可近似看成如图多边形，则该多边形的内角和是______°．
18.一个圆锥的底面半径是，母线长是，则此圆锥侧面展开图的圆心角为______度．
19.为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校3000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成如下统计图，由此估计全校师生对人工智能 “很了解”的大约有______名．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.计算：．
21.如图，，，，求证：．
22.昆一中西山学校“让体育成为最好的答案”的教育案例入选2025全国“以体树人”教育案例、学校依托体育特色，开展校园足球耐力跑训练，每个队员需完成一段1500米的跑圈训练，已知甲队员的平均速度是乙队员的倍，甲跑完这段路程比乙少用1分钟，那么甲、乙的平均速度分别是多少米/分钟？
23.伟大的物理学家杨振宁先生在统计力学、凝聚态物理、粒子物理与场论四大领域，贡献了13项诺贝尔级别成就．为弘扬科学精神，某校在科技节设置了以这四个领域为背景的体验区、活动规则如下：在一个不透明的箱子里放入四张分别标有“统计力学”“凝聚态物理”“粒子物理”“场论”（依次用、、、表示）的卡片，除所标领域不同外，其他完全相同，小昆先从箱子里随机抽出一张卡片，记录卡片所标领域后不放回，随后小华从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）小昆抽到卡片的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法求小昆和小华都没有抽到卡片的概率．
24.请你根据下列素材，完成有关任务．
25.如图，在四边形中，，，对角线平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
26.已知抛物线（为常数，）．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若抛物线有最小值，并且过点，记，求的值．
27.如图，四边形内接于，是的直径，平分，延长线与过点D的直线交于点E，，点P是半圆上一点（与点D位于异侧），连接，，．
（1）若时，求的度数；
（2）求证：直线是的切线；
（3）探究，发现与证明：若，以下三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．
背景
囊括上百种特色美食的昆一西食堂，为丰富菜品，计划采购甲、乙两种食材．
素材一
购买千克甲食材和千克乙食材共需元，购买千克甲食材和千克乙食材共需元．
素材二
食堂准备采购这两种食材共千克，乙食材的数量不少于甲食材数量的，且总花费不超过元．
请完成下列任务：
任务一
甲、乙两种食材每千克的价格分别是多少元？
任务二
给出最节省费用的采购方案．