2025-2026学年河北省唐山市丰润区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省唐山市丰润区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
2.用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（ ）
A.B.
C.D.
3.用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A.4B.2C.1D.6
5.若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（ ）
A.6B.8C.10D.12
6.已知的半径为4，点到直线的距离为d．若直线与公共点的个数为2，则的值可能为（ ）
A.5B.C.4D.
7.如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ）

A.B.
C.D.
8.如图所示的是一个蓄水池的排水速度V（单位：）与排完蓄水池中的水所用的时间t（单位：h）之间的函数关系图象．则蓄水池容积为（ ）．
A.B.C.D.
9.已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，正六边形内接于，，则长为（ ）
A.2B.C.1D.
11.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A.B.
C.或D.或
12.如图，抛物线与直线相交于和点，数学兴趣小组同学们经过讨论后得出如下结论：①抛物线的顶点坐标是；②点的坐标是；③方程的解是，；④不等式的解集是，其中结论正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分）
13.已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________．
14.如图，AB是⊙O 的直径，,∠COD=40°，则∠AOE=_______.
15.如图，小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______
16.如图，D，E分别是的边上的点，且，连接，①若，则______，②在①的条件下，若，则______．
三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.下面是小聪同学用配方法解方程的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
解：移项，得．①
二次项系数化为1，得．②
配方，得，即．③
开方，得．④
，⑤
（1）小聪的解答过程是从第____步开始出现错误的，错误的原因是_________；
（2）用这种方法解方程：．
18.已知反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）点，是否在这个函数的图象上？
19.如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为________；
（2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．
20.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
21.如图1，点表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆．若被水面截得的弦长为，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度．
22.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，．

（1）求抛物线的解析式．
（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和的面积最大值；若不存在，请说明理由．
23.综合与实践
（主题）滤纸与漏斗
（素材）如图甲所示：
1：一张直径为10cm的圆形滤纸；
2：一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．
（实践操作）
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图乙所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图甲所示漏斗中．
（实践探索）
（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学数学知识说明．
（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积．（结果保留π）
24.问题背景：
在某次活动课中，甲，乙，丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为竹竿的影长为．
乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为．
丙组：如图③，测得校园景观灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)灯罩底部距地面的高度为，影长为．
任务要求：
（1）请根据甲，乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图③，设太阳光线与相切于点．请根据甲，丙两组得到的信息，求景观灯灯罩的半径．