2024-2025学年河北省唐山市丰润镇八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年河北省唐山市丰润镇八年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了答案请用黑色钢笔或签字笔填写，两种行驶模式的相关费用如下表等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚．
3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写．
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.近些年，我国航天事业取得了瞩目的成就．下列有关中国航天事业的图标中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列各数的平方根只有一个的是（ ）
A.B.0C.1D.2
3.如图1所示是生活中常见的晾衣架，其形状可以近似看成图2的等腰三角形，其中．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A.有一个内角大于B.有一个内角小于
C.每一个内角都大于D.每一个内角都小于
5.下列与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
6.综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与全等的三角形．嘉淇同学先画出了后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定的依据是（ ）
A.B.C.D.
7.在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（ ）
嘉嘉：＝＝＝1
琪琪：＝＝＝＝1
A.嘉嘉正确B.琪琪正确
C.都正确D.都不正确
8.估计的值在（ ）
A.2和3之间B.3和4之间
C.4和5之间D.5和6之间
9.如图是由边长都是1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，其中，，是网格中的三个格点，点为线段的中点，连接，则（ ）
A.2B.C.3D.
10.如图，，，是直线上的三点，，，是直线外一点，且，，若动点从点出发，向点移动，移动到点停止，在形状变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A.直角三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形
B.直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形
C.等边三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形
D.等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形
11.，，，是四个常数，根据表中的数据，下列判断错误的是（ ）
A.B.C.D.
12.题目：“如图，已知，过端点作射线，点为射线上一点，且．点为射线上的动点，关于对称的图形为（点的对称点为点），连接．若是直角三角形，求的长．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ）
A.只有甲答的对B.只有乙答的对
C.甲、乙答案合在一起才完整D.甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
13.计算：______．
14.实数与互为相反数，则的值为______．
15.如图，在等边中，是边上一点，连接．将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，，则的周长为______．
16.如图，在的边，上取点，，连接，平分，平分，若，的面积是，的面积是，则的周长是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：；
（2）化简：．
18.题目：请把实数，，，，表示在数轴上．粗心小华做题时只将其中两个无理数对应的点表示在了数轴上，得到一个不完整的数轴，请帮他解决下列问题．

（1）题目的五个实数中，是无理数的有__________；
（2）在数轴上把题目中的五个实数对应的位置表示出来，并比较它们的大小（用“”连接起来）．
19.如图，点是长方形的边上的一点，且．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，连接，求证：．
20.数学课上老师提出问题：比较与的大小．
“善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较；
“智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系比较．
根据上面两个小组的思路，解决下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）①判断的形状，并说明理由；
②直接判断与的大小．
21.已知：，．
（1）若，求证：是的垂直平分线；
（2）若，求大小．
22.小红妈妈驾驶一辆油电混动汽车从甲地开往乙地，在行驶过程中可以开启燃油模式行驶或开启纯电模式行驶(同一时刻仅开启一种模式行驶)．两种行驶模式的相关费用如下表：
（1）请你根据表中的信息，求出a的值和甲地到乙地的路程；
（2）若小红妈妈从甲地开启燃油模式行驶一段时间后，再开启纯电模式行驶到达乙地，全程所需的总费用不超过76元，求驾驶该车使用纯电模式至少行驶多少千米．
23.如图1，在一条笔直的公路同侧有A，两个小区，A小区到公路的垂直距离，小区到公路的垂直距离，．
（1）求A，两小区之间的距离；
（2）现要在路段上修建一个车站，使得车站到A，两小区的距离相等．
①嘉淇说：“如图2，连接，作的垂直平分线与交于点，即为车站的位置．”你是否同意嘉淇的说法？说明理由．
②此时车站应修建距离点多远处？
24.在中，，点是边上一点（不与，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
（1）若，如图1，______；
（2）若，其他条件不变，如图2．
①求证：；
②请判断，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）当，，时，请直接写出四边形周长的最小值．
7
1
行驶模式
每千米费用(元/千米)
总费用(元)
全程燃油行驶
130
全程纯电行驶
a
40