河北省唐山市丰润区2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份河北省唐山市丰润区2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷（原卷版+解析版），共28页。
1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A 4B. 2C. 1D. 6
5. 若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
6. 已知的半径为4，点到直线的距离为d．若直线与公共点的个数为2，则的值可能为（ ）
A. 5B. C. 4D.
7. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ）

A. B.
C. D.
8. 如图所示的是一个蓄水池的排水速度V（单位：）与排完蓄水池中的水所用的时间t（单位：h）之间的函数关系图象．则蓄水池容积为（ ）．
A. B. C. D.
9. 已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正六边形内接于，，则长为（ ）
A. 2B. C. 1D.
11. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
12. 如图，抛物线与直线相交于和点，数学兴趣小组同学们经过讨论后得出如下结论：①抛物线的顶点坐标是；②点的坐标是；③方程的解是，；④不等式的解集是，其中结论正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分）
13. 已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________．
14. 如图，AB是⊙O 的直径，,∠COD=40°，则∠AOE=_______.
15. 如图，小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______
16. 如图，D，E分别是的边上的点，且，连接，①若，则______，②在①的条件下，若，则______．
三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 下面是小聪同学用配方法解方程的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
解：移项，得．①
二次项系数化为1，得．②
配方，得，即．③
开方，得．④
，⑤
（1）小聪的解答过程是从第____步开始出现错误的，错误的原因是_________；
（2）用这种方法解方程：．
18. 已知反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）点，是否在这个函数的图象上？
19. 如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为________；
（2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．
20. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
21. 如图1，点表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆．若被水面截得的弦长为，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度．
22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，．

（1）求抛物线的解析式．
（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和的面积最大值；若不存在，请说明理由．
23. 综合与实践
（主题）滤纸与漏斗
（素材）如图甲所示：
1：一张直径为10cm的圆形滤纸；
2：一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．
（实践操作）
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图乙所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图甲所示漏斗中．
（实践探索）
（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学数学知识说明．
（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积．（结果保留π）
24. 问题背景：
在某次活动课中，甲，乙，丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为竹竿的影长为．
乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为．
丙组：如图③，测得校园景观灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)灯罩底部距地面的高度为，影长为．
任务要求：
（1）请根据甲，乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图③，设太阳光线与相切于点．请根据甲，丙两组得到的信息，求景观灯灯罩的半径．
2025-2026学年度第一学期期末质量检测
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，掌握关于原点对称的性质是解决本题的关键．
根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数求解即可．
【详解】解：∵点关于坐标原点的对称点是点，
∴点的坐标为，
故选A．
2. 用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的求根公式与方程的对应关系，将题目给出的根的表达式与求根公式对比，确定、、的值，从而得到原方程．
【详解】解：一元二次方程的一般形式为()，其求根公式为．
题目中给出的根的表达式为，与求根公式对比可得：
，故；
，故；
，故．
因此，该一元二次方程为；
故选：C．
3. 用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．
【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；
B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；
C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；
D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，
故答案为： C．
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
4. 如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到，然后利用进行计算即可．
【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，交于点B，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
5. 若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质进行解答即可．解题的关键是熟练掌握两个相似多边形的对应边成比例．
【详解】解：设另一个多边形最短边长为x，
根据题意得：，
解得：，
即另一个多边形的最短边长为8．
故选：B．
6. 已知的半径为4，点到直线的距离为d．若直线与公共点的个数为2，则的值可能为（ ）
A. 5B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查直线与圆的位置关系，根据公共点个数判断位置关系，再结合半径确定的取值范围，从而选出符合条件的选项．
【详解】解：∵直线与的公共点个数为2，
∴直线与相交，
∴圆心到直线的距离半径．
观察选项，只有，符合条件；
故选：D．
7. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．根据题意表示出种草部分的长为，宽为，即可求解．
【详解】解：把小路平移后，如图所示，

设小路宽为x，则种草坪部分的长为，宽为，
由题意建立等量关系得：
故选：D
8. 如图所示的是一个蓄水池的排水速度V（单位：）与排完蓄水池中的水所用的时间t（单位：h）之间的函数关系图象．则蓄水池容积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数的应用，设反比例函数解析式为，把代入，求得，即可解答．
【详解】解：设函数的解析式为，
把代入得：，
解得，
∴蓄水池容积为，
故选：A．
9. 已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，先确定抛物线的对称轴，再计算各点到对称轴的距离，根据距离大小判断纵坐标的大小关系．
【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴为直线．
计算各点到对称轴的距离：
点到对称轴的距离为；
点到对称轴的距离为；
点到对称轴的距离为；
∵抛物线开口向上，点到对称轴的距离越远，纵坐标越大，且，
∴；
故选：A．
10. 如图，正六边形内接于，，则的长为（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，由正六边形的性质得到，得到为等边三角形，进而得到，判断出为等边三角形是解题的关键．
【详解】解： ∵正六边形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
故选：C．
11. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．
【详解】解：的一个顶点的坐标是，以原点为位似中心相似比为将缩小得到它的位似图形，
若与在原点同侧，则将点的横纵坐标均乘以，
得到点的坐标是：，，即，
若与在原点异侧，则将点的横纵坐标均乘以，
得到点的坐标是：，，即，
综上所述：点的对应点的坐标是或．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或得出是解题关键．
12. 如图，抛物线与直线相交于和点，数学兴趣小组的同学们经过讨论后得出如下结论：①抛物线的顶点坐标是；②点的坐标是；③方程的解是，；④不等式的解集是，其中结论正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数与一次函数的综合应用，包括：二次函数解析式的确定、顶点坐标的计算、函数交点的求解、一元二次方程的解以及不等式的解集与函数图象的关系．
【详解】解：∵抛物线过点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为；
∵直线过点，
∴，解得，
∴直线解析式为．
抛物线，
∴顶点坐标为，结论①正确；
令，解得(点)或，
代入直线得，
∴点坐标为，结论②正确；
方程即，因式分解得，
解得，，结论③正确．
抛物线与直线交于、，从图象上看，抛物线在直线下方区域对应(点左侧)或(点右侧)，
∴不等式的解集是或，结论④错误．
综上，正确的结论为①②③，共3个，故选：C．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分）
13. 已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．根据反比例函数的增减性可得，由此即可得．
【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而减小，
∴，
解得，
故答案为：．
14. 如图，AB是⊙O 的直径，,∠COD=40°，则∠AOE=_______.
【答案】60°
【解析】
【分析】由在同圆中等弧对的圆心角相等得，∠BOC=∠COD=∠EOD=40°从而根据平角的定义求得∠AOE的度数．
【详解】解：∵，∠COD=40°，
∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°，
∴∠BOE=120°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=60°．
故答案为60°
【点睛】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
15. 如图，小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
用总面积乘落入黑色部分的频率稳定值即可得出答案．
【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
据此可以估计黑色部分的面积为，
故答案为：．
16. 如图，D，E分别是的边上的点，且，连接，①若，则______，②在①的条件下，若，则______．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，由得，由可得，由相似三角形的性质可得；根据平行线分线段成比例得，从而可求出和．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
故答案为：；4．
三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 下面是小聪同学用配方法解方程的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
解：移项，得．①
二次项系数化为1，得．②
配方，得，即．③
开方，得．④
，⑤
（1）小聪的解答过程是从第____步开始出现错误的，错误的原因是_________；
（2）用这种方法解方程：．
【答案】（1）③；配方时方程右边没有加1
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可求解；
（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可求解．
【小问1详解】
解：小聪的解答过程是从第③步开始出现错误的，错误的原因是配方时方程右边没有加1；
故答案为：③；配方时方程右边没有加1
【小问2详解】
解：，
移项，得，
二次项系数化为1，得，
配方，得即，
开方，得，
所以，，．
18. 已知反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）点，是否在这个函数的图象上？
【答案】（1）
（2）点在反比例函数的图象上；点不在反比例函数的图象上
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．
（1）利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）分别将点B，C的横纵坐标相乘，如果积等于比例系数k，则在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上．
【小问1详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
【小问2详解】
解：∵，，
∴点在反比例函数的图象上；
∵，，
∴点不在反比例函数的图象上．
19. 如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为________；
（2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是：
（1）直接根据概率公式计算即可．
（2）首先画出树状图或列表列出可能的情况，再根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．
【小问1详解】
解：共有4张牌，牌面是中心对称图形的情况有2种，
所以摸到牌面是中心对称图形的概率是；
【小问2详解】
列表得：
共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是中心对称图形的有4种，，
（两张都是中心对称图形）．
20. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
【答案】（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.
【解析】
【分析】（1）根据中心对称的定义画图即可.
（2）根据轴对称的定义画出图形，注意与已知三角形有公共边.
（3）明白顺时针的方向，根据要求画图即可.
【详解】（1）如图所示，
△DCE为所求作；
（2）如图所示，
△ACD为所求作；
（3）如图所示
△ECD为所求作．
【点睛】本题是一道画图题，考查动手能力，解题关键是掌握轴对称，中心对称等定义．
21. 如图1，点表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆．若被水面截得的弦长为，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度．
【答案】水车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为．
【解析】
【分析】如图：过点作半径于，则，由垂径定理得，在利用勾股定理可求得，水深，即可求解．
详解】如图：过点作半径于

在中，
水车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为
【点睛】本题考查了垂径定理的，解题关键在于作辅助线利用勾股定理计算．
22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，．

（1）求抛物线的解析式．
（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和的面积最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，点P的坐标是，的面积最大值是
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质以及与几何综合：
（1）将B，C两点坐标代入函数解析式，求出b，c的值即可；
（2）过点P作轴于点E，设，且点P在第二象限，根据可得二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可求解.
【小问1详解】
解：将，代入得，
解得：
【小问2详解】
解：对于，令则
解得，，
∴，
∴
∵，
∴，
过点P作轴于点E，如图，
设，且点P在第二象限，
∴
∴
∵，
∴有最大值，
∴当时，有最大值，最大值为，此时点P的坐标为
23 综合与实践
（主题）滤纸与漏斗
（素材）如图甲所示：
1：一张直径为10cm的圆形滤纸；
2：一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．
（实践操作）
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图乙所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图甲所示漏斗中．
（实践探索）
（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积．（结果保留π）
【答案】（1）滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查圆锥的侧面展开图与扇形的相关计算，关键是利用圆锥底面周长与侧面展开图扇形弧长的关系，判断形状是否匹配，并计算侧面积．
（1）验证“滤纸折叠后形成的扇形”与“漏斗侧面展开的扇形”是否完全匹配，关键看圆心角是否一致；
（2）核心逻辑是“圆锥的侧面积=其侧面展开图扇形的面积”，滤纸围成的圆锥，其侧面展开图是半径为的半圆，计算其面积即可．
【小问1详解】
解：能；理由如下：
设滤纸围成的圆锥侧面展开图的扇形圆心角为．
∵漏斗口直径与母线均为，
∴滤纸围成的圆锥底面直径与母线均为，
，解得．
正好与将圆形滤纸两次对折后撑开得到的扇形圆心角相同，
∴滤纸能紧贴此漏斗内壁；
【小问2详解】
解：滤纸围成的圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，
∴侧面积为半圆的面积，即：．
24. 问题背景：
在某次活动课中，甲，乙，丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为的竹竿的影长为．
乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为．
丙组：如图③，测得校园景观灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)灯罩底部距地面的高度为，影长为．
任务要求：
（1）请根据甲，乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图③，设太阳光线与相切于点．请根据甲，丙两组得到的信息，求景观灯灯罩的半径．
【答案】（1）学校旗杆的高度为
（2）景观灯灯罩的半径为
【解析】
【分析】本题综合考查相似三角形的应用、圆的切线性质．
（1）利用同一时刻太阳光与地面的夹角相等，通过相似三角形对应边成比例计算旗杆高度；
（2）先通过相似三角形求出竖直高度，再用勾股定理得长度，最后利用切线性质证，通过相似比列方程求解半径．
【小问1详解】
解：由题意得，，
，
．
，，
，
．
答：学校旗杆的高度为；
【小问2详解】
解：由题意得，，
，
．
，，，
，
．
在中，，
，
．
，，
设的半径为，则，，
是的切线，是的半径，
．
，
，
，解得．
答：景观灯灯罩的半径．